磁軸承PWM開(kāi)關(guān)功放電流實(shí)時(shí)降噪

湯恩瓊，房建成*，韓邦成

(1.北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100191;2.北京航空航天大學(xué)慣性技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100191)

由于磁軸承具有轉(zhuǎn)速高、無(wú)磨損、無(wú)需潤(rùn)滑、振動(dòng)可控和動(dòng)態(tài)特性可調(diào)等突出優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)成為磁懸浮控制力矩陀螺和飛輪等航天器執(zhí)行機(jī)構(gòu)［1-2］.而受PWM調(diào)制電路開(kāi)關(guān)噪聲、電磁噪聲、電子元器件熱噪聲以及進(jìn)入傳感器的外部干擾信號(hào)等的影響，使得磁軸承PWM開(kāi)關(guān)功放電流含有大量噪聲，從而嚴(yán)重影響到磁懸浮轉(zhuǎn)子的控制精度和穩(wěn)定性［3］.

對(duì)于信號(hào)去噪，通常情況下，由于噪聲能量一般集中于高頻，可以通過(guò)低通濾波器進(jìn)行濾波，從而達(dá)到消除高頻噪聲信號(hào)的目的.這種方法在有效信號(hào)和噪聲信號(hào)的頻帶相互分離的時(shí)候能夠獲得比較好的去噪效果，但是當(dāng)有效信號(hào)和噪聲信號(hào)的頻帶相互重疊時(shí)，則效果較差.

近十多年來(lái)，小波分析的理論在故障診斷、信號(hào)去噪、圖像處理等專業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［4-7］.與第一代小波變換相比，提升小波變換具有許多優(yōu)良的特性:結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)算量低、原位運(yùn)算、節(jié)省存儲(chǔ)空間、逆變換能夠直接反轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn).更重要的是，通過(guò)選擇合適的小波分解層數(shù)，可以達(dá)到在對(duì)系統(tǒng)帶寬影響較小的情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的有效降噪［8］.

文獻(xiàn)［9］用非抽樣提升小波包及奇異值分解相結(jié)合的降噪方法對(duì)液閥故障微弱信號(hào)進(jìn)行降噪處理，最終獲得了獲得較高的信噪比，且能較好地保留高頻信號(hào);文獻(xiàn)［10］針對(duì)傳統(tǒng)的自適應(yīng)方向提升小波變換(ADL-DWT)算法在高分辨率遙感影像壓縮中計(jì)算復(fù)雜度過(guò)高的問(wèn)題，提出一種新的基于方向預(yù)測(cè)的提升小波變換(DP-LWT)算法，實(shí)現(xiàn)了高分辨率遙感影像的快速、高效壓縮;文獻(xiàn)［11］通過(guò)將提升小波變換和Sobel-Tenengra算子有機(jī)組合提出了一種新型聚焦評(píng)價(jià)函數(shù)，大大提高了聚焦速度且性能穩(wěn)定，滿足了顯微視覺(jué)自動(dòng)聚焦要求，獲得了良好聚焦效果.以上文獻(xiàn)雖然也是采用提升小波實(shí)現(xiàn)信號(hào)的信噪分離，但是都是在離線狀態(tài)下進(jìn)行的，并不能對(duì)信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)降噪并反饋濾波結(jié)果.因此為了實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的實(shí)時(shí)降噪，文獻(xiàn)［12］通過(guò)采用滑動(dòng)數(shù)據(jù)窗的方式，構(gòu)造出實(shí)時(shí)小波降噪仿真證明實(shí)時(shí)降噪的效果;文獻(xiàn)［13］基于提升小波算法，提出了一種結(jié)合硬閾值、強(qiáng)制降噪和帶滑動(dòng)數(shù)據(jù)窗的實(shí)時(shí)降噪方案，實(shí)現(xiàn)了對(duì)光纖陀螺信號(hào)的實(shí)時(shí)去噪，計(jì)算速度快，效果明顯.

