基于改進粒子群算法的EBG結構優化設計*

劉 東，田雨波

(江蘇科技大學電子信息學院，江蘇鎮江212003)

LIU Dong，TIAN Yubo*

(School of Electronics and Information，Jiangsu University of Scienceand Technology，Zhenjiang Jiangsu 212003，China)

電磁帶隙EBG(Electromagnetic Band Gap)結構的研究主要集中在微波與毫米波段。無論是在天線設計領域還是微波電路中，EBG結構都表現出優異的性能。EBG結構易于實現，便于集成，可以利用傳統的制作工藝進行加工，方便簡單。針對各種的EBG結構參數已經進行了很多的研究，然而，大多數對EBG結構的研究依賴于以往的經驗［1－3］。

粒子群算法PSO(Particle Swarm Optimization)是由社會心理學博士James Kennedy和電子工程學博士Russell Eberhart于1995年提出的［4］，是繼遺傳算法之后，產生的一種全新的智能優化方法。它是一種演化計算技術，依靠個體之間的協作來尋取最優解。群體中的粒子有記憶功能，每個粒子通過跟蹤粒子本身找到的最優解Pbest和群體找到的最優解Gbest，更新粒子的位置和速度，不斷向最優解靠近，最終到達最優解。粒子群算法作為一種新的并行優化算法，其理論簡單，收斂速度快，因此一經提出，立刻引起了優化和演化計算領域的學者們的廣泛關注，并在短短的幾年時間里出現了大量的研究成果，形成了一個研究熱點［5－8］。

在實際應用的過程中，粒子群優化算法根據全體粒子和自身粒子的搜索經驗向著最優解的方向發展，但是在進化后期收斂速度變慢，同時算法的精度不高，對于高維多極值的復雜優化問題，不同的學者提出了很多的改進方法，這些方法都不同程度地提高了基本粒子群優化算法的收斂速度和搜索精度。簡化粒子群優化方法SPSO(Simple Particle Swarm Optimization)是一種改進的粒子群算法，該算法沒有粒子速度參數，可以避免因設定該參數而影響粒子的收斂速度和搜索精度。賈瑞玉等在簡化粒子群的基礎上引入了動態改變權值［9］，許傳敏等針對算法容易陷入局部最優的問題，引入了混沌理論來改進簡化粒子群算法［10］。本文以SPSO算法為基礎，結合文獻［11］中對于標準粒子群算法的改進，得到了改進的簡化粒子群優化算法ISPSO(Improve Simple Particle Swarm Optimization)，提高了SPSO算法的收斂速度和精度，將電磁仿真軟件IE3D跟ISPSO算法結合起來用于EBG結構的優化設計。

1 ISPSO/IE3D算法描述

1．1 ISPSO 算法

粒子群算法的基本原理描述如下:一個由m個粒子(Particle)組成的群體(Swarm)在D維空間中以一定的速度飛行，這個速度是考慮到它自身和同伴的飛行經驗來動態調整的，每個粒子在搜索時，考慮到了自己搜索到的歷史最好點(Pbest)和群體內其他粒子的歷史最好點(Gbest)，在此基礎上進行位置和速度的變化。基本粒子優化方法的速度和位置更新的式子可以表示為:

其中第i個粒子在第d維的位置表示為xid，其飛行速度為vid，該粒子的歷史最優點為pid，整個粒子群當前的最優位置為pgd。c1和c2稱為學習因子或者是加速系數，一般為正常數。vid∈［－ vmax，vmax］，vmax是用戶設定的常數。r1和r2是在［0，1］區間內均勻分布的偽隨機數。

胡旺等人在文獻［12］中提出了簡化粒子群優化算法，該算法可以沒有粒子的速度這一概念，避免了人為確定參數vmax而影響粒子的收斂速度和搜索精度，由此粒子群優化的方程可以簡化為:

本文做如下考慮:在標準粒子群優化算法中，2個隨機參數r1和r2是相互獨立的，如果這2項太大，那么pid和pgd會過度影響粒子位置的變化，如果2個參數太小，那么pid和pgd都沒有被充分地使用。pid和pgd不應當對于粒子的位置變化具有同等的作用。本文將這個思想應用于標準粒子群優化算法提出了如下方法:

在式(4)中，式子根據粒子自身的慣性和經驗來調整位置，本文中通過r2這一參數可以調整自身的慣性或者是粒子群的經驗對于粒子位置影響的比重。同時，經驗對于位置的影響又可以分為粒子自身的經驗和其他粒子的經驗，本文中通過參數r1來調整自身的經驗或者是社會的經驗對于位置影響的比重。同時，r3≤0．05 時，sign(r3)為 －1，表明粒子可以以很小的概率反方向搜索。改進的SPSO算法避免了過早地陷入局部最優，并且提高了SPSO算法的收斂速度和精度。

