七大空管區域復雜網絡特征對比與抗毀性分析

黨亞茹，李雪嬌

（中國民航大學a.民航科教評估中心；b.經濟與管理學院，天津300300）

中國的航空運輸區域按照按行政區域及交通地理空間上的比鄰性進行劃分，分為七大空管地區管理局，即華北、東北、華東、中南、西南、西北和新疆等地區管理局。各個空管區域都具有各自的發展特征，由于地理位置、人口及經濟發展速度等狀況的不同致使航空經濟的發展存在很大差異。中國幅員遼闊，地區差異大，東西部經濟發展不平衡，現有民用機場在布局上不盡合理，東西沿海地區機場多，密度大，特別是個別地區局部機場密度過高，機場距離過近，影響機場效益的發揮，而西北等偏遠地區機場少，密度小，不利于地方經濟發展。為了探究空管區域的發展狀況和各空管區域的發展差異，趙鳳彩等［1］根據中國航空運輸業自身的經濟發展特征和規律對航空運輸經濟區域的劃分進行研究，找出現存劃分方法存在的問題，并運用斷裂點模型和引力方法對空管區域進行重新劃分。王霞和韓莎莎［2］則從通用航空的發展角度出發，從各區域通用航空運營規模、運營效率兩大方面建立評價體系，運用層次分析法測算中國七大區域通用航空發展水平。但是七大空管區域的航空網絡特征目前還無人涉足，本文將復雜網絡的研究方法融入到空管區域航空網絡的研究中，以2010—2013年國內航班計劃表的班次數據為樣本，對比分析七大空管區域的網絡特征，并計算出網絡的平均路徑長度、簇系數、度分布、聚類系數等重要統計參數，進行線性擬合。應用中心性分析方法確定各空管區域的關鍵節點，并采用惡意攻擊和隨機攻擊關鍵節點的方法，探究網絡結構變化，進行抗毀性分析及修復。通過應用復雜網絡方法，找出各空管區域產生差異的主要原因，從而為各空管區域合理規劃機場布局提供重要依據。

1 數據來源及網絡構建

區域管制是指在一個明確的地理區域內，對所管制的航空器沿航路以及空域其他部分飛行時進行引導和監視，空管區域的航空網絡涉及到飛行架次即飛行流量（航路容量）的大小，而飛行流量主要包含國內和國際航班量，其中國內航班量占據了飛行流量的90%以上，因此以國內航班量為樣本可以反映空管區域網絡結構特性。

以2010—2013年中國國內計劃航班班次為數據來源，考察各區域內形成的航班網絡關系。根據各區域數據構建區域網絡，在網絡中通航城市是網絡的節點，兩通航城市之間的航線是網絡的邊，通航城市之間的航班班次作為邊的權重，采用鄰接矩陣來表示各空管區域的航班班次網絡，矩陣元素kij為城市／機場i到另一城市／機場j的航班班次，形成一個N×N的矩陣，構建出加權有向網絡，從而可利用復雜網絡理論和方法對各空域班次網絡進行對比分析。

2 空管區域網絡分析

2.1 空管區域航班班次比較分析

按照七大空管區局的管轄范圍對2010—2013年計劃航班班次數據分類，得到各空管區域的航班班次數量和通航城市數量基本數據，如表1所示，整體上各區域的航班班次量都呈現逐年遞增的趨勢，華東區的航班班次量最大，高達282 496次，其次是中南區域和西南區域航班班次量都突破10萬次。但是由于各空管區域的范圍大小存在差異，航班班次量與各區域通航城市的數量有關，其中華東區和西南區的通航城市數量最多達到40個，新疆區的通航城市數量最少且在最近1年減少到14個。因此為客觀地進行航班班次對比分析，需要引入城市平均班次的指標，各空管區域的城市航班數量存在很大差異，這與各區域的地理環境、人口和經濟因素有很大的關系，中南地區的平均班次量超過華東地區，成為平均班次最大的區域，東北區域的城市平均班次量最低。