本文基于dB4提升小波算法，采用滑動(dòng)數(shù)據(jù)窗、對(duì)稱邊界拓展和閾值降噪相結(jié)合的方案實(shí)現(xiàn)了對(duì)磁軸承PWM開(kāi)關(guān)功放電流的實(shí)時(shí)降噪.實(shí)驗(yàn)證明了提升小波實(shí)時(shí)降噪法的有效性.

1 PWM開(kāi)關(guān)功放系統(tǒng)

磁軸承PWM開(kāi)關(guān)功放系統(tǒng)如圖1所示.PWM開(kāi)關(guān)功放產(chǎn)生的控制電流信號(hào)主要由4個(gè)MOSFET(G1，G2，G3，G4)按一定的工作方式導(dǎo)通或者關(guān)斷來(lái)實(shí)現(xiàn).導(dǎo)致PWM開(kāi)關(guān)功放參考輸入信號(hào)變化率增大的因素主要有:轉(zhuǎn)子位移的同頻振動(dòng)信號(hào)、轉(zhuǎn)子傳感器檢測(cè)面不光滑產(chǎn)生的位移倍頻信號(hào)以及功放電流中所包含的噪聲信號(hào)［14-15］.前者可以通過(guò)在控制回路中串接同頻陷波器得以消除，而功放噪聲不僅存在于高頻段，而是分布在整個(gè)頻率段.因此僅使用低通濾波器不但難以達(dá)到最優(yōu)的濾波效果，還會(huì)降低功放電流的跟蹤速度和帶寬，增加系統(tǒng)的相角滯后，從而影響系統(tǒng)穩(wěn)定性.本文擬采用提升小波變換對(duì)功放電流進(jìn)行降噪，實(shí)驗(yàn)證明了該方法的有效性.

圖1 磁軸承PWM開(kāi)關(guān)功放系統(tǒng)Fig.1 PWM switching amplifier of magnetic bearing system

2 提升小波變換

提升小波變換降噪法完全拋棄了傅里葉變換和傳統(tǒng)小波變換把信號(hào)變換到頻域分析的方法，只在時(shí)域?qū)π盘?hào)進(jìn)行去噪處理，大大減少了算法運(yùn)算的時(shí)間，能夠滿足嵌入式設(shè)備等對(duì)實(shí)時(shí)性和應(yīng)用性的要求.小波變換的提升實(shí)現(xiàn)主要由分解、預(yù)測(cè)和更新3部分組成.

1)分裂.

將原始的離散信號(hào)x［n］分解為2組相互關(guān)聯(lián)的部分，通常分解為奇樣本和偶樣本.即

2)預(yù)測(cè).

預(yù)測(cè)過(guò)程又稱為對(duì)偶序列提升過(guò)程.構(gòu)造預(yù)測(cè)算子P(·)，用偶數(shù)組c0l預(yù)測(cè)奇數(shù)組d0l，得到預(yù)測(cè)的偏差信號(hào)結(jié)果為小波系數(shù)，即

3)更新.

更新過(guò)程又稱為提升過(guò)程.用小波系數(shù)及更新算子U(·)對(duì)偶序列進(jìn)行更新，其結(jié)果為尺度系數(shù).更新也被視為低通濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行的平滑操作，處理后的信號(hào)比前一尺度具有更少的高頻成分.

通過(guò)上述3個(gè)步驟就完成了一個(gè)提升過(guò)程.從提升的過(guò)程可以看出，基于提升方法的小波變換能夠?qū)崿F(xiàn)原位運(yùn)算，而不需要除前一級(jí)提升過(guò)程的輸出以外的數(shù)據(jù)，在每一位上都能用新的數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)替換舊的數(shù)據(jù)點(diǎn).

