探究柔性機械臂的振動控制

趙輝 宋占勝（廣東明陽風電產業集團有限公司，廣東 中山 528437）

機械臂柔性動力分析和相關控制理論已經成為了我國航空航天與機械工程力學中涉及到的研究重點，從當前的現狀來看，機械臂在相關構造上存在一定的缺點，那就是笨重。工業用機械人的自身重量和載重比例約為10：1—30：1之間，人的負載能力能夠達到1：1，為了適應工程的實際需要，開發出更高水平的機器人，就要對機械系統動力學進行深入研究，其中涉及到的領域包括動力學、控制策略、結構的設計、信息的獲取、模擬計算和機電控制等方面。當前我國對于剛性機器人的相關研究工作也日益成熟，在國際上，研究重點放在了柔性機械人系統中，相關典型結構就是柔性機械臂。

1 柔性機械臂動力學和相關控制問題

有關柔性機械臂的研究可以詳細分為控制方法與動力學建模兩大方面，對其進行研究的根本目的在于將柔性機械臂運動時產生的變形振動從根本上加以抑制，從而為機械臂末端的準確性和運動過程中的精確軌跡做保障。

1.1 柔性機械臂的動力學建模

柔性機械臂的動力學建模主要研究內容是對柔性機械臂動態變形過程進行全面模擬，在根本上建立相關控制系統，并將其作為控制器的設計依據。隨著相關柔性系統和柔性機械臂持續增大，以往的建模方式逐漸失去了有效性，甚至使用以往的建模方式還會產生一些副作用。國外專家LIKINS使用牛頓力學中涉及到的剛柔耦合運動中混合坐標的概念，來進行建模。FRISCH使用矩陣與矢和兩種力學描述方式，將集中質量和分布質量的動力模型建立了起來，布克使用LAGRANG與NE方式建立起來了集中質量與分部質量的柔性結構的動力學模型，Shabana使用相同質量的有限元方式對變形體加以全面離散，利用在浮動坐標下的有限元函數對柔性體模型進行描述，使用同一類別LAGRANG的方式建立起平面與空間中柔性體力學的動力學模型。KANE等學者使用變形約束的方式建立梁氏部件中涉及到的動力學方程，并以此為基礎，創設了與之相關的動力學的剛化問題。上述對柔性動力學方程進行建模的方式各有千秋，在不同實際情況下，結合柔性機械臂自身特征與相關環境，來選擇相對具體的動力學建模方式。

1.2 柔性機械臂的相關振動控制

柔性機械臂是一種非常典型的幾點耦合動力系統。同時也具備和分布參數相同的特征，即：非線性、時變性、多輸入與輸出性，是一種帶有綜合性質的系統。除此之外，還具備動力學中的不穩定性與不確定性，截止到目前，學者們對于柔性機械臂中涉及到的機械振動控制工作的研究還顯得非常不足，從當前的情況來看，學者們的相關目標還僅僅停留在對于單體都行機械臂控制的相關規律之中。由于當前研究的深入性與工程的需要，令與之相關的控制系統的分析與控制設備的設計工作也顯得復雜了許多，幾乎在所有和控制相關的領域中，都能夠發現柔性機械臂的相關應用，從當前情況來看，可以將柔性機械臂的相關控制方式分成以下幾類：

1.2.1 前饋補償方式

所謂前饋補償法，指的就是把機械臂柔性變形所出現的機械震動看成是對于剛性運動的干擾，這種干擾值是確定的，比如國外學者就采用這種方式對機械震動臂的控制進行了全面研究，利用這種補償變形的前饋控制方式，能夠在根本上將驅動力矩加以控制，很顯然，這種方式的魯棒性較差，非常依賴動力模型精準度。

1.2.2 被動控制方式

在柔性機械臂中，全面采用了阻尼減振設備，涂料和度和性金屬板，其合金或者彈性阻尼材料所形成的結構都屬于阻尼控制，這種控制方式能夠在一定的寬頻中將相關結構振動加以全面抑制，并減少了振動的衰減。有學者對單柔性機械臂的被動控制進行了全面研究。