2.2 空管區域網絡結構對比分析

對2010—2013年計劃航班班次進行可視化處理，繪制出七大空管區域的加權有向網絡結構圖。本文以2012年10月28日—2013年3月31日的計劃航班班次網絡結構圖為例分析各空管區域的網絡結構特征。如圖1所示，圖中節點之間邊的粗細表示城市間航班班次的密集程度，圖中數字表示各城市對間航班班次的數量，箭頭表示航班的方向。可以看出華北區域、華東區域、西南區域和中南區域的網絡節點較多，網絡結構較為密集而東北區域、西北區域和新疆區域的網絡節點相對較少，網絡結構比較稀疏。這與各空管區域的范圍大小有很大關系，例如新疆區域僅包括新疆自治區，本身通航城市數量有限，所以網絡結構中節點較少。圖中城市間較粗的邊表示該城市對之間的航班較為密集，航班班次數量較大，兩城市間的人員流動頻繁，城市間的經濟發展密切相關，例如圖1a中北京與呼和浩特航班班次高達9 429，圖1c中上海與廈門航班班次高達12 888次。此外，還可以看到有若干孤立節點，即與其他節點沒有連接的邊，說明該城市與本區域內其他城市間沒有開通航線，只與其它區域城市通航，例如東北區域的齊齊哈爾只與華東區域的上海、青島和華北區域的北京通航，在東北區域不存在航線。

表1 七大空管區域航班班次Tab.1 Flights of seven ATC regional

圖1 七大空管區域網絡結構圖Fig.1 The structure of seven ATC regional networks

應用復雜網絡方法，從網絡拓撲結構的角度尋找和分析網絡中的關鍵節點，圖1顯示出華北、華東、西南和中南的網絡較為相似，都形成了多級輪輻式結構，以華東區域為例進行說明。由圖1c可以看出華東區域的網絡核心是上海、廈門、溫州、南京和南昌等城市，并向外輻射形成以杭州、福州、青島等城市為關鍵節點的多個小集團。華東區域的范圍較大涉及六省一市，地理位置較好，多位于沿海地區，并且經濟發達，貿易往來頻繁，所以華東區域形成了較多層次的多級網絡結構。

根據圖1b，d，g可知，東北區域、西北區域和新疆區域沒有形成多級輪輻式網絡，東北區域網絡結構為城市對式，沒有特別突出的核心節點，各城市之間幾乎都有連接，其中與大連和哈爾濱通航的城市較多；西北區域形成了單級輪輻式網絡，以西安和蘭州為核心節點；新疆區域形成以烏魯木齊為中心的輪輻式網絡。這3個區域所占范圍較小，地理條件、經濟狀況相對較差，所以網絡結構松散稀疏。

3 空管區域網絡特征分析

3.1 空管區域網絡統計特征

網絡結構的整體特征通常由給定的網絡微觀量的統計分布或統計平均值來刻畫，其主要特征量為節點度、平均度、聚類系數、平均路徑長度和網絡密度等［3］。為直觀地對七大空管區域網絡特征進行對比分析，本文選取2012—2013年的計劃航班班次數據為研究對象，得到0～1矩陣，其中城市i與城市j之間的計劃航班班次關系用元素aij表示：如果兩城市之間有航班往來，則aij＝1；如果兩城市之間沒有航班往來，則aij＝0，從而計算出相應特征指標，如表2所示。

網絡的節點數即該區域內的通航城市數量，節點的度是指在區域內與該城市直接通航并有航班往來的城市數量，由于各區域的通航城市數量不同，不能直接比較網絡的節點度，所以用網絡中所有節點i的度ki的平均值即網絡平均度來比較各區域網絡特性，中南區域的節點平均度最大為6.581，說明平均每個城市與其他6.581個城市直接通航并有航班來往，其次是華東區域，達到6.450，新疆區域的平均度最小為2，說明沿海城市居多的華東區域和中南區域的航空網絡內城市間的聯系較多，而地理位置較差的新疆區域和東北區域的航空網絡內城市間的聯系較少。

