基于遺傳算法的衛星載荷艙最大偏心力矩計算

徐春生，張 磊，鄒 爽

（中國空間技術研究院，北京 100094）

0 引言

衛星載荷艙在總裝時，需要被放置在保持架上進行。隨著安裝的進展，即安裝設備的增加或安裝順序的改變，載荷艙的重心位置會不斷發生改變（不在載荷艙的中心軸上，即存在偏心），因而在重力的作用下會在保持架轉軸上產生偏心力矩。安裝在保持架上的衛星載荷艙是靠電機來驅動，若偏心力矩足夠大，則會在載荷艙和保持架之間的連接螺釘上產生很大的作用力，有可能引起安全問題，如連接螺釘被剪斷，或者造成局部結構破損。因此，在設計載荷艙保持架時，需計算載荷艙相對于保持架轉軸的最大偏心力矩。

為了獲得載荷艙偏心力矩，傳統的做法是只計算位于保持架轉軸上面部分設備所產生的偏心力矩，不考慮載荷艙總裝過程中設備的安裝和安裝順序等情況。這種簡化方法所獲得的載荷艙偏心力矩有可能不是最大偏心力矩，即存在欠設計的隱患。若安裝順序得當，則可最大程度地減小偏心力矩，這樣簡化方法所獲得的偏心力矩又可能超出偏心力矩的實際最大值，即出現過設計的問題。因此，需要考慮載荷艙設備的各種可能安裝順序所產生的偏心力矩，進行窮舉以找到最大偏心力矩，工作量巨大，若用傳統的方法去解決是不現實的。針對這種情形，遺傳算法有比較優勢：只要確定目標值（即偏心力矩最大）和約束函數，依照程序去遍歷所有的組合，就能夠快速找到最大偏心力矩，以及偏心力矩最大時的設備安裝狀態。

本文采用遺傳算法尋優的方式，綜合考慮載荷艙設備安裝實際情況，給出了一種可快速計算載荷艙最大偏心力矩的方法。

1 基于遺傳算法的最大偏心力矩計算問題

1.1 遺傳算法

遺傳算法是以自然選擇和遺傳機制為理論基礎，將生物進化過程中適者生存規則與種群內部染色體的隨機信息交換機制相結合的一種高效的全局尋優搜索算法。它主要適用于函數優化[1]、組合優化[2-3]、生產調度[4]等領域。

1.2 遺傳算法的應用

遺傳算法應用的關鍵，是根據實際問題的需要，確定優化的目標函數和約束函數。一般來說，目標函數的確定較為簡單。本文中，目標函數為單目標函數，即求取保持架在載荷艙總裝過程中承受的最大偏心力矩。而約束函數的確定較為復雜，需綜合考慮各種實際約束，且約束函數的綜合表達也較為煩瑣。

1.2.1 目標函數

目標函數為

式中：ωi為權重，取值0 表示第i臺設備未裝配，取值1 表示第i臺設備已裝配；mi為第i臺設備的質量；xi為第i臺設備質心相對保持架轉軸在衛星坐標系x向的距離；zi為第i臺設備質心相對保持架轉軸在衛星坐標系z向的距離；i=1,2,···,n，n為載荷艙上設備總數量；g是重力加速度。

由于遺傳算法計算的為極小值，所以求取式(1)中“T”相反數的極小值，即可得到“T”的極大值。

1.2.2 約束函數

約束函數的設定，即以實際情況為準，將約束條件轉換為數學表達式。本問題中，約束條件主要有：

1）載荷艙結構板（含熱管）以及低頻電纜網、管路、配電器、測控單元設備的權重設置為1；

2）根據測試鏈路要求，只有在某些設備的權重均為1 時，某些測試耦合器的權重才可能為1。（此條約束不僅適用于測試耦合器的安裝，也適用于其他有安裝順序限制的設備。）

將上述約束表達為

式中：i為載荷艙結構板、低頻電纜網、管路、配電器以及測控單元對應的序號；j為測試鏈路中，安裝測試耦合器前需要安裝的設備的序號；k為測試耦合器對應的序號。

2 某衛星載荷艙的布局

為簡化起見，僅考慮衛星載荷艙南板上設備的布局，不考慮北板和南北隔板以及對地板等上設備的布局，未設置低頻電纜網、管路，如圖1所示。圖中，除去載荷艙配電器及測控單元外，其他設備種類簡化為3 種。為了表示方便，用序號來區分設備，序號為1～15 的設備位于轉軸上方，序號為16～30 的設備位于轉軸下方。

