淺談如何提高線性代數(shù)課堂興趣

楊雪 孫丹娜

摘要：本文通過教學(xué)實踐，提出提高線性代數(shù)課堂興趣的幾個方法——注重定義的引入、注重課堂的舉例及介紹與其他學(xué)科的關(guān)系、MATLAB輔助教學(xué)，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)這門課的積極性和主動性。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù);定義引入;課堂舉例;MATLAB軟件

中圖分類號：G642.41 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2015）43-0189-02

一、引言

線性代數(shù)是大學(xué)教學(xué)中一門很重要的基礎(chǔ)課，也是后續(xù)課程不可或缺的基礎(chǔ)。根據(jù)這幾年教授線性代數(shù)課程的經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對這門課的學(xué)習(xí)積極性不高，好多就是因為將來考研需要才認(rèn)真學(xué)，總之對這門課的學(xué)習(xí)興趣不是很大。其中有一個原因是因為學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的起源、意義作用不清楚，學(xué)生總感覺線性代數(shù)就是行列式、矩陣、方程組等內(nèi)容堆砌起來的，對其中的聯(lián)系把握不清，學(xué)起來摸不清頭緒[1]。以往的線性代數(shù)教學(xué)更偏重于自身的理論體系，更多的強調(diào)基本理論，如定理、證明、例題等，學(xué)生只是按照老師講的方法求行列式、求矩陣逆矩陣、解方程組等，對其中的作用不是很明白，不知道它們會用在哪些方面[2]，這樣就導(dǎo)致學(xué)生上課積極性越來越低。老師應(yīng)該在課堂中講清每個章節(jié)的聯(lián)系、每個概念的意義，及概念、定理的作用等，還要聯(lián)系一些實際問題，那么一定能激發(fā)學(xué)生的求知欲望與學(xué)習(xí)興趣，從而達(dá)到很好的教學(xué)效果。

二、定義引入

在講授線性代數(shù)的過程中，我們應(yīng)該對某些概念、定義講下它們的來龍去脈，簡單介紹其背景、發(fā)展等情況，使學(xué)生加深對其的理解，為后續(xù)的理論奠定基礎(chǔ)。

比如在講授行列式時，行列式的研究源于對線性方程組的研究。如在中學(xué)時求解二元一次方程組

用加減消元法不難求出，當(dāng)

時，得到解

（2）式就是二元線性方程組（1）的解，但是這個公式解的表示形式有些復(fù)雜，為此我們采用新的形式來表示它，于是令

按此記法，（2）式可記作

其中

這樣（4）式我們更方便記憶，進(jìn)一步我們引入了二階行列式（3），這樣便順理成章的引入行列式這個概念。

再比如在講授二次型這章時，首先應(yīng)該給學(xué)生介紹它來源于化二次曲線、二次曲面的方程為標(biāo)準(zhǔn)形的問題。如直接從方程

很難確定它所表示的平面曲線的幾何形狀，如果我們作如下變換：

則上述方程可化為標(biāo)準(zhǔn)形式

（x'）2+4（y'）2=1

從這個標(biāo)準(zhǔn)形我們?nèi)菀鬃R別曲線的類型，研究曲線的性質(zhì)。而上述方程的左邊即為含兩個變量的二次型，將有關(guān)概念加以推廣，將介紹一般二次型及矩陣的概念。

這樣通過給學(xué)生介紹概念的起源，有助于學(xué)生更好地理解概念，從而對接下來的內(nèi)容有學(xué)習(xí)的積極性。

三、應(yīng)用舉例

學(xué)生普遍有這種感覺，不單單是對線性代數(shù)這一門數(shù)學(xué)課，就是不知道這門課的作用是什么，我學(xué)它將來的意義是什么。學(xué)生不了解這點，他就會對這門課失去學(xué)習(xí)的興趣和熱情。而多數(shù)老師在上課時也只是講某個概念它在實際當(dāng)中有廣泛的應(yīng)用，具體什么應(yīng)用，怎么應(yīng)用，也不會給學(xué)生詳細(xì)介紹，以致于學(xué)生只是一味地會解題就行了。具體地，我們應(yīng)該在課堂上舉出和生活實際或?qū)W生專業(yè)相關(guān)的例子，使學(xué)生充分理解線性代數(shù)的真正作用，從而促進(jìn)其主動學(xué)習(xí)這門課。如講授矩陣的特征值和特征向量時，舉出一個具體的工程例子，說明其中的穩(wěn)定性問題最終就歸結(jié)為求方陣的特征值和特征向量的問題。在講解方程組時，介紹其在國民經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用，建立投入產(chǎn)出的數(shù)學(xué)模型，最后歸結(jié)為求解一個線性方程組。在比如在介紹矩陣乘法時，可以結(jié)合密碼學(xué)這門課程，使學(xué)生了解到矩陣乘法的應(yīng)用，可以應(yīng)用到密碼發(fā)送上，從而激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

四、MATLAB輔助教學(xué)

線性代數(shù)這門課的特點是計算量比較大，單獨用筆算是比較麻煩的。將MATLAB與線性代數(shù)課程結(jié)合起來教學(xué)，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情同時又增加了實踐鍛煉[2]。我們可以利用MATLAB來進(jìn)行行列式、矩陣、方程組等計算結(jié)果的驗證[4]。如行列式的計算，我們計算D=時，需要采用行列式的行、列初等變換，將其轉(zhuǎn)化為上（或下）三角行列式進(jìn)行計算，最終算得結(jié)果為18。這時再結(jié)合MATLAB給學(xué)生講解，只需在MATLAB界面中輸入

ans=18

這樣在課堂上結(jié)合介紹MATLAB的應(yīng)用，能加深學(xué)生對知識的理解，從而提高學(xué)習(xí)的積極性。

五、結(jié)束語

總之，線性代數(shù)這門課確實是枯燥的，這是所有數(shù)學(xué)課程的特點。而如何將枯燥煩瑣的課程講的學(xué)生愿意聽、愿意學(xué)、主動學(xué)，這對于教師是一個很大的挑戰(zhàn)。如何提高線性代數(shù)課程教學(xué)質(zhì)量，一直是我們大學(xué)課堂教學(xué)關(guān)注的問題，尤其對這種抽象的數(shù)學(xué)課程，如何使他們對學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣顯得尤其重要。通過給學(xué)生介紹與實際相關(guān)的數(shù)學(xué)例子，輔以MATLAB軟件教學(xué)，可以為學(xué)生保持高漲的學(xué)習(xí)積極性有著極為重要的作用。同時我們應(yīng)該結(jié)合線性代數(shù)在控制論、運籌學(xué)、計算數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)等學(xué)科中的具體例子來給學(xué)生介紹其應(yīng)用，這樣使學(xué)生了解到線性代數(shù)的廣泛的應(yīng)用，更能激起其學(xué)習(xí)的興趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃甫全，王本陸.現(xiàn)代教學(xué)論學(xué)程[M].北京：教育科學(xué)出版社，2003.

[2]王海俠，孫和軍，王青云.改進(jìn)線性代數(shù)教學(xué)方法的幾點想法[J].高等數(shù)學(xué)研究，2010，13（6）.

[3]張禾瑞，郝鈵新.高等代數(shù)[M].第5版.北京：高等教育出版社，2007.

[4]陳懷琛，龔杰民.線性代數(shù)實踐及MATLAB入門[M].北京：電子工業(yè)出版社，2006.