衛星外露電纜束介質結構深層充電仿真分析

王 松，武占成，唐小金，易 忠

（1.軍械工程學院 靜電與電磁防護研究所，石家莊 050003； 2.北京衛星環境工程研究所，北京 100094）

0 引言

空間高能帶電粒子可穿透衛星蒙皮并沉積到內部介質或孤立導體內，經過電荷輸運并建立電場，容易引發衛星內部充電效應[1]。衛星蒙皮和設 備機箱的屏蔽層可以有效保護內部工作電路免受高能帶電粒子的影響。根據NASA-HDBK-4002A給出的防護建議，對于GEO 衛星，厚度達到2.8 mm的鋁屏蔽層可以有效緩解內部充電效應。然而，衛星蒙皮外側同樣存在相當數量的介質材料，這些材料直接遭遇空間高能帶電粒子沖擊，同樣產生內部電荷積累[2]，一旦發生放電，很可能將脈沖干擾經電纜耦合進入星內關鍵工作部件；當相鄰介質電位差超過一定值時，還可能誘發鄰近太陽電池板的大面積對空間放電[3]。因此，對外露電纜束中的絕緣層介質深層充電效應須給予足夠重視。

近十幾年空間介質充放電效應研究取得了一些進展[2,4-5]，理論分析和數值仿真依然是評估介質深層充電程度及其放電風險的主要工具。歐洲航天局編制了專門軟件DICTAT[6]，但只限于對平板和圓柱等簡單幾何結構的介質進行內帶電仿真。為了精細化建模和分析不同結構，深層充電的三維仿真隨之興起[7-8]。前期研究中，對星內典型電路板內帶電情況進行了三維建模仿真[9]，發現三維仿真可以更準確地評估介質充放電風險。中科院空間中心研究人員對星內電纜網內部充電效應進行三維仿真分析，考察了單根電纜在直立、彎曲和不同接地情況下的帶電結果，指出星內固定電纜裝置需避免大尺寸（厘米級）的介質材料[10]。

本文基于粒子輸運的蒙特卡羅模擬和介質充電的電流連續性方程，側重于對外露電纜束的交疊介質結構的深層充電進行三維仿真分析，為星用外露電纜束的科學安裝及使用提供參考。

1 介質深層充電理論與模型

1.1 理論建模

高能帶電粒子是導致介質深層充電的電流源。因為介質的極低電導率，入射電荷可以在介質內沉積并形成空間分布。與此同時，不能忽略介質存在一定的電導率，尤其受高能粒子輻射導致的輻射誘導電導率，對介質沉積電荷的有效泄放發揮著重要作用。仿真中，當介質接收到來自空間高能粒子流的電荷與介質自身泄放電荷數量相等時，認為介質深層充電達到平衡狀態，此時對應最高充電電位和局部最大電場強度。

首先從高斯定理和電荷守恒定律推出介質內電流密度連續性方程。由高斯定理

和電荷守恒定律

聯立得到電流密度連續性方程為

式中：D為介質內電位移矢量，對于各向同性線性介質，其與電場強度E存在關系D=ε0εrE；ρ為介質電荷密度；JC和JR分別代表介質內傳導電流密度和高能帶電粒子入射對應的外部電流密度。式(3)括號中的3 項之和代表介質內總電流密度。