圖1 載荷艙南板布局示意圖 Fig.1 Layout of the south plate for payload module(PM)

圖1中，“13”為第1 種設備，其質量為10 kg；“28”為第2 種設備，其質量為6 kg；其余設備（不含配電器和測控單元）為第3 種設備，每臺質量為2 kg。載荷艙南板上設備布局位置及設備質量分配如表1所示。

表1 載荷艙南板布局 Table1 Layout of the south plate for PM

表1 （續）

3 某衛星載荷艙的偏心力矩計算

3.1 針對載荷艙z 向偏心小于x 向偏心情形，兩 種計算結果的比較

若根據傳統的最大偏心力矩計算方法進行計算（即只計算序號為1～15 的設備），得到的最大偏心力矩為262.9 N·m。而采用遺傳算法，不管是否限制配電器和測控單元的權重，得到的最大偏心力矩均為313.2 N·m，該值所對應的設備安裝情況如圖2所示，圖中，藍色線條對應序號的設備權重為1，表示該設備已安裝。

圖2 采用遺傳算法得到的最大偏心力矩時的 設備安裝情況 Fig.2 Installation case corresponding to the maximum eccentric moment by using GA method

結合圖1、圖2和表1可以看出，偏心力矩最大時，設備的安裝情況并不是以往認為的轉軸上方的設備安裝、下方設備不安裝。這是因為此例中載荷艙南板的z向偏心（45.6 mm）小于x向偏心 （68.3 mm），究其原因一般是載荷艙上在距離x向較遠的位置安裝了質量較大的測試設備。這種情況下，傳統計算方法得到的最大偏心力矩小于遺傳算法的結果，故載荷艙保持架存在欠設計的隱患。若照傳統算法結果設計保持架，則載荷艙在總裝過程中有可能會損傷保持架翻轉機構的傳動系統。因此傳統算法是存在問題的。

3.2 針對載荷艙z 向偏心大于x 向偏心情形，兩 種計算結果的比較

一般情況下，載荷艙的質心在z向的偏心大于x向偏心。為驗證該情況下傳統算法可能存在過設計的問題，將表1中1～12 以及14、15 設備的質量各增加為5 kg，調整后，載荷艙南板的質心在z向偏心（48.3 mm）大于x向偏心（21.8 mm）。針對這種情況，進行偏心力矩的計算，得到如下結果：

1）采用傳統計算方法（即只考慮安裝轉軸上方的設備），得到的最大偏心力矩為555.1 N·m；

2）若限制配電器和測控單元的權重為0，則利用遺傳算法得到的最大偏心力矩也為555.1 N·m；

3）若限制配電器和測控單元的權重為1，則利用遺傳算法得到的最大偏心力矩為370.4 N·m，所對應的各個設備的安裝情況如圖3所示。由圖可以看出，位于保持架轉軸上方的設備的權重均為1。

圖3 增加設備質量后，利用遺傳算法得到的偏心力矩 最大時的設備安裝情況 Fig.3 Installation case corresponding to the maximum eccentric moment by using GA method after increasing the equipment weight

4 結論

本文針對載荷艙保持架研制的需求，利用遺傳算法獲取保持架承受的載荷艙最大偏心力矩，得出以下結論：

1）針對載荷艙的z向偏心小于x向偏心情形，傳統計算方法得到的最大偏心力矩小于遺傳算法的結果；若按前者結果進行設計，則保持架存在欠設計的隱患。

2）針對載荷艙的z向偏心大于x向偏心情形， 傳統計算方法得到的最大偏心力矩比遺傳算法的 要大；若按前者結果進行設計，則保持架會出現過設計。

3）使用遺傳算法進行計算時，可將低頻電纜網、載荷艙配電器和載荷艙測控單元等以及結構板的權重設置為1。根據測試鏈路情況，當相關的測試耦合器在與本鏈路其他設備組成測試通路后，才將該測試耦合器的權重值設置為1。這樣計算得到的最大偏心力矩更符合實際情況。

（References）

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