表2 2012—2013年空管區域航班班次網絡靜態統計特征Tab.2 The flights static statistical characteristics of 2012—2013ATC regional network

在航空網絡中，距離刻畫的是由一個城市經過最少的中轉站到達另一個城市的路線；而平均路徑長度代表航空運輸的深度，平均路徑長度越小，越能給旅客帶來方便快捷。整體上各區域的平均路徑長度基本都維持在2左右，即兩個城市之間最多經過1次中轉即可到達。七個區域相比，新疆區域的平均路徑長度最小，這與新疆地區的區域范圍較小，通航城市數量最少，且形成以烏魯木齊為中心的輪輻式網絡結構有很大關系。凝聚力指數的數值越接近1，表明該整體網絡凝聚力越強，各區域的凝聚力指數取值基本都在0.5～0.6之間，說明各區域網絡的凝聚力一般，網絡聯系不是很緊密。密度表示的是通航城市間聯系的緊密程度，整體上各區域的網絡密度偏小，都在0.2左右，中南區域的網絡密度最大，西南區域的網絡密度最小，說明航空網絡的航線開辟空間很大，航空網絡有待完善。

首先驗證網絡的小世界特性，小世界網絡是指一個網絡系統中，任意兩個節點之間存在一個相對小的距離和相對較大的集聚系數，即同時存在寬的廣度和大的深度的網絡。航空網絡聚類系數就是將實際存在的航線數與總的可能的航線數相比。一個節點i的聚類系數越大，說明這個局部網絡的聚集程度越大，相鄰城市就越不容易受到節點i的影響。整體上各區域的聚類系數基本接近0.7，聚類性較好，其中聚類系數最大的區域是西北地區，最小的是西南地區，分析西南區域中其他城市對成都、昆明和重慶的依賴性很大，其中成都的聚類系數為0.095，導致了整體網絡的聚類系數偏小。由以上分析可知，七大空管區域的計劃航班班次網絡都具有很小的平均路徑長度和較大的聚類系數，符合小世界網絡特性。

其次驗證網絡的無標度特性，無標度網絡是指網絡中大部分節點只有少數幾個鏈接，而某些節點卻擁有與其他節點的大量鏈接，表現在度分布上就是具有冪律形式，這類網絡的節點度沒有明顯的特征長度。對各空管區域網絡進行度分布特征分析，如果節點的度分布在雙對數坐標下表現為斜率為負的直線，且相關系數接近于1，則度分布符合冪律分布，說明航空網絡具有無標度的特性［4－5］。為了清晰地體現出航班網絡無標度特性，采用雙段擬合，計算各區域的度分布特征值如表3所示，并繪制各區域節點的度分布圖如圖2所示，可以看出擬合情況較好，均呈現出兩條斜率為負的直線，除新疆區域的第2段的相關系數為0.608以外，其余相關系數均大于0.91。度分布擬合情況較好，所以七大空管區域網絡為無標度網絡［6］。

表3 空管區域航班網絡度分布特征值Tab.3 The eigen values of degree distribution of ATC regional flight network

3.2 空管區域網絡中心性研究

網絡的中心性分析包括中心勢研究和中心度研究，中心勢不是用來描述單個節點相對重要性的單一指標，而是研究網絡整體的整合度和凝聚力的整體指標，它刻畫了整個網絡所具有的中心性趨勢［7－8］。網絡的點度中心勢描述的是各區域網絡整體的中心性趨勢，其值越接近于1，說明不同節點的點度中心度差異越大，網絡越具有集中趨勢。網絡的中間中心勢反映的是中間中心度的中性趨勢，中間中心勢越大，說明整個網絡中越少的節點起到了重要中轉橋梁作用，中心性越強。下面分析七大空管區域的中心勢，如表4所示。