1．2 ISPSO/IE3D 算法

IE3D是一種最常用的電磁仿真軟件，它基于MOM方法，能夠方便、快速地分析和設計三維微帶天線和高頻印刷電路和數字電路以及平面貼片天線等。IE3D集成了全波電磁仿真和最優化包，給出了幾種常用的優化算法，如鮑威爾優化算法、遺傳算法和隨機算法可以用于優化設計。但是由于IE3D本身對于結構變量定義的限制，其多個變量之間只能設置簡單的線性關系，因此，無法對較復雜的結構進行優化。優化復雜的結構可能導致仿真結構的重疊，從而導致仿真中錯誤的產生。本文中，ISPSO算法通過外部編程調用IE3D電磁仿真軟件，通過ISPSO算法優化結構參數，發送給IE3D進行仿真，并輸出仿真結構，由ISPSO算法來對結構進行優化設計，判別是否達到最佳的設計參數。因此，復雜的結構變量可以通過ISPSO/IE3D來設置優化，其流程圖如圖1所示。在IE3D仿真軟件中，仿真模型的結構參數儲存在．geo文件中，其仿真控制參數(包括變量設置、頻率設置、結構參數文件路徑、結果文件存儲路徑等)則儲存于．sim文件中。當開始對模型進行仿真時，仿真程序會讀取模型的．geo和．sim文件中的參數設置，根據這些設置參數對模型進行計算。仿真結果則分別儲存于幾個文件中，其中s參數數據儲存于．sp文件中。該優化設計方法采用批處理(．bat)文件調用IE3D的仿真程序，讀取仿真結果文件中的數據，根據這些數據采用ISPSO算法更新．geo文件中的變量值，重復這個優化過程就可以實現ISPSO程序對EBG結構的優化，從而實現對EBG結構的自適應的優化設計。

圖1 ISPSO/IE3D算法流程圖

2 EBG結構優化設計實例

近年來，電磁帶隙EBG(Electromagnetic Band-Gap)結構已經成為微波和毫米波領域中一個研究的熱點課題，它的帶隙形成機理和在電磁各個領域的應用都得到了廣泛的理論和實驗研究，證實了其在改善微波器件和天線性能方面具有明顯的作用。在這些EBG結構中，共面緊湊電磁帶隙UC-EBG(Uniplanar Compact Electromagnetic Band-Gap)結構受到了特別的關注。這種結構具有簡單、平面、低損耗和易加工等優點。UC-EBG結構由于受自身諧振特性的限制，往往帶隙寬度較窄，帶隙深度較淺。這些問題在一定程度上限制了其發展。通過合理設計EBG結構尺寸可以在一定程度上改變其電磁性能［13－14］。但是由于EBG結構幾何尺寸的復雜性，很難定量的估計每個參數的影響。本文通過ISPSO/IE3D設計方法實現對UC-EBG結構的優化設計，該算法在實現優化設計過程中無需人工干預，可自適應地完成整個優化過程。

2．1 EBG 的結構

與蘑菇型EBG結構在電源層和地層之間內嵌周期性結構不同，UC-EBG結構是在電源層的金屬表面上光刻或腐蝕出周期性結構。通過對單元結構的特殊設計，使其等效為局域諧振特性比較強的并聯LC電路，以增加單元的諧振性能，然后利用單元諧振時阻抗無窮大的特性，阻止諧振頻率附近的電磁波傳播，形成頻率帶隙。一種UC-EBG結構單元如圖2 所示，其參數為(d，l，w，w1，g)。

圖2 UC-EBG結構單元及參數

圖2所示的結構單元可由如圖3所示的等效電路表示。該等效電路包含兩個部分:第1部分通過EBG結構單元金屬方塊的等效電感Lp和等效電容Cp描述了單元金屬塊與地平面之間的傳播特性;第2部分則描述了兩個相鄰單元之間的連接特性，其中Lb為對應橋接連線的等效電感，Cb為橋接連線的等效電容，Cg為兩個相鄰單元之間的等效間隙電容。該帶阻結構的輸入阻抗可表示為:

當Zin趨于無窮大時，得到截止頻帶的中心頻率為:

帶隙寬度可由自由空間的波阻抗η和輸入阻抗Zin之間的關系推導出，如式(7)所示:

