溫暖數學“冰冷的美麗”

溫暖數學“冰冷的美麗”

吳正憲，北京數學特級教師，國家督學，教育部中小學教材審查委員會審查委員、全國小學數學專業委員會理事長，榮獲“全國模范教師”稱號，主持的課題獲教育部基礎教育成果一等獎。

不管學生長大以后從事什么工作，惟有深深銘記在學生心中的數學精神、數學思想、研究方法和看問題的著眼點，隨時隨地地發生作用，使他們受益終身。

一、尊重兒童的人格，樹立學生的自信心

兒童是發展中的人，存在著與生俱來的內在潛能，這種潛能是積極的、活動的、發展的，具有無窮無盡的力量。教育的任務就是激發和促進兒童內在潛能，并使之循著自己的規律獲得自然的和自由的發展。雖然他們尚未成熟，但教師要相信兒童，尊重兒童，以兒童為中心，“把兒童當成兒童看”。

“平均數”教學片段

師：學習了平均數，能為我們解決一些生活中的問題嗎？讓我們繼續研究。

（教師出示上海五一期間東方明珠電視塔售出門票統計圖，學生觀察。）

師：從這幅圖中，你知道了哪些信息？

生1：5月1日參觀的人數是1100，2日參觀的人數是1300，3日參觀的人數是1000……

生2：我知道5月2日參觀的人數最多，5月5日參觀的人數最少。

師：面對這么多信息，你還想了解什么？

生1：5天內平均每天售出多少張？

生2：5天一共收入多少錢？

生3：為什么1日、2日參觀的人數多，后幾天一直在下降？

師：我們班的同學真是善于觀察、思考、提問。請你估計一下，這5天中平均每天售出門票大約多少張？

（“1000張”“1100張”“1200張”“900張”“2000張”……學生們迫不及待地報出自己的估計，教師不動聲色。）

師：大家估計得準不準呢？請你們用自己喜歡的方法驗證一下。

（學生們用自己的方法驗證，教師一邊巡視一邊鼓勵學生。很快，結果出來了，平均每天售出門票1000張。）

師：說一說，你是怎樣驗證的？把你的方法介紹給大家。

生4：我把5天售出的票加起來再除以5。

師（拿著話筒來到一個小男孩面前）：這位小朋友始終沒動筆，你是怎么想的？

生5：我從1300中拿出300分給5日，從1100中拿出100分給4日，這樣每天售出門票都是1000張了。

此時，教師又讓學生給自己的方法起個名字?！跋燃雍蟪?。”“移多補少法?！焙⒆觽兣d趣盎然。教師來到估計2000張那名女生身邊，摸著她的頭親切地說：“請你去問問同學，聽聽其他同學是怎樣估計得這么準確的?！?/p>

被采訪的是一名小男孩：“你估計的2000張比最大的數還多，這是不可能的，平均數要比最大的數少，比最少的數要多。”

教師轉過身來，摸著小女孩的頭說：“聽了這位同學的發言，你想說什么？”

小女孩不好意思地說：“我估計的數跑到最高的數外邊去了。”

一個“外邊”正表現出了孩子對平均數的認識和理解，體現了孩子對自己學習的反思。教師心中的感動再次溢于言表：“我非常佩服第一次估計比較準的同學，你們思考問題有根有據。但我更佩服身邊的這位小姑娘，雖然第一次她估計到‘外邊’去了，但是她學會了和同學們交流，還能接納別人的結果，能夠修正自己的意見，這是很好的學習方法，我們都應該向她學習?！苯處熅o緊地握住小姑娘的手，小姑娘笑得那樣甜。

課堂教學中沒有比尊重學生更重要的事了。教師像尊重成人一樣尊重每一名學生，把學生看成一個個有尊嚴的個體，看成一個個平等交流的伙伴。教師用適時的“退”、適當的融入，激發學生的自信，使師生之間平等交流；特別關注學習困難的、膽怯的、不愛發言的學生，一個微笑、一個撫摸、一句鼓勵的評價和由衷的贊美，都能使這些平時受不到關注的學生在課堂中挺直腰板，自信地與其他同學交流；而對于學習有了偏差的學生，又及時送上鼓勵，幫助他找到錯誤的真正原因，并進行真誠的評價，使每名學生都能體面地坐下。

二、尊重兒童的個性，讓學生釋放潛能

從古至今,世人常會把教師比喻為辛勤的園丁,而真正有思想的園丁絕不會把所有灌木叢按同一標準修剪整齊,而是因材而“修”。一個兒童就是一個完整的世界,沒有重復,各具特色。我們的教育不是精英教育，也不是“盆景教育”,無須精雕細刻,更多的是尊重差異。

“分數的初步認識”教學片段：

學習平均分

學生自愿上黑板展示他們心中的一半，有畫半圓的，也有畫正方形的一半的，有寫“半”字的。

師：好極了！

（教師拿來一個月餅模型，叫一名學生把它平均分成兩份，比較分得的兩塊是一樣大后，貼在黑板上。）

師：剛才這位同學把一塊月餅分成一樣大的兩塊，這種分法叫——

生（齊）：平均分。

師：對！把一塊月餅平均分成兩份，這樣的一份就是一半，還有沒有其他方法表示一半？誰能用數表示？

（學生又陸續上臺畫圖、寫字，有用0.5表示的，也有用3表示8的一半的，教師叫學生自己解釋后逐一表揚。）

生1：在音樂書上見到過。

生2：在高年級的奧數書上見到過。

生1：把一個大月餅平均分成兩份，這樣的一份是二分之一。

生1：這個月餅的。

師：誰能說得更完整一點？

生2：把一塊大月餅切開，就是這塊月餅的。

（其他同學糾正，并突出是“平均分”。）

師：剛才大家用數字、圖畫、文字表示了心中的一半，吳老師也寫了一個數，表示一半，愿意接受這個新朋友的就把自己原來的一半擦掉，不愿意的繼續留下，沒關系的。

結果有兩名學生不愿擦去，教師有意識地把他們畫的圖用紅筆圈起來，以示對學生研究成果的尊重。隨著教學過程的深入，其中一名學生逐步感受到用分數表示這樣的關系比較簡單清晰，接著他把自己的圖畫也擦去了。只剩下堅持用畫圖方法表示分數的男孩，教師仍然耐心地等待著……