圖2 七大空管區域網絡度分布圖Fig.2 The degree distribution of Seven ATC regional networks

表4 空管區域網絡中心勢對比Tab.4 Central potential contrast of ATC regional networks

整體上來看，各個區域的中心勢值差異較大，說明各區域網絡的整體性和集中趨勢有很大區別。新疆區域的點度中心勢和中間中心勢取得最大值，都為98.72%，接近1，說明新疆區域的不同城市間的點度中心度差異很大，網絡具有很強的集中趨勢，并且起到中轉作用的城市極少，只有烏魯木齊，所以其中間中心勢接近于1。東北區域的點度中心勢最小且中間中心勢也較小，說明其集中趨勢較差，起到中轉作用的城市有很多，沒有明顯的集中趨勢，網絡有待完善。此外，華北區域和華東區域的點度中心勢較大，但是中間中心勢較小，這說明在華北和華東區域的航空網絡集中趨勢明顯，且起到中轉橋梁作用的城市較多，在這兩個區域形成了復雜的多層次多級別的輪輻式網絡。

4 網絡抗毀性實證分析

4.1 網絡抗毀性測度

網絡抗毀性是指當網絡中的節點或邊出現確定性或隨機性故障，部分組成要素或局部子網遭受人為或自然的軟壓制、硬損傷時，網絡在規定時間內維持及恢復其性能、效能達到一個可接受程度的能力［9］。網絡通常面臨兩種失效：隨機失效和選擇性失效。隨機失效就是網絡中節點或邊以一定概率被隨機刪除。選擇性失效就是節點和邊按一定策略被刪除［10］。復雜網絡的抗毀性在交通網絡的研究中起到重要作用，本文進行空管區域的航班班次網絡抗毀性研究，航空網絡的抗毀性即在航空網絡中的機場或航線發生隨機失效或遭受故意攻擊的條件下，航空網絡維持其功能的能力。選用網絡的整體效能E作為測度抗毀性的指標式中N為航空網絡G的通航城市數目；dij為通航城市i和j之間的距離。E為航空網絡中任意兩個城市之間距離倒數的平均值，取值在0和1之間。若E＝0，則航空網絡中的所有通航城市之間的距離趨于無窮大，所有城市都是孤立節點；若E＝1，則此時航空網絡中各通航城市間都有航線，網絡是一個全局耦合網絡。各區域航空網絡抗攻擊能力測度是當各區域核心通航城市被攻擊時，該網絡抗擊破壞的能力。度值反映了機場節點在網絡中的重要程度，分別對七大空管區域進行基于度優先的去點攻擊，即依次攻擊區域中度值最大的通航城市，測度其網絡整體效能，并與隨機攻擊的情況下網絡整體效能相比較，如圖3所示。

圖3 不同攻擊條件下七大空管區域網絡的整體效能Fig.3 Overall performance of Seven ATC regional networks under different attack conditions

可以看出各空管區域網絡在隨機攻擊的情況下，網絡的整體效能大多呈波動變化狀態，僅東北區域和新疆區域分別呈下降趨勢和上升趨勢。華東區域網絡整體效能變化不大，基本維持在0.5左右，當網絡攻擊到第32次即刪除32個節點后，整體效能上升后又急劇下降。華北區域、西北區域、西南區域和中南區域的波動情況較為明顯。說明大部分區域在隨機攻擊的情況下，網絡的整體效能沒有明顯的下降趨勢，網絡具有較強的魯棒性。而在基于度優先的去點攻擊情況下，即在惡意的選擇性攻擊條件下，網絡的整體效能急劇下降，以華東區域為例來進行說明，如圖3c所示，當基于度優先的攻擊刪去了14個節點，即航空網絡中14個通航城市機場功能癱瘓時，網絡的整體效能為0，整個網絡處于癱瘓狀態。華東區域的覆蓋范圍大多是沿海城市，由圖1c可知，華東區域的網絡是多層級的中心輪輻式結構，當上海和廈門的機場受到惡意攻擊時，整個華東區域網絡的整體效能減半，說明其他城市對上海和廈門的依賴程度較強。由圖3g新疆區域在遭受惡意攻擊時，由于新疆區域網絡是以烏魯木齊為核心的單一輪輻式結構，其網絡抗毀性極其脆弱，當烏魯木齊機場發生功能障礙時，整個網絡整體效能突變為0。此外可以發現華東區域和中南區域的抗毀性較強，這與網絡的完善性有很大關系，它們的節點數量最多，即網絡的發達程度較強。綜上所述，各區域航空網絡在隨機攻擊情況下，具有較好的魯棒性，網絡整體效能變化較小；在基于度優先的惡意攻擊情況下，網絡的抗毀性較差，整體效能急劇下降。這說明網絡的可靠性由少數核心通航城市決定，且網絡不夠發達，這不利于網絡的健康發展，應該發展多樞紐多層級的網絡結構，例如新疆地區應積極發展第二樞紐來加強網絡的抗毀性。

