基于粒子群優化算法的整星有限元模型修正方法

秦玉靈，韓增堯，鄒元杰，王建民

（1.北京空間飛行器總體設計部，北京 100094；2.中國空間技術研究院，北京 100094； 3.北京強度環境研究所，北京 100076）

0 引言

現代航天器功能和結構日趨復雜，復合材料的大量應用及有效載荷的多樣化極大地增加了整星級有限元模型修正的難度，因而需要在具體型號研制過程中科學合理地安排動力學試驗、有限元建模、相關分析、模型修正以及修正結果對比分析等多項工作。目前航天器結構模型修正主要以模態數據和頻響數據為基礎，其中基于模態數據的模型修正方法應用較為廣泛[1-3]，但在整星中的應用尚不多見。

粒子群算法（particle swarm optimization,PSO）是以仿生學為基礎的隨機搜索算法，通過對鳥群覓食過程中的搜尋和聚集行為的模擬實現對問題的優化。該算法簡便易行且具有良好的搜索精度和較高的搜索效率，因此在結構優化過程中得到了廣泛應用并逐漸推廣至模型修正領域[4]。于開平、劉榮賀[5]將多族群思想引入粒子群算法以增強算法的全局搜索能力，并用多族群粒子群優化算法對飛行器結構進行了修正，使結構的固有頻率得到了改善。安玖臻[6]用粒子群優化算法對實橋主梁關鍵部位進行了損傷識別和模型修正，證實了粒子群優化算法的合理和有效性。吳壇輝[7]用免疫粒子群算法對五層鋼架結構和虎門大橋進行了模態修正，修正后計算模態參數與實測模態參數之間誤差小于初始模型誤差，證實了粒子群優化算法在模型修正領域的有效性。作者在對多種改進粒子群算法的研究及將其應用于鋼架、蜂窩板及小衛星等多種模型的修正[8-9]過程中發現，PSO 算法形式簡潔，便于改進，對于結構的優化和修正具有良好的改進作用。但作為一種隨機算法，搜索結果的不確定性和不可復現性是該算法的固有缺陷，各種改進算法雖可在一定程度上改善算法的搜索能力，但仍不可避免地存在此缺陷。分析PSO 搜索結果可以發現，雖然算法每次執行結果不同，卻存在一定的規律性，且通過調整PSO 算法中某些參數可以使這種規律性得到更為清晰的顯示，從而對模型修正過程中修正量的定量計算提供指導。

本文介紹了一組基于粒子群優化算法的衛星有限元模型試驗驗證策略。首先對整星進行有限元建模和模態分析；然后對試驗和分析結果進行相關性分析，以實現試驗結果與有限元模態分析結果的匹配；最后引入粒子群優化算法對整星進行有限元模型修正。粒子群算法具有較高的搜索效率和避免陷入局部最優的能力，修正后的有限元模型可用于星箭耦合分析及力學環境預示，對后續型號的整星和系統級模型修正與試驗驗證具有良好的推廣應用價值。

1 粒子群算法

粒子群中的每一個粒子都代表搜索空間范圍內的一個可行解（對應待修正參數），先對每個粒子的位置和速度進行隨機初始化，然后粒子自身的歷史最優位置或整個種群的最優位置引導粒子飛向最優解。假定搜索空間維數為D，粒子群規模即群體中粒子數量為S，則第i(i=1,2,…,S)個粒子的第d(d=1,2,…,D)維速度vid和位置xid可表示為

式中：為第i個粒子在第t次迭代終止時的第d維最優位置；為整個粒子群體在第t次迭代終止時的第d維最優位置；c1表示粒子對自己經歷過的歷史最優位置的記憶能力，且c1＞0；c2表示粒子對整個群體飛行過程中經歷的群體最優位置的記憶能力，且c2＞0；r1和r2為[0,1]之間均勻分布的隨機數；慣性因子ω非負，ω取值較大時算法的全局搜索能力較強而局部搜索能力較差，ω取值較小時算法的局部搜索能力較強但全局搜索能力較差?；綪SO 算法中ω=1，而各種改進算法中一般將ω進行線性或非線性變化以調整粒子在不同時期飛行速度的變化能力，從而加快收斂速率，提高搜索到全局最優解的概率。