提升小波變換的重構(gòu)由恢復(fù)更新、恢復(fù)預(yù)測(cè)、奇偶樣本合并3步構(gòu)成，其重構(gòu)公式由式(2)、式(3)逆變換可得.提升小波變換的分解與重構(gòu)過(guò)程如圖2所示.

圖2 提升小波變換的分解與重構(gòu)過(guò)程Fig.2 Decomposition and reconstruction of lifting wavelet transformation method

3 實(shí)時(shí)降噪方案

傳統(tǒng)的小波去噪方法多用于數(shù)據(jù)的離線處理，而PWM開(kāi)關(guān)功放電流的實(shí)時(shí)去噪則需要兼顧信號(hào)降噪性能和數(shù)據(jù)處理速度.與信號(hào)的離線處理不同，在實(shí)際系統(tǒng)中為滿足實(shí)時(shí)降噪要求，小波實(shí)時(shí)降噪處理的信號(hào)點(diǎn)數(shù)遠(yuǎn)小于PC機(jī)離線信號(hào)分析所使用的信號(hào)點(diǎn)數(shù)，以保證系統(tǒng)降噪處理的實(shí)時(shí)性.

因此，實(shí)時(shí)降噪采用滑動(dòng)數(shù)據(jù)窗的方式取數(shù)，具體實(shí)現(xiàn)方式如圖3所示.在 t0時(shí)刻，將當(dāng)前采樣數(shù)據(jù)x8與過(guò)去7采樣周期采樣得到的數(shù)據(jù)x1～x7按順序組成一維數(shù)組，并向右進(jìn)行對(duì)稱周期擴(kuò)展，然后用提升小波算法對(duì)其進(jìn)行去噪處理，最終生成了8個(gè)新數(shù)據(jù) x'1～x'8.其中x'8即為小波去噪算法對(duì)當(dāng)前時(shí)刻的采樣數(shù)據(jù)x8濾波之后的結(jié)果.t1時(shí)刻，AD采樣得到新的原始數(shù)據(jù)x9，此時(shí)先將x'2～x'8在一維數(shù)組中分別左移一個(gè)位置，去掉x'1，并將x9補(bǔ)充到x'8空出的位置，組成新的8元素一維數(shù)組，然后再次對(duì)其進(jìn)行邊界擴(kuò)展并執(zhí)行小波變換算法，重復(fù)以上步驟，便可以實(shí)現(xiàn)提升小波算法對(duì)功放電流采樣數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)降噪.

圖3 滑動(dòng)數(shù)據(jù)窗原理Fig.3 Sliding data window

此外，本文采用軟閾值法進(jìn)行降噪處理.軟閾值收縮方法如下:

式中λi為第i層閾值，與參與處理的數(shù)據(jù)數(shù)量N和數(shù)據(jù)中的噪聲水平有關(guān)，可以根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析確定.為了簡(jiǎn)化應(yīng)用，可以采用通用閾值法計(jì)算閾值:

式中σi為第i層噪聲信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差，其值的計(jì)算方法是取小波系數(shù)在各個(gè)尺度下絕對(duì)值的中值，然后將該中值除以常數(shù)0.6745作為該尺度下小波系數(shù)中噪聲強(qiáng)度的估計(jì)，即

式中median{·}為取中值計(jì)算.

由于磁軸承PWM開(kāi)關(guān)功放帶寬為790 Hz，而系統(tǒng)采樣頻率為6667Hz，所以兼顧考慮降噪效果和功放帶寬，選擇小波分解層數(shù)為2層，則小波分解后得到的低頻小波系數(shù)截止頻率為834 Hz.

4 實(shí)驗(yàn)分析

本文采用dB4小波對(duì)PWM開(kāi)關(guān)功放電流進(jìn)行實(shí)時(shí)降噪處理，其提升算法實(shí)現(xiàn)方式如下:

重構(gòu)算法可由式(7)的逆變換得到.