1.2.3 主動控制方式

這里所提到的主動控制指的是利用外部輸入的方式獲取的期望阻尼系統與剛性控制的方式，在1995年[1]，就有學者對柔性機械臂的主動控制問題進行了全面研究，有學者在剛性機械臂反饋的基礎上，利用相關矩陣中增加和模態坐標相對應的增益項目，其目的是在根本上將柔性機械臂對彈性震動所產生的阻尼進行全面研究，并在一定程度上達到了控制效果，有人使用聚偏二氟乙烯和復合材料結合，制造出了三層的薄板結構，上層是壓電驅動設備，下層是壓電傳感設備，中間則是復合材料。并在根本上給出了機敏結構的相關控制系統為主的有限元模型，從當前的情況來看，這種目標還不能在根本上得以實現，使用壓電陶瓷當做驅動器，傳感器，使用電腦對其進行優化控制，是一個抑制機械振動的有效方式。

1.2.4 智能控制方式

智能的控制理論的相關發展，為柔性機械的振動控制提供了新的道路，對控制輸入序列進行學習，把確定輸入的序列前饋作用在控制系統之中，這種控制方式對于多種周期性確定系統是非常適用的，除此之外，神經網絡的相關控制在柔性機械臂振動過程中也得到了一定的研究。

2 柔性機械臂振動的相關控制實驗

2.1 實驗系統

在圖1中展示了柔性機械臂的相關原理

圖1，柔性機械臂原理示意圖

為了在根本上將柔性機械臂的震動效果加以全面控制，把機械臂的振動信號直接反饋到控制器中，組成柔性機械臂的全封閉反饋的控制系統，本實驗使用了柔性機械臂為矩形截面橫梁，材料選擇為45鋼材，相關規格符合國際標準，前階段的平率分別是3.5赫茲，22赫茲和61.5赫茲，柔性機械臂的物理參數為7.8*103kg/m3，其中楊式模量為2.0*1011N/m2，實驗的具體工況為轉角90度，轉速90度，控制增益為830。

2.2 柔性機械臂PID的相關控制

這里提到的PID控制器，指的是對于誤差的信號進行加權比例，積分和微分進行計算，最后將相關結果傳送給受控制的對象，在根本上完成整個過程，如果將PID的相關控制方法用在柔性機械臂的動態響應控制中，利用柔性機械臂的末端點在轉角當做輸出，用期望轉角當做輸入，相關驅動力的力矩為：

在該算式中，kpkd和ki分別表示了相關控制比例，微分速度以及積分增益。對于轉速相對較低，彈性變化相對小的點進行控制，能夠利用設計反饋增益系數的方式來實現控制，在根本上滿足相關工程的要求。PID控制有保證封閉環境穩定性的優勢，但這種控制方式并沒有在真正意義上將柔性機械臂的彈性模型信息對控制器的相關影響進行全面考慮，這種現象的出現令PID的控制器帶寬不足，不能實現其精準性要求，為了在根本上提升柔性機械臂的振動控制效果，需要把柔性控制機械臂的振動信號直接反饋給控制器，從而形成柔性機械臂的閉環反饋控制。

2.3 實驗結果

對額歐星機械臂的殘余震動響應進行測定結果詳見圖2，本實驗在根本上證明了PID的控制策略，雖然能夠在根本上保障柔性機械臂大范圍剛性運動的精準性，但并不能在真正意義上將彈性震動進行有效抑制，其殘余振動衰減時間也長，閉環反饋的相關控制能夠將剛性運動的動態反應速度延長[2]，在根本上抑制了彈性振動，從相關實驗結果中我們能夠看出，利用實施柔性的急性閉環反饋方式進行全面控制，能夠在根本上將機械臂的柔性殘余振動幅值降低，通過首個周期時振幅衰減一個等量級，其殘余振動經過1-2個振動周期后很快就會衰減為零。

圖2.柔性機械臂殘余震動響應情況

3 結語

綜上所述，本文從現實的角度，對柔性機械臂的振動控制進行了全面分析，通過把PID的相關控制措施與反饋控制策略用在柔性機械臂的主動控制上進行了實驗，得到了較為滿意的效果，本項研究對航天器，機械人與高速機構的柔性部件動力學設計仿真控制，有著非常重要的現實意義。

[1]楊康華.柔性機械臂的振動控制與實驗研究[D].北京郵電大學,2011.

[2]滕悠優.柔性機械臂的主動控制與實驗研究[D].上海交通大學,2007.