本文選用基本PSO 算法（即ω=1）進行計算，取c1=c2= 0.5，表示粒子對自身經歷的最優位置和群體最優位置具有同等程度的記憶能力；為提高PSO 算法搜索結果中規律性的顯示度，經多次迭代分析對比，將粒子群規模設為S= 80，空間維數設為D= 60，依此參數設置后PSO 算法歷次搜索所得各參數修正量接近，可將多次計算結果的平均值視為參數修正量。

2 整星有限元建模及模態分析

2.1 整星有限元建模

衛星主要由中心承力筒和載荷艙、推進艙和服務艙的外圍結構板組成，有限元建模過程中將中心承力筒和結構板簡化為復合材料板，劃分為殼單元。儲箱為充液狀態，將液體簡化為集中質量，通過多點約束連接到儲箱單元上。對星上主要部件（太陽電池陣和天線等）在有限元建模過程中進行了適當簡化，其他儀器設備按非結構質量處理，均布于相應結構板上。整星有限元模型共包含150 000 個單元、160 000 個節點，總質量約4500 kg。

圖1 整星簡化有限元模型 Fig.1 Simplified finite element model of a satellite

2.2 整星模態分析

對整星有限元模型進行正則模態分析，取前80 階模態（涵蓋0～66 Hz 頻率范圍）進行分析，得到9 階整星模態（含x、y、z向一、二階彎曲模態及前三階扭轉模態）如表1所示。

整星模態試驗邊界條件為下端框固支，夾具固緊結構星對接框并與地軌通過壓環牢固連接。試驗時分別對結構進行了x、y、z這3 個方向的激勵，根據實際情況選擇合適的激勵位置以及單點或兩點激勵形式。要求測出結構星主要模態的頻率、振型和阻尼，包括縱向拉壓、橫向彎曲（2 個方向）和扭轉模態各2 階。整星模態數據如表2所示。

表1 整星初始有限元模型分析主模態 Table1 FE model analysis of the main mode of the satellite

表2 整星模態數據 Table2 Modal data of the satellite

3 整星有限元模型修正

3.1 整星有限元模型/模態試驗的相關分析

整星有限元分析和模態試驗完成后，用FEMTOOLS 工具對分析模型和試驗進行節點匹配和MAC 值計算，結果見表3。

表3 整星試驗與分析模態匹配 Table3 Test and analysis modal data matching

由表3可知，模態試驗與分析結果得到的x向一階彎曲模態振型、y向一階彎曲模態振型及扭轉二階振型、扭轉三階振型一致性較好，MAC 值都超過了90%，說明該4 階模態為對應模態，相關分析的結果（MAC 值）可為模型修正過程中參數的選擇和目標函數的建立提供參考。

3.2 整星有限元模型修正

根據以上分析結果，選擇試驗與有限元模態分析相關性較強且測量精度較高的x、y向一階彎曲和扭轉三階模態的頻率及MAC 值共6 個特征量進行修正，構造目標函數

式中：N= 3 為用于修正的總的模態階次；j=（1,2,3）分別對應用于修正的模態頻率階次；為有限元分析所得第j階模態頻率；為試驗所得第j階模態頻率；為第j階模態頻率的加權系數；為 MACj（第j階振型相似系數值的加權系數，各加權系數值根據模態參數測量精度 的不同適當選擇，此處由于各階頻率及振型測量精度均較高，故平均分配各加權系數即取

根據初始有限元建模經驗，結合靈敏度分析，選擇包括復合材料彈性模量、鋪層厚度，主要連接部件的幾何尺寸、連接剛度等60 個參數作為修正參數x=(x1,x2,…,x60)，參數上下限結合工程經驗定為原值的±20%，即xmin≤x≤xmax（xmin=(1-20%)x，xmax=(1+20%)x）。由于不同量級的參數在同一矩陣中求解可能導致矩陣奇異，為避免該情況發生，需要把結構參數通過歸一化映射到同量級范圍內，在粒子搜索到歸一化解后再映射回原空間得到待修正量的準確值。在基本粒子群算法中，粒子空間維數D= 60（對應60 個待修正參數），群體規模S= 80（即用80 個粒子進行隨機搜索），迭代次數設為Tmax=50，取50 次搜索所得解的平均值作為參數的修正值，修正前后分析預示與試驗實測模態的比較如表4所示。模型修正僅對x、y向一階彎曲模態和扭轉三階模態進行了修正。