4.2 空管區域網絡抗毀性修復

目前在提高網絡抗毀性的修復方法中，大多數是基于網絡的拓撲結構因素對復雜網絡抗毀性進行修復，忽略了復雜網絡本身的一些特性，在實際網絡的修復中不具有實用性和針對性。結合航空網絡的無標度特性，在研究網絡修復方法時，考慮了實際網絡的增長特性和優先連接性，研究馬太效應在航空網絡修復中的應用，即在基于度優先的攻擊節點的同時重新加入新的節點，且新的節點與網絡中剩余節點中度最大的點優先連接。由于要保證網絡的冪律分布指數，所以新加入的節點要至少與另外兩個節點有連接［11］，則除去與度值最大點連接還可與距離最近的點連接。此外為了探究平均度與抗毀性修復之間的關系，根據七大空管區域網絡的不同類型，以平均度和網絡規模較小的東北區域和平均度和網絡規模較大的華東區域為例，進行網絡的抗毀性修復。修復情況如圖4和圖5所示。

圖4 東北區域網絡抗毀性修復Fig.4 Northeast regional networks invulnerability repair

圖5 華東區域網絡抗毀性修復Fig.5 Northern regional networks invulnerability repair

東北區域網絡中度值最大的節點為大連和哈爾濱，這2個節點失效后對網絡的整體性能影響最大，所以進行東北區域網絡抗毀性研究時，分別對這2個節點進行修復，相應加入新的節點作為備用機場或便利的城際交通。考慮實際網絡的增長特性和優先連接性，東北區域中大連的度值最大，惡意攻擊使大連機場失效，與此同時新加入一個節點與剩余節點中度值最大的哈爾濱連接以及距離最近的丹東連接，即當大連機場因突發事件功能失效時，假定有一個備用機場或使用地面交通設施將緊急的旅客及貨物運送至最近的丹東機場和東北區域的另一個網絡中心哈爾濱，以便乘客及貨物在此中轉及時到達目的地。同理當大連和哈爾濱機場都失效以后，則新加入兩個節點來修復網絡。由圖4可以看出，東北區域網絡對大連和哈爾濱2點修復后基于度優先的去點攻擊時，受到1次和2次攻擊后網絡的整體效能明顯提高，但是當受到3次攻擊以后即航空網絡中3個以上機場失效時，修復前后網絡整體效能變化不大，僅有細微的提高。但是受到隨機攻擊后，網絡經過修復后比修復前的抗毀性有很大提升，當受到5次攻擊以上時，網絡的整體效能優于修復前。同理，在華東區域重點對上海、廈門和濟南進行修復，由圖5可以看出，華東區域網絡對上海、廈門和濟南3點修復后基于度優先的去點攻擊時，網絡的整體效能沒有明顯的變化；受到2～16次隨機攻擊時，網絡的整體效能有明顯的提高，但遭到多于16次攻擊時，修復后的網絡整體效能急劇下降。說明對于華東區域的多層級輪輻式網絡，度值較大的點較多，網絡對特定點的依賴性較小，僅就上海、廈門和濟南進行修復不能提高整個區域的抗毀性。