實(shí)驗(yàn)用的磁懸浮電機(jī)及其控制系統(tǒng)如圖4所示.控制器采用DSP+FPGA的綜合控制方式，AD采樣周期為150 μs，PWM 載波周期為 20 kHz，功放電壓為60 V，線圈電感為22 mH，線圈等效電阻約為1 Ω，偏置電流為1 A，轉(zhuǎn)子質(zhì)量為20 kg.

根據(jù)前文分析，選擇分解深度為2層，滑動(dòng)數(shù)據(jù)窗寬度為8，邊界采用對(duì)稱周期延拓?cái)U(kuò)展，單邊擴(kuò)展長(zhǎng)度為4，第1層閾值為0.2606，第2層閾值為0.352 9.在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速10 000 r/min時(shí)啟用提升小波算法，測(cè)得功放電流及其頻譜分別如圖5(a)和圖6(a)所示.同時(shí)，為了與傳統(tǒng)的濾波器濾波效果進(jìn)行比較，選擇截止頻率同樣為834Hz的2階低通濾波器對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，濾波器形式如下:

其中，T=ωn=2π·834;ε =0.707.濾波效果及濾波后電流頻譜分別如圖5(b)、圖5(c)和圖6(b)、圖6(c)所示.通過(guò)圖6電流信號(hào)頻譜對(duì)比可以看出，采用閾值法強(qiáng)制去噪，小波變換可以有效地去處信號(hào)中的噪聲，且降噪效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的低通濾波器.

圖4 磁懸浮電機(jī)及其控制系統(tǒng)Fig.4 Magnetically suspended motor and its control system

圖5 不同方式下的功放電流降噪效果對(duì)比Fig.5 De-noising results of amplifier current with different methods

圖6 不同濾波方式濾波后的功放電流頻譜對(duì)比Fig.6 De-noising results of amplifier current spectrum with different methods

為定量評(píng)價(jià)降噪效果，引入兩個(gè)指標(biāo):信噪比和均方差.信噪比越大，均方差越小，說(shuō)明降噪效果越好.不同濾波算法的信噪比和均方差，可以通過(guò)在轉(zhuǎn)子靜態(tài)懸浮時(shí)施加正弦激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行測(cè)試.正弦輸入信號(hào)作為標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)x(k)，濾波后信號(hào)為(k)，計(jì)算結(jié)果如表1所示.可從結(jié)果看出，提升小波實(shí)時(shí)降噪法濾波效果要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的數(shù)字低通濾波器.

表1 不同濾波算法信噪比和均方差對(duì)比Table1 Comparison of the SNR and root mean square error(RMSE)with different filtering methods

采用提升小波算法對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行升速實(shí)驗(yàn)，并隨機(jī)選取部分轉(zhuǎn)速下濾波效果進(jìn)行對(duì)比.圖7(a)和圖7(b)分別為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速5 000 r/min和額定轉(zhuǎn)速20000 r/min條件下，在t=0.75 s時(shí)啟用提升小波濾波前后功放電流波形對(duì)比.實(shí)驗(yàn)證明提升小波濾波算法在轉(zhuǎn)子的整個(gè)升速過(guò)程中，都可以起到非常好的濾波效果.

圖7 不同轉(zhuǎn)速下提升小波濾波前后的功放電流波形對(duì)比Fig.7 Amplifier current before and after using lifting method at different rotational speed

5 結(jié)論

本文采用提升小波變化實(shí)時(shí)降噪方法對(duì)磁軸承PWM開(kāi)關(guān)功放進(jìn)行去噪處理，經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明:

1)基于滑動(dòng)數(shù)據(jù)窗處理的提升小波算法，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)功放電流的實(shí)時(shí)降噪;

2)與傳統(tǒng)的2階低通濾波器相比，采用提升小波實(shí)時(shí)降噪法對(duì)功放電流進(jìn)行降噪，在信噪比上有6.62 dB的提升;

3)提升小波降噪法可以有效降低電流噪聲，且對(duì)低頻段的信號(hào)衰減較小.

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