螺旋槳葉截面空化云仿真研究

范 宇，笪良龍

(海軍潛艇學院，山東 青島266071)

0 引 言

空化是一種包含汽液相間質量傳輸的非定常、可壓縮、多相流的復雜流動現象［1］。近年來，人們對于螺旋槳的空化流動現象做了大量的研究［2-3］。在數值求解上采用了不同的空化模型和湍流模型對空化流場進行了大量的仿真計算，并得到了與實驗數據吻合較好的計算結果。由于空化云的周期性脫落是引起高頻壓力脈動、振動和噪聲的重要原因，因此，研究空化云脫落機理具有非常重要的工程實際意義，對于今后研究和掌握空化噪聲的規律也具有重要意義。

本文基于雷諾平均模擬(RANS)方程，采用RNG k － ε 湍流模型和均相流空化模型［4］對攻角為7°、空化數為0.606 的螺旋槳葉截面進行了CFD 仿真研究。重點研究了非定常條件下，槳葉截面云狀空化流動的周期性規律，對典型周期內的空化流場變化情況進行了分析，得到了周期性變化的空化流場中不同空化程度面積的變化規律。

1 數學模型和數值計算方法

1.1 連續性方程和動量方程

在連續介質條件假設下，粘性不可壓縮流體流動的方程式，包括質量守恒方程和動量守恒方程，即通常所稱的Navier -Stokes 方程(簡稱N - S 方程)。目前，N-S 方程的求解方法主要有:直接數值模擬法(DNS)方法，大渦模擬(LES)方法以及雷諾平均模擬(RANS)方法［5-6］。目前工程中最常用的復雜流動問題數值預報方法是求解雷諾平均應力方程，該方法只是計算大尺度時間平均流動，以各種類型的湍流模型來封閉所有的湍流脈動對時均流動的作用。

1.2 湍流模型

將標準κ－ε 模型用于強旋流或帶有彎曲壁面的流動時，會出現一定失真，因此在計算槳葉截面空化流動時，應對標準κ－ε 模型加以改進。由Yakhot及Orzag 提出的RNG κ － ε 彌補了標準κ － ε 模型的缺陷，通過在大尺度運動和修正后的粘度項體現小尺度的影響，而使這些小尺度運動有系統地從控制方程中去除，通過修正湍動粘度，考慮了平均流動中的旋轉及旋流流動情況［7-8］。RNG κ － ε 模型在ε方程中增加了一項，從而反映了主流的時均應變率，RNG κ－ε 模型中產生項不僅與流動情況有關，而且在同一問題中也還是空間坐標的函數。從而，RNG κ － ε 模型可以更好地處理高應變率及流線彎曲程度較大的流動。

式中:ε 為湍流耗散率;Gk為湍動能生成項;Glε和G2ε為經驗常數;模型常數分別為σk= 1.39，σl=1.39，k － ε;i 和j 為坐標。

1.3 空化模型

忽略熱傳輸和非平衡相變效應，空化流動中液相體積含量的輸運方程為:

式中:φl為液相體積分數;ρl為液相密度;S 為考慮汽化和壓縮的源項。

根據Reyleigh -Plesset 方程描述空泡的增長和潰滅過程，源項為:

式中:C4為隨汽化和壓縮程度不同而變化的經驗系數;anue= 5 ×10－4;RB為氣核半徑;pv為汽化壓強。

函數sgn 定義為

許多實驗表明湍流動能對空化可產生重要的影響，湍動能k 對當地汽化壓強的影響

汽化壓強

式中psat和κ 分別為飽和蒸汽壓強和流場的湍動能。

1.4 數值計算方法

1.4.1 計算網格和邊界條件

計算采用JDC -7705 號螺旋槳0.7R 處的槳葉截面為計算模型，弦長L = 0.165 m。圖1 給出了計算區域的網格區域劃分及其邊界條件。進流段長度取為4 L，出流段長度取為8 L，高度取為4 L，計算區域分成4 個部分。圖2 為計算網格劃分情況，翼型前端的區域采用C 型結構化網格劃分，這樣可以較好地匹配翼型頭部的形狀。為了更準確地計算空化流動，在葉截面周圍近壁區域進行了網格加密，近壁面y+＜60。進流面設置為速度進口，速度大小為15 m/s，方面為水平向右，出流面為壓力出口，壓強為環境壓強，用以控制空化數。翼型表面設置為無滑移固體壁面，上下邊界面設置為自由滑移固體壁面。

