螺旋波等離子體推進器磁場仿真

劉慶海，張紹華，鄭慧奇，王俊峰，任瓊英，趙 華，易 忠，黃建國

（北京衛星環境工程研究所，北京 100094）

0 引言

高比沖、高效率、長壽命的電推進器在衛星姿態控制、軌道保持及深空探測等領域具有性能優勢和競爭力[1-2]。其中螺旋波等離子體推進器尤為引人關注。美國、法國、澳大利亞、荷蘭、意大利、日本等國家的相關研究機構正在對螺旋波等離子體的產生機制、電雙層加速機制等開展理論研究，并通過實驗手段診斷螺旋波等離子體的特性參數[2-6]。北京衛星環境工程研究所正致力于螺旋波等離子體推進器的研制，已取得了初步實驗成果[7-10]。

本文主要針對螺旋波等離子體推進器系統對磁場的要求，采取數值仿真的手段開展推進器磁場位形的研究，建立三維磁場仿真模型。

1 螺旋波等離子體推進器基本原理

圖1所示為螺旋波等離子體推進器基本原理。圖中白色虛線是磁力線，彩色點線是由推進工質電離的離子之運動軌跡，右端噴口附近白色霧狀區域顯示的是電雙層加速區。推進工質從左端送入帶有螺旋波天線的放電管被電離，電離后的離子順著磁力線作螺旋運動，而后進入出口處的磁場中，由電雙層加速為高速離子束流，從右端噴出而產生反推力。電雙層由正電荷層和負電荷層組成，盡管整體顯電中性，但在電雙層中存在電勢梯度，因而可以用于離子加速[11-13]。

圖1 螺旋波等離子體推進器的基本原理示意圖 Fig.1 The working principle of the HPT

在螺旋波等離子體推進器中，推進工質的電離、加速、噴出過程以及電羽流的污染控制等都與磁場密切相關：1）螺旋波是在徑向被約束的磁化等離子體中傳播的右旋極化電磁波，在螺旋波等離子體產生機制中，磁場束縛自由電子的徑向運動；2）通道內強磁場的約束作用可減少高溫等離子體與推進器壁面的接觸，削弱離子的壁面濺射侵蝕，延長推進器壽命；3）在噴口附近利用喇叭口形狀的磁場結構產生穩定的電雙層結構，是加速離子和產生超高速噴流的關鍵部位，喇叭口狀的磁場結構也稱為磁噴嘴。De Laval 化學噴嘴把燃燒室內高溫、高壓、低速的化學氣體變成低溫、低壓、高速的氣流噴出，產生反推力[14-15]。因此，De Laval 噴嘴的尺寸設計必須非常精確，才能有效完成等離子體能量和動量的轉換，提高電推進器效率。基于化學噴嘴尺寸設計要求，應進行磁噴嘴結構精確設計。磁場位形的設計對于控制螺旋波等離子體的產生、通道內螺旋波的傳播與吸收、磁噴嘴出口處離子的加速和逃逸，以及提高電推進器的性能至關重要。

電推進器所需的磁場可用銅線圈、永磁體或者超導磁體技術來實現[6]。銅線圈方案可通過電流調節來控制磁場，但發熱嚴重，需要配置冷卻系統；永磁體方案不需要電力和冷卻系統，但磁場位形設計難度大，磁場強度不易調節；超導線圈方案不發熱、體積小、重量輕，產生的磁場強度高，但需要低溫設施，技術實現難度較大。綜合考慮后采用永磁體產生螺旋波等離子體推進器所需的磁場。

2 磁場仿真模型

2.1 等效磁荷原理

對于簡單形狀的永磁體，可直接給出磁場的解析表達式；但對于復雜形狀的永磁體，則需要借助于數值計算來得到磁場位形分布。永磁體磁場仿真計算的主要方法有等效磁荷法、等效電流法和有限元法[16-17]。其中，等效磁荷法所用的等效磁荷模型認為磁化體內部存在密度為ρm的體磁荷，磁化邊界處存在密度為ρms的面磁荷；等效電流法所用的等效電流模型認為存在體電流和面電流。

本研究中采用等效磁荷法。等效磁荷模型給出永磁體周圍空間磁場強度表達式為

式中：R是永磁體內源點到磁場求解點的矢徑；R是源點到求解點的距離；V是永磁體積分區域；A是永磁體積分區域表面邊界。體磁荷密度ρm=-μ0?·M，其中μ0是真空磁導率，M是磁化強度。在均勻磁體內部，由于?·M=0，所以體磁荷密度ρm=0。在磁體表面邊界，由于磁化強度M不連續，存在面磁荷密度ρms=μ0en·M，en是磁體邊界的外法向單位矢量。

2.2 模型驗證

用Fortran 程序開發出三維等效磁荷模型軟件，并進行驗證。在三維仿真計算中，只有表面磁荷對磁場有貢獻，因此，利用式(1)第二項求解，磁場在空間某一點的值是所有表面離散網格點的積分值[17]。對三維空間區域進行網格劃分，求解每個網格點的磁場值，就得到三維空間的磁場位形分布。

