人教A版與北師大版高中數學教材“指數函數”內容設置比較研究

石江娜+高明

摘要：本文對人教A版和北師大版高中數學教材中“指數函數”的內容在章節結構、概念的呈現方式例習題設置等方面比較研究，并在此基礎上對教學提出合理建議。

關鍵詞：高中數學教材;指數函數;比較研究

中圖分類號：G634 ? ? 文獻標志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2015）43-0058-02

作為高中階段學習的第一個基本初等函數，指數函數的學習有助于加深學生對函數的理解，體會研究函數的一般思想方法，也有益于學生理解數學的應用價值。本文對人民教育出版社A版與北京師范大學出版社（以下簡稱人教A版[1]與北師大版[2]）必修1中的指數函數內容設置進行比較研究，以期提供一些相關教學參考建議。

一、章節結構比較

兩版本教材的指數函數章節結構比較，具體見表1。

從表1看出，兩版本教材章節結構明顯不同：首先章節名目略有不同，人教A版將其安排在第二章，定名為“基本初等函數（Ⅰ）”;北師大版將指數函數和對數函數設置在第三章（冪函數在第二章學習）。其次，人教A版將其設為一節，再分劃成兩小節;北師大版設為三節，其中后兩節都分別劃分成兩小節。

二、內容具體設置比較

1.概念的呈現方式。根據學生學習心理發展，美國杜賓斯基等學者提出了APOS概念教學理論[3]模型。該模型提出了數學概念的教學中學生心理構建需要經歷的四個階段：操作（Action）階段、過程（Prides）階段、對象（Object）階段、概型（Scheme）階段。

兩版本教材概念的教學中，基本反映了上述四個階段。

表2表明，兩版本教材在概念的呈現上同中有異：（1）兩版本都注重以實例引入概念，從而建立學科間的聯系，有益于培養學生實際應用意識。在指數概念的擴充中，北師大版繞開根式直接給出分數指數冪概念。（2）兩版本教材都以例題形式引出指數型函數，讓學生感受到“指數爆炸”。人教A版以“探究”欄目揭示該函數模型的重要性，更好地體現其應用價值;北師大版則在第一節的學習中以右上角的小方框形式作簡單介紹。（3）在“對象階段”，人教A版主要探究指數函數y=2與y= ?圖像之間的關系，北師大版則研究其異同點、性質及正整數指數與指數函數的異同。（4）在“概型階段”兩版本教材都從具體到一般的方法歸納出指數函數圖像和性質。人教A版以”探究”欄目進行研究，給教師教學留下了廣闊空間;北師大版還具體研究了底數a對指數函數圖像的影響。

2.例習題的比較。蔡上鶴認為：教科書由正文、例題和習題三部分組成。數學界也有著一個普遍的共識“學好數學就是‘做數學”。由此可見例習題在教材中具有重要的作用。本文將例題按“例”或“例如”，習題按“練習題”和“習題”為統計單位。

表3揭示：兩版本教材例題數量相同。從功能來看：兩版本教材例題主要以“鞏固新知”為主，注重對新知識的鞏固和運用，但沒有涉及“文化育人”。此外，人教A版“示范引領”的例題多一道，利于學生及時理解新知識;北師大版“揭示方法”和“展現新知”的例題

都多一道，涉及對新知識的說明和引入。

表4表明：兩版本教材都安排了練習題和習題。（1）人教A版：練習題的編排較例題的難度有所增加，有些題型在例題中并未涉及，注重提高學生的創造性思維;習題分為A、B兩組，由易到難，總體安排有序。（2）北師大版：習題數量是人教A版數量的兩倍多，練習題緊扣本節知識點內容和例題，注重知識鞏固;安排兩次習題，分為A、B兩組，既注重基礎知識的鞏固和擴充，也注重考查學生對新知識的應用能力。

3.與信息技術整合比較。兩版本教材都重視信息技術與數學課程的整合，明確設有“信息技術應用”欄目以探究指數函數的性質。其次，在人教A版中，1處利用計算機作圖，2處用于計算求值;北師大版7處利用計算器求值，其針對性和操作性更強。

三、結論與建議

1.結論。通過兩版本教材的比較研究發現，在章節結構方面，人教A版只設置一節，教學空間更廣，北師大版則劃分為三節，結構更加層次化。從具體內容設置來看，兩版本都采用了大量的實例引入概念，既使學生感受到指數函數模型，也體現了數學的應用價值。在例習題的編排中，北師大版數量明顯多于人教A版，注重對基礎知識的鞏固、練習及應用能力。此外，兩版本都注重數學知識與信息技術的整合。

2.建議。對不同教材的指數函數內容設置比較研究，教師可以更好地把握《標準》理念，以便更好合理地安排教學。本文對此提出幾點建議。（1）注重落實知識，關注其發生、發展過程，關注學生的認知過程。人教A版結構體系嚴謹，注重知識的整體性，北師大版則著力于內容的具體構建。因此，教師在關注知識整體性同時關注學生認知過程。例如，教師在對指數函數性質的探究教學中可采用大量元認知問題“搭梯子”，從而啟發引導學生自主尋找科學的方法（動手作圖或利用計算機作圖）解決問題。（2）例題教學時，可對兩版本做適當整合。

人教A版以回顧探究 ? ?與y=1.073的解析式的共性引入指數函數概念，學生并不容易想到先將 ? 化為 ? ? ? 的形式，因此不妨借鑒北師大版將其替換成細胞總體個數與分裂次數的關系。處理人教A版“揭示方法”例題設置時，教師可借鑒北師大版利用多種方法求解指數值大小，也可設置與習題相關的不等式題型。在教學中，對兩版本教材例題進行適當整合，或許會有意外收獲。（3）注重滲透數學思想方法，發展思維能力。教學中要讓學生體會到從特殊到一般、從具體到抽象的研究方法，并滲透分類討論，數形結合，函數的思想，化歸與轉化的數學思想方法，發展學生的思維能力。

參考文獻：

[1]人民教育出版社普通高中課程標準實驗教科書——數學1（必修A版）[M].北京：人民教育出版社，2004.

[2]嚴士健普通高中課程標準實驗教科書——數學1[M].北京：北京師范大學出版社，2004.

[3]徐立英.APOS理論對函數概念教學的啟示和應用[J].高等教育研究，2007.

[4]張婧婧.人教A版與蘇教版高中數學教材數列部分的比較研究[G].數學教學研究，2014.