圖1 計算區域劃分和邊界條件Fig.1 Sketch map of computational region

圖2 導邊附近網格和隨邊附近網格Fig.2 A close-up near leading edge and trailing edge

1.4.2 計算方法及參數設置

方程的空間離散采用有限體積法，對流相采用二階迎風格式，其他項采用中心差分格式離散，基于SIMPLEC 算法實現速度和壓力分離迭代求解。計算過程中，開始便直接以非定常方式進行計算容易使計算不收斂，可采用先計算定常的非空化流場，然后引入空化模型，進行定常的空化流動計算，觀察槳葉截面升力系數曲線，待出現穩定的周期性波動之后，再以此為初始條件，進行非定常計算。

流體物理性質參數如下:溫度T=300 K，水的汽化壓強Pv=3 540 Pa，水的密度ρl=1 000 kg/m3，汽相的密度ρv= 25.58 g/m3。

Reynold 數、空化系數和壓力系數分別定義為:

2 計算結果與分析

2.1 升力曲線

圖4 給出了翼型升力隨時間的變化曲線，由圖可以看出升力的變化具有明顯的周期性，其值為0.106 s，與空泡的脫落周期完全對應。

圖3 水翼升力隨時間周期性變化曲線圖Fig.3 Curve of lift changing with time

2.2 非定常空化云的脫落過程

圖4 給出了NACA55023 水翼模型在攻角為7°、來流速度為18 m/s、空化數為0.606 時，非定常流動數值計算得到的水翼附近空化形態隨時間的變化情況。T 代表空化云脫落周期，當t=1/6 T 時，在翼型頭部首先開始出現了面積較小的附著型層狀空化。隨著時間的推移，層狀空化的長度和厚度不斷增加，當達到t=3/6 T 時，空泡長度和厚度發展到幾乎最大值，此后空泡發生潰滅，空泡附體開始脫離翼型表面并且游移至翼型尾部下游，如t=4/6 T 所示。由于水翼尾部上下表面有較大的壓強差，流體在水翼尾部形成高剪切流動區，進而形成渦旋，在渦心處壓力降低，使已經發生潰散和脫離的空化云的一部分重新聚集，產生了比較明顯的梢渦空化，如t=5/6 T 所示。最后梢渦空化和水翼空化云都向下游發生游移，并且逐漸消散，水翼頭部又重新生成新的層狀空化，開始新一輪的周期性循環。

圖4 周期性脫落過程中空泡形態變化云圖Fig.4 Cavitation region changed with cyclical process

通過與文獻［9］的實驗現象(見圖5)進行比較，發現在空化云生長、成長、膨脹、脫落和消失潰滅的各個階段，仿真計算結果都與實驗結果一致。

圖5 實驗空化云時序圖像Fig.5 Cavitaion region changed with time in experiment

2.3 空化過程中空化程度和面積變化分析

通過觀察實驗現象，可以對空泡云團發展的外觀形態變化有一個基本的了解，然而對空泡云團內部結構變化情況很難從實驗中得到。但是通過CFD 仿真方法可以初步解決這一問題。為了便于對各階段的空化云團變化情況進行分析，對于空化周期內各個階段空化流場，按照汽化程度的不同，以汽相所占體積百分比的等值線為邊界，以10%為間隔，將空化區域劃分為如圖6 所示的9 個面積區域，其中0.9 代表空化區域是從最大空化至90%空化的面積區域。通過積分計算分別求出各空化程度區域的面積值。

圖6 以氣相體積分數等值線為邊界，對空化區域進行劃分Fig.6 To divide the region of cavitation by the contour of gas volume fraction

圖7 在一個空化周期內，各空化程度面積變化情況折線圖Fig.7 The line chart of the different degree cavition region′changing in one cavitation cycle

選擇一個典型的空化周期，對空化各階段按照上述的統計方法進行空化程度變化情況分析，得到如圖7 所示的統計規律，在空化周期的前半階段，高度空化區域面積變化比較劇烈，空化面積呈現先增大后減小的趨勢;在空化周期的后半階段，空化程度為10% ～20%的低空化區域面積變化非常劇烈;最后階段，空化程度為20% ～30%的區域面積也發生了比較劇烈的變化。而其他程度的空化面積區域在整個周期內僅有微小的改變。

4 結 語

本文采用RNG κ － ε 模型和狀態方程空化模型，模擬了二維水翼的非定?？栈鲃?，得到如下結論:采用CFD 方法能夠較好地模擬水翼空化云的生長、斷裂、回縮、潰滅和脫落現象，以及空化過程的周期性變化趨勢，預報空化周期和頻率。而且采用CFD 方法，能夠對空化過程中各空化程度的區域面積變化情況進行統計分析，結果表明空化程度高于90%的區域和低于30%的區域面積呈現出劇烈的周期性變化。

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