結合表2，東北區域的網絡平均度為2.9，華東區域的網絡平均度為6.45，應用馬太效應到抗毀性修復中時，平均度較小的東北區域修復后抗毀性增強，而平均度較大的華東區域修復后抗毀性變化不大，分析原因，東北區域網絡間節點的聯系本身不是很緊密，僅大連和哈爾濱的度值較大，所以僅修復這2個點就可以使網絡的抗毀性得到明顯的提高；華東區域網絡間節點的聯系緊密，度值較大的節點較多，且各點度值相差不大，所以僅就3點進行修復對網絡抗毀性的影響很微小。類似東北區域的西北區域和新疆區域可以應用馬太效應的修復方法，在關鍵的城市機場周邊建設備用機場或城際快軌及時疏散流量；類似華東區域的華北區域、中南區域等有較為完善多層級網絡的區域，各層級的中心節點都要進行修復，即進一步完善區域網絡的防護，加強各城市間的聯系，完善城際間的地面交通，從而形成區域機場間的地面交通網絡。

5 結語

通過對七大空管區域航空網絡的特性及抗毀性研究，發現了各個區域的航空網絡都有各自的特點，表現出不同的發展趨勢，據統計，2000年至今，中國航空運輸總周轉量年均增長13.6%，但航路航線總里程年均增長不足3%，說明整體上航線的利用不合理，有些地區需要擴大容量，有些地區需要增大航線利用率。對于形成多層級輪輻式網絡結構且平均度較大的華東區域和中南區域，可應用依靠機載電子設備和地面設施，精確監視飛機的位置、高度、速度的ADS－B系統新技術，擴大空域容量，進一步縮短航班飛行時間，提升運行效率和民航安全運行品質；對于形成輪輻式網絡結構但網絡密集性較低，網絡整體性較差的華北區域和西南區域，應構建支線機場，完善網絡的整體性能，擴大網絡的波及性，延伸本區域網絡的范圍；對于沒有形成多級輪輻式網絡的東北區域和西南區域，應積極改革空域管理體制，提升空域資源配置的使用效率，與地區政府合作大力發展當地的經濟貿易，積極發展航空的交通方式，建設支線機場，完善網絡整體性；新疆區域由于其獨特的地理位置和氣候條件，決定了其目前在本區域只能形成以烏魯木齊為核心的單一網絡結構，新疆空管局主要加強新疆地區的航空安全，統籌規劃各機場和各航線的應用情況，著重發展新疆作為國際門戶樞紐的作用。

本文運用復雜網絡理論方法，以2010—2013年全國航班計劃表中的航班班次數據構建七大空管區域的網絡，分析七大空管區域的網絡特征，驗證七大空管區域網絡的小世界特性和無標度特性，對七大空管區域進行網絡對比分析，探索出各空管區域網絡差異，發現大部分空管區域形成了凝聚力強、密集程度高的多級輪輻式網絡結構，例如華東區域和中南區域；少部分空管區域的網絡聯系緊密度較弱，整體性較差，僅形成單層次的輪輻或城市對式結構，例如東北區域。同時重點對七大空管區域網絡抗毀性進行研究，分析各區域受到惡性攻擊和隨機攻擊后的整體效能變化情況，發現面對隨機攻擊時網絡的整體效能變化程度較小，表現出魯棒性的特性，而面對惡意攻擊時整體效能急劇下降。此外，本文結合航空網絡的無標度特性，應用馬太效應對網絡進行抗毀性修復，發現平均度較小的區域網絡修復后抗毀性增強，而平均度較大的區域網絡修復后抗毀性變化不大。各空管區域進行航空網絡規劃時，應注重加強網絡中度值較大的城市機場的安全防護，建設備用機場及地面疏散交通，使重要機場在遭受自然災害和突發事件時能及時轉移乘客和貨物，最大程度減少損失和延誤。加強區域的整體規劃和協同優化，結合地面交通發展多層級多樞紐網絡系統，提高網絡的連通性和整體性，完善各區域內的航空網絡。

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