實驗中使用的永磁體是銣鐵硼永磁體，它的質量密度是8.0 g/cm3，面磁荷密度是1.0 Wb/cm2。為了驗證模型的正確性，計算了直徑40 mm、高40 mm 的圓柱形永磁體周圍的磁力線及磁場強度分布。圓柱體充磁方向沿著z軸方向。圖2是圓柱形永磁體軸心截面的磁矢（黑色箭頭）、磁場分布及磁力線（白色帶箭頭線）。可以看出，磁場強度在永磁體附近最強（約1 T 左右），在離磁體50 mm 之外衰減到0.1 T 以下，這是永磁體磁場強度分布的典型特征。

圖2 圓柱形永磁體軸心截面（x-z）的磁場分布 Fig.2 The distribution of magnetic field in x-z section

3 磁場仿真結果

首先，針對圓柱和圓環永磁體，構造螺旋波等離子體推進器所需的磁場位形，各磁體同軸分布，且磁體相互之間的軸向距離可調（見圖3）。磁體的具體尺寸和質量參見表1。

圖3 磁體形狀及位置示意圖 Fig.3 The permanent magnet configuration of the HPT system

表1 磁體尺寸及質量 Table1 The sizes and weights of the permanent magnets

圖4是圓柱磁體B1 與圓環磁體B2 之間，以及4 個圓環磁體（B2～B5）之間的軸向間距均為10 mm 時，軸截面的磁矢（白色箭頭）、磁場分布和磁力線（紅色實線）。圖中的黃色方框代表放電管所在位置。可以看出，在磁體內側和外側與磁體相鄰的地方以及放電管的右端有磁場較弱（小于0.01 T）的區域，這是不同方向磁場交匯的結果。從追蹤出的幾條典型磁力線可以看出，磁場在放電管內部磁場基本是軸向均勻的，在放電管右端出口處有發散的趨勢。

圖4 磁場疊加磁力線的分布 Fig.4 The contour of magnetic field and magnetic force line

為更清楚地展示電推進器工作區域的磁場強度分布，圖5給出了磁場強度沿著中心軸的分布及局部放大圖，其中黃色線段示意的是圓環磁體內部區域，即放電管所在位置。從圖5(b)可以看出，圓柱形永磁體內部的磁場最強，達到約1 T 量級。圓環磁體區域的磁場強度，在最左端是0.2 T，到中心區域下降至約0.03 T，在放電管右端出口處接近于0；遠離放電管出口50 mm 處上升至約0.02 T，之后往更遠處磁場強度再次緩慢衰減至0。

圖5 磁場沿著z 軸的分布及局部放大圖 Fig.5 The profiles of magnetic field along z-axis and the local zoom-in plot

對于螺旋波等離子體推進器，若以13.56 MHz的射頻源產生1018m-3的高密度等離子體，則需要磁場強度約為0.02T[3-5]。圖5(b)顯示永磁體組合產生的磁場在放電管內均勻度低于20%，強度也基本滿足產生螺旋波等離子體所需條件。但電推進器噴口附近存在的弱磁場區導致磁場不連續，可能對等離子體羽流噴射造成一定的不利影響[18]，需要深入研究分析。

本研究中的三維磁場仿真模型是專門針對螺旋波等離子體推進器開發設計的。圖6給出優化改進磁體組合之后，再仿真得到的磁場位形。由于永磁體組合是軸對稱分布的，產生的磁場也是三維空間軸對稱分布的，所以只給出軸截面的磁場強度和磁力線的分布。

圖6 優化磁體組合之后的電推進器磁場位形分布 Fig.6 The magnetic field distribution for the optimized assembly of permanent magnets

基于仿真得到的三維磁場位形，進行了幾十萬個離子加速的測試模擬，給定離子初始位置和速度分布，求解離子運動控制方程，追蹤離子運動軌跡。離子加速的測試模擬中采用的是相對論離子運動方程：

式中：P是離子動量；q是離子電荷量；r是離子在三維空間的位置坐標；γ是相對論因子；mp是靜止離子質量；c是光速；B是離子所在位置的磁感應強度，而B隨著離子運動在空間維度中不斷更新，由計算網格點上的磁場通過雙線性插值得到。

4 模擬結果與實驗結果對比

圖7是模擬結果與實驗結果的對比，兩者形狀基本吻合。觀察實驗點火結果發現，放電室右端出口附近的等離子體羽流周圍較亮，中心區域偏暗。而理論上講，如果右端出口處的磁場較大，離子會被磁場有效束縛[14]，等離子體羽流中心密度高，應較周圍區域偏亮。因此，實驗點火的結果與理論預期的結果不一致。其原因可能是放電室右端出口區域的磁場較弱，使得較重的離子不能被有效約束而是向周圍甩出，造成羽流中心的離子密度低，因而亮度偏暗。

圖7 測試粒子模擬結果與實驗結果對比 Fig.7 The comparison of results between test particle simulation and discharge experiment

5 結束語

本文基于等效磁荷方法，建立了專門針對螺旋波等離子體推進器的三維磁場仿真模型。該模型的計算方法簡單，計算效率高，且使用靈活。在驗證磁場仿真模型正確性基礎上，模擬出圓柱形與圓環形永磁體組合產生的磁場位形以及磁場強度分布特征。給定不同的磁鐵構造，通過大量仿真計算，給出放電室內的三維磁場位形和磁場強度分布，從中優選出滿足螺旋波等離子體推進器的磁鐵構造。

三維磁場仿真模型和磁鐵構造方案還有待在電推力測試和羽流特性試驗中不斷改進和優化，其中，解決出口磁場強度偏弱導致羽流發散的問題，是提高電推進器工作效率的關鍵。

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