然后，已知介質相對介電常數εr、電導率σ和JR，結合一定的邊界條件，應用歐姆定律JC=σE和電場強度與電位的關系式

可以求得介質內電場強度與電位的時空分布。

1.2 電導率與入射電流密度的求解

電導率是決定介質深層充電的關鍵參數，一般需要綜合考慮溫度、電場強度和輻射劑量率對電導率的影響，尤其是輻射劑量率，其對應的輻射誘導電導率往往能起主導作用。

將電導率分成2 部分，

式中：σric為輻射誘導電導率；σET為溫度和電場共同作用下的電導率。

根據Fowler 公式[11]，σric依賴于靶材料的輻射劑量率D˙，并滿足關系式

式中：kp是由介質材料物理性質決定的常數；=dD/dt是輻射劑量率（D是輻射劑量）；參量α代表介質內俘獲能級分布情況，0.5＜α＜1.0。

另外，溫度和電場強度對介質載流子濃度和遷移率產生影響。電導率隨溫度的變化滿足

因為本文模型具有典型的多約束非線性混合規劃特性，所以基于現有相關算法的優缺點，設計了一種改良模擬退火遺傳混合算法(Improved Simulated Annealing Genetic Algorithm, ISAGA)，首先利用改進的遺傳算法全局搜索確定最優解區域，再改進模擬退火算法區域搜索尋優解，以提升模型求解的效率與精度。

式中：A為由介質材料物理性質決定的常數；k為玻耳茲曼常數；EA為材料的電導激活能；T為溫度，K。同時考慮強電場效應，得到經驗公式[12]

式中：E為電場強度模值；βF=(e3/πε)0.5，取決于材 料的介電常數ε；e為電子電量；δ為電子在介質晶格間的跳躍距離，一般取值1 nm[13]。

輻射劑量率D˙和帶電粒子入射對應的電流密度RJ均需要借助專門的粒子輸運模擬軟件Geant4進行計算。Geant4 是一款開源的免費軟件，且經過多年更新，其計算準度與精度已經得到廣泛認可。首先根據材料的元素組成與質量密度，由Geant4計算空間分布的沉積電荷與吸收劑量，然后經過換算得到一定的空間電子通量下對應的和空間電流密度Qj。將?·JR=-Qj代入式(3)可消去RJ。詳細換算過程參見文獻[14]。

綜上，得到介質深層充電的數學模型：

已知Qj和相關參數，根據不同的邊界條件可求得介質內的電場強度與電位的時空分布。

2 外露電纜束及其模型提取

衛星蒙皮外存在多根成捆電纜束。如圖1(a)所示，將電纜捆束的橫截面視為正六面體形狀，單根電纜的外徑為2.08 mm，內徑為1.70mm，絕緣層材料為聚四氟乙烯，內芯導體材料是銅。導體芯與衛星整體設備保持電氣連接，故將其視為接地。

圖1 電纜束示意圖及其Geant4 電荷輸運仿真圖示 Fig.1 Sketch of the electric cable bundle and its illustration in Geant4 simulation

3 仿真結果與分析

3.1 沉積電荷與電導率

設置材料屬性，聚四氟乙烯對應的介電常數εr=2.15；當T=293.15 K 時，電導率σT=1×10-16S/m；kp=2.0×10-12kg·s·J-1·?-1·m-1，α=0.7（量綱1 的指數），EA=1 eV=1.6×10-19J，δ=10-9m。以圖1(a)沿x軸正方向最右側的介質材料薄層為代表，其厚度為0.19 mm，得到沿徑向厚度方向的輻射誘導電導率σric分布如圖2實線所示，沉積電流的空間密度Qj如圖2虛線所示。圖中x= 5.105 mm 代表介質層最外側。總體上看，越靠近最外層離輻射源越近，故沉積電荷密度和吸收劑量越大，從而換算得到的Qj和σric也隨之變大。其中Qj在靠近內側表面位置有所增大，這主要是受導體芯線的影響。具體來講，在入射過程中，當電子碰到密度比絕緣層介質密度大的導體時，會出現顯著的散射效應，散射回介質內的電子的再次沉積導致Qj在靠近內側表面位置有所增大。

圖2 沿厚度方向的輻射誘導電導率與空間電流密度 Fig.2 σric and Qj along the direction of thickness

3.2 充電電位與電場強度

首先討論7 根與19 根電纜束的情況。因為電纜束一般很長，其電場強度和電位沿長度方向的變化基本可以忽略，故可以截取厚度僅為0.2 mm 的薄層進行對比分析。

借助Comsol Multiphysics 仿真平臺，對式(9)進行求解，得到平衡狀態下的電纜束充電電位與電場強度，其中參量Qj和σric的取值如前所述。

如圖3所示，根數不同時電纜束的充電電位分布與峰值基本相同，峰值在-20 V 量級，基本不存在放電風險。這主要是因為導線絕緣層厚度只有0.19 mm，而深層充電導致的表面電位隨介質厚度增加顯著增大[10]。