圖3 UC-EBG結構的等效電路

2．2 算法參數設置

采用ISPSO/IE3D設計方法對UC-EBG結構進行了優化設計，以加深帶隙深度，展寬帶隙寬度。圖2所示UC-EBG結構的相關參數取h=1 mm，UCEBG采用3×3的排列結構，其他參數通過本文算法進行優化設計，具體的優化參數和優化范圍如表1所示。在UC-EBG結構優化中，ISPSO中粒子的維數設為5。為了減少IE3D仿真次數，加快優化過程，粒子種群規模取較小值8，迭代次數為100。優化程序中評價函數設置為:

表1 UC-EBG結構優化參數設置 單位:mm

2．3 模型仿真與結果分析

采用ISPSO/IE3D方法對圖2所示的EBG結構進行了優化設計，優化后得到的EBG結構的結構參數如表2所示。為了驗證該結構的帶隙特性，利用懸置微帶線法測量電磁帶隙結構的帶隙特性。

表2 采用PSO/IE3D優化得到的UC-EBG結構的參數單位:mm

圖4為優化后UC-EBG結構與優化前UC-EBG結構的插入損耗S21特性曲線對比，其中兩種UC-EBG結構的模型尺寸相同，都為90 mm×90 mm×1 mm。通過仿真結果可以看出:當抑制深度為－20 dB時，優化前UC-EBG結構的阻帶范圍為1．24 GHz～4．17 GHz，阻帶帶寬為2．93 GHz;優化后UC-EBG結構的阻帶范圍為 1．11 GHz～4．62 GHz，阻帶寬度為 3．51 GHz。UC-EBG結構優化后相較于優化前阻帶寬度增加了0．59 GHz，其帶隙寬度有了明顯的展寬，同時優化前最深 S21為83．9 dB，優化后的最深 S21為 93．6 dB。從圖4可以明顯看出優化后的UC-EBG結構的帶隙特性明顯優于優化前的結構。這一結果很好的驗證了ISPSO/IE3D優化電磁帶隙結構帶寬和帶隙深度的可行性和效果。

圖4 優化前后UC-EBG插入損耗圖

3 UC-EBG結構在天線中的應用研究

微帶天線具有結構簡單，易于制作，成本低，體積小，重量輕，低剖面，能與載體共形，能和有源器件、電路集成為統一的整體等優點，故而有著廣泛的應用。但由于表面波、高次模、饋線損耗和介質損耗的影響，微帶天線也存在著效率低的缺點。對于如何減小損耗，提高增益，以往的研究較少，通常的方法僅局限于采用較低的損耗介質，因材料的限制提高效率的手段十分有限。微帶天線屬于諧振式天線，其工作頻帶較窄，另外還會激勵起高次模，以及有源天線由于有源器件的非線性而產生的偽輻射等，這些缺點都會降低微帶的使用效率。近年來，許多學者致力于把EBG結構用于微帶天線之中，如果將EBG結構應用于微帶天線，就可以克服這些問題，從而提高微帶天線的性能。本文將EBG結構應用于普通的矩形微帶貼片天線上，采用EBG結構代替原來的金屬接地底面，利用它的帶阻特性抑制表面波，來提高天線的性能。

3．1 UC-EBG結構矩形微帶天線

本文矩形微帶貼片天線尺寸取為18 mm×24 mm，坐標原點取天線的幾何中心，饋電位置為(－4 mm，0 mm)。介質板厚度1 mm，介電常數為4．3，地的尺寸為90×90。UC-EBG帶隙范圍為1．11 GHz～ 4．62 GHz，微帶天線的諧振頻率為 2．80 GHz，正好落在帶隙內。圖5給出矩形微帶天線加入UC-EBG結構前后的回波損耗。從圖中可以看出，加入UC-EBG結構后回波損耗明顯好于未加入UC-EBG結構的天線。在2．8 GHz時，UC-EBG結構微帶天線的E面方向圖如圖6所示，從圖中可以看出加入 EBG結構后，天線的增益提高了1．3 dB左右。

圖5 天線加入UC-EBG前后回波損耗圖

圖6 E面方向圖

4 結論

考慮到IE3D仿真軟件本身對于結構變量定義的限制以及粒子群算法的局限性，提出了將IE3D電磁仿真軟件和改進簡化PSO算法相結合的方法優化設計電磁帶隙結構，并以UC-EBG結構的優化設計為例驗證了本文提出的算法。該算法在實現對電磁帶隙結構的優化設計過程中無需人工干預，可以自適應的完成整個優化過程。從仿真結果可以看出，該方法通過ISPSO算法不斷的調節UC-EBG結構的幾何參數，可以展寬電磁帶隙結構的帶寬，并加深帶隙深度，具有很好的實際應用價值。最后將UC-EBG結構應用于微帶天線中，天線的回波損耗有明顯降低，其增益增加了1．3 dB。

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