表4 試驗實測結果與模型修正前后分析預示結果的比較 Table4 Comparison between modal test and analysis with non-updated model and updated model

由表4可知，模型修正前對x、y向一階彎曲模態計算相對誤差分別為1.63%、0.75%，修正后為-0.13%、-0.32%；修正前扭轉三階模態誤差為3.92%，修正后為1.82%?？梢钥闯?，參與修正的3 階模態其預示精度都有所提高。其他未參與修正的模態中，修正前最大誤差出現在扭轉二階，為10.17%，修正后為7.38%；而修正后的最大誤差出現在y向二階彎曲，為7.64%，較修正前的9.16%其預示精度亦有提高。

綜上所述，修正后有限元模型各模態的分析頻率相對誤差均小于8.0%，相比修正前的（最大相對誤差達到10.17%）預示精度有一定提高。

4 結束語

發展整星級模型修正技術，提高航天器建模水平和模型分析預示精度已成為我國航天器結構設計工作的重要內容。

相關性分析是驗證有限元分析和試驗結果一致性的關鍵技術，可為初始有限元模型的初始調整提供依據，也可為模型修正過程中參數的選擇和目標函數的建立提供參考。

基于模態試驗數據的整星級模型修正技術是提高有限元分析精度的重要途徑，以模態試驗所得結構模態頻率和振型為依據，用粒子群優化算法修正后的模型其計算精度較修正前有一定提高，可用于后續星箭耦合分析和星上力學環境預示。

（References）

[1] 邱吉寶,王建民.航天器虛擬動態試驗技術研究及展望[J].航天器環境工程,2007,24(1): 1-14 Qiu Jibao,Wang Jianmin.A review on virtual dynamic test techniques for space vehicles[J].Spacecraft Environment Engineering,2007,24(1): 1-14

[2] 丁繼鋒,韓增堯,馬興瑞.大型復雜航天器結構有限元模型的驗證策略研究[J].宇航學報,2010,31(2): 547-555 Ding Jifeng,Han Zengyao,Ma Xingrui.Finite element model verification strategy of large complex spacecraft[J].Journal of Astronautics,2010,31(2): 547-555

[3] 朱安文,曲廣吉,高耀南.航天器結構模型優化修正方法的研究[J].宇航學報,2003,24(1): 107-110 Zhu Anwen,Qu Guangji,Gao Yaonan.Optimal algorithm of spacecraft structural model updating[J].Journal of Astronautics,2003,24(1): 107-110

[4] 孫木楠,史志俊.基于粒子群優化算法的結構模型修改[J].振動工程學報,2004,17(3): 350-353 Sun Munan,Shi Zhijun.Structural model updating based on particle swarm optimization[J].Journal of Vibration Engineering,2004,17(3): 350-353

[5] 于開平，劉榮賀.多族群粒子群優化算法飛行器結構模型修正[J].振動與沖擊,2013,32(17): 79-99 Yu Kaiping,Liu Ronghe.Model updating of a spacecraft structure based on MRPSO[J].Journal of Vibration and Shock,2013,32(17): 79-99

[6] 安玖臻.基于粒子群優化算法的結構有限元模型修正[D].西安: 長安大學,2013: 44-55

[7] 吳壇輝.基于免疫粒子群優化算法的結構動力模型修正[D].南京: 南京理工大學,2009: 14-53

[8] 秦玉靈,孔憲仁,羅文波.GA-PSO 組合算法模型修正[J].航天器環境工程,2009,26(4): 383-385 Qin Yuling,Kong Xianren,Luo Wenbo.GA-PSO algorithm based model updating[J].Spacecraft Environment Engineering,2009,26(4): 383-385

[9] 秦玉靈.基于響應面建模和改進粒子群算法的有限元模型修正方法[D].哈爾濱: 哈爾濱工業大學,2011: 12-36