圖3 不同根數電纜束的電位分布對比 Fig.3 Comparison of potential for two cases of 19-core and 7-core wire bundles

另外，二者充電最高電場強度也十分接近，約為2.0×105V·m-1。這里以7 根電纜束為例，畫出電場強度分布如圖4所示。值得注意的是，電場強度在靠近接地側過程中逐漸增大，在最外圈介質的接地側達到峰值。而由于電纜金屬芯線的屏蔽作用，被遮擋的介質層的電位和場強均很小，故19 根電纜束的電場強度分布與此類似。

圖4 充電平衡狀態電場強度分布 Fig.4 Distribution of E-field under balanced condition

以圖1(a)中兩點A(5.105,0)和B(0,4.560)為參考，經過時域仿真計算，得到兩點充電電位隨時間的變化過程如圖5所示。

圖5 充電電位時域特征 Fig.5 Time domain variation of the charging potential

可以看出，充電時間常數約為300 s，A點平衡電位稍高。這主要是因為從橫截面來看，A點處在頂點位置，對應的電荷沉積比B點稍大，雖然A點的輻射劑量率（決定了σric）同樣比B點稍大，但因為指數α=0.7＜1 的作用，使得增大電荷沉積率對提高電位的貢獻較降低σric更加明顯，因此A點平衡電位稍高。

實際應用中，電纜束需要用外部構件捆綁在一起，在局部捆綁不力的地方會出現松動，即多根電纜之間相互分離。分別建立模型，考察電纜相互分離情況下的充電特性，如圖6(a)所示；以及分析捆綁介質塊對充電的影響，如圖6(b)和(c)所示，其中介質塊厚度分別為0.4 mm 和0.8 mm。從圖6(a)與圖3(a)對比看出，電纜束中各個導線絕緣層是否緊密鄰接對介質深層充電的峰值電位影響不大，然而由于外圈電纜之間出現縫隙，使電子得以穿過并沉積到內圈介質層中，這增大了相鄰線纜之間因為不等量充電導致放電的發生概率。存在捆綁介質塊時，得到的充電電位（與電場強度）顯著增大，與星內介質的充電規律是一致的[10]，且電位峰值隨介質塊厚度增加而升高，介質塊厚度從0.4 mm 增大到0.8 mm 時，峰值電位從-512 V 升高到-873 V，電場強度峰值從2.3×106V·m-1升高至4.0×106V·m-1?？紤]航天器表面的不等量充電效應，該電位很有可能引發相鄰結構之間靜電放電，而且該量級電場強度有可能導致絕緣材料擊穿放電。

圖6 19 根電纜束在分離狀態與存在捆綁介質情況下 的電位分布 Fig.6 Potential distribution in 19-core wire bundle under separated and bonded-up condition

4 結束語

本文采用Geant4 粒子輸運模擬與基于電荷守恒的介質深層充電模型，對衛星外露電纜束介質結構的深層充電進行時域三維仿真分析。結果表明，在GEO惡劣電子環境下，絕緣介質層厚度為0.19 mm的電纜束基本不存在深層充電導致的擊穿放電風險，電纜束的分離狀態與緊密鄰接狀態的充電電位峰值基本相同，但電位和電場強度分布存在差異：分離狀態下內部電纜之間存在不等量充電，增大了發生放電的風險；捆綁電纜的絕緣介質塊是充放電風險較大的區域，當其厚度達到0.8 mm 時，充電電位接近-103V 量級，電場強度峰值可到4×106V·m-1，且放電風險隨著介質塊的厚度增加而增大，需要給予特別關注。

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