透過這個案例，我們可以感受到，面對幾位執意用畫圖的方法來表示“一半”的學生，教師尊重他們，耐心等待。盡管黑板被這些大小不同的圖畫占了一大部分。但看著學生執著的神情，教師沒有強求，而是小心翼翼地把學生的“杰作”用紅筆框起來，告訴大家：“這是學生的學習成果，要得到尊重?！北M管預先設計好的有序的板書被打亂，但是學生感受到尊重別人和受別人尊重的快樂，從而也更加喜歡這位尊重學生的教師。教是為學服務的，這節課，教師的指導作用是潛在而又深遠的，學生的主體地位是顯在而巨大的。

三、尊重學生的錯誤，點燃深度思考的激情

面對課堂上的錯誤，除了有一顆平常心，還要有處理錯誤的教學智慧和教學功底，將錯誤巧妙利用，深刻剖析，常常可以點燃深度思考的激情，收到事半功倍的教學效果。

“平行線的畫法”

學生根據手中的學具試畫平行線。

其中有一名學生這樣畫：先畫出一條直線，然后在它的下面點兩個點，使這兩個點到這條直線的距離一樣，然后連接這兩個點，畫出另一條直線。

教師組織學生們針對這種方法進行討論，學生中出現了兩種不同的意見，到底行不行呢？

生1：這兩點到第一條直線的距離都一樣，畫出來的一定是它的平行線。

生2：你怎么保證距離一樣，光靠眼睛看根本不準。

生1：我可以用尺子量。

生2停頓了一下，走上黑板，自己動手畫了起來。只見他先畫一條直線，然后用尺子比著在它的下面畫了兩個點：“這兩個點C和D，C到A的距離和B到D的距離是一樣的，連接C、D，是第一條直線的平行線嗎？”

原來他把點到點之間的距離誤認為點到直線的距離。

頓時，生1皺起了眉頭，其他學生也跟著頻頻點頭?！霸鯓硬拍鼙ＷC這兩點到直線之間的距離相等呢？”教師適時地拋出了一個問題。孩子們有的思考，有的動筆嘗試。不一會兒，有名學生喊起來：“先用尺子畫一條直線，然后尺子不動，在旁邊再用一個直的東西比著，挪下來再畫?！薄翱靵硎痉兑幌?。”這名學生跑到黑板前，與教師配合著畫出了一組平行線。在教師的點撥下，大家發現了直尺和三角板配合起來最好。

學習中的困難和錯誤，給學生們有益的啟示，對錯誤的不斷剖析使我們對平行線的認識更加深刻，平行線的畫法就這樣在學生認知的沖突中、思維的碰撞中誕生了！教師重視并珍惜學生中的“不平行”，并沒有因為學生畫的“不平行”，就急于教給學生正確的畫法，而是在對眾多的“不平行”的不斷分析與嘗試解決中，不僅僅讓學生知道“這樣不行”，還要知道“怎樣才行”。

數學是“冰冷的美麗”，而筆者認為，課堂上對于“錯誤”的剖析與爭論給我們帶來火熱的激情，帶來深度思考的快樂，帶來智慧碰撞的滿足。

（北京市順義西辛小學胡立利老師對此文有重要貢獻）

“我的信息化教學”征文評獎活動啟事

湖北歷來十分重視利用信息技術促進教育公平，提高教育質量，培養創新人才，帶動產業發展。經過十余年的發展，已經具備了一定基礎，并于2014年1月獲批在全國率先開展教育信息化省級試點。目前，湖北省教育信息基礎設施得到較大改善，優質數字教育資源不斷豐富，信息化教學不斷深入。

信息化教學，是以現代教學理念為指導，以信息技術為支持，應用現代教學方法的教學。它不僅是課堂教學方式的改變，更注重對學習環境的整體設計，強調在課程觀指導下整合各種資源來支持“學”，培養學生信息素養，優化教育過程。

2015年，本刊編輯部將以“我的信息化教學”為題舉辦征文評獎活動，為您提供展示的平臺。

一、征文要求

1.參評文章需緊扣“我的信息化教學”這一主題，結合教育教學實踐，體現您自身的思考，做到敘述生動、分析深入、邏輯清晰。

2.征文題目自擬，文體不限，可以是論文、敘事、隨筆等，字數控制在3500字以內。

3.征文請以附件形式發送到電子信箱hbjyzwhd@163.com，并留下詳細的通信地址、聯系方式。

4.活動截止時間是2015年12月31日。

二、評選與表彰

1.征文截止后，本刊將組織專家集中評審，擬評出特等、一等、二等獎各若干名，并頒發獲獎證書。為表彰積極組織參加征文活動的各級教育管理、教研部門及學校，特設組織獎若干名。

2.特別優秀的參評文章，本刊將開辟專欄予以發表，其他優秀文章也可免費結集出版。

3.征文評審費每篇80元，評審費請通過郵局寄至：武漢市洪山區珞喻路78號長江傳媒大廈19樓《湖北教育》編輯部。

《湖北教育》編輯部

2014年12月31日