例析函數奇偶性中的“五種錯”

何秉衛

函數奇偶性的高考要求是“理解函數的奇偶性，會判斷函數的奇偶性”。一般來講，在判斷函數奇偶性時出錯的主要原因有：“忽視定義域”、“函數形式沒簡化”、“判斷方法出錯”、“忽視函數既奇又偶的特例”、“判斷原則出錯”。下面針對這幾個方面進行舉例剖析。

一、注意“定義域”對稱否

在奇偶性的判斷中，確定函數定義域應放在第一位，因為定義域關于原點對稱是函數奇偶性的前提，解題時不可忽視其作用。

錯解分析：上述解法忽視了對函數定義域的對稱性的判斷，因此產生了錯解。

由于定義域不關于原點對稱，因此f（x）為非奇非偶函數。

二、注意“函數形式”簡化否

判斷函數的奇偶性，能化簡的要先化簡，這樣不但可以提高效率，而且可以避免出錯。

三、注意“判斷方法”最優否

判斷函數的奇偶性，可用“求和法”或“作商法”。選擇恰當的方法十分重要，且可以簡化運算、提高解題效率。

四、注意“特例情況”處理否

函數f（x）=0既是奇函數，也是偶函數。有時函數解析式是以其他形式出現的，卻容易被忽視。

五、注意“判斷原則”出錯否

函數奇偶性的判斷有兩大原則：一是要注意定義域是否關于原點對稱，二是先化簡再判斷。對于比較復雜的解析式，應先化簡再判斷，在判斷定義域關于原點對稱的基礎上再判斷函數的奇偶性。

錯解分析：上述解法忽視了分子對定義域的約束作用。函數的奇偶性的判斷主要有兩步：一是判斷函數的定義域是否關于原點對稱，二是對能化簡的解析式進行化簡。