直面性能要求的泵用齒輪高效設計方法*

吳維鋒 蘇 江 張恩光

(①廣東科學技術職業學院，廣東 珠海 519090；②珠海科技學院，廣東 珠海 519040)

齒輪泵是一種應用廣泛的容積式液壓元件[1]，一對同尺寸的漸開線齒輪(簡稱為齒輪)為泵的核心部件，其參數直接影響著泵的容積性能[2]，為此齒輪泵的設計重點在于以最佳的齒輪參數達成各項性能要求[3]，為一種常見的正向設計方法[4]。其中，齒輪參數主要指模數、齒數、齒頂高系數、嚙合角或變位系數等；性能要求主要體現為輕量化[5]、流量脈動[6]、容積效率[7]、困油現象[8]、根切現象[9]、傳動平穩性及其標準齒頂高系數和標準壓力角下的易加工性能等，因為齒輪參數是耦合而非獨立體現泵的各項性能[10]，所以最佳的齒輪參數通常需要采用優化技術來多維數值求解[11]，這遠非一般工程技術人員所理解所運用。泵用齒輪作為齒輪傳動在容積泵上的特殊應用，因其規模化、標準化設計加工所規定的齒輪參數，卻不能直接體現泵的各項性能要求，尤其根切現象[12]在小齒數齒輪設計[13]甚至一些經典教材[14]中常常被忽視。由鑒于此，旨在直接基于無根切理論和標準齒頂高系數與標準壓力角，以最能體現性能要求的齒廓參數而非齒輪參數作為出發點，并通過“由給定的工況參數和主要性能目標→查獨創的性能參數表→確定出相應的齒廓參數→計算出相應的齒輪參數”的逆向設計流程，以期建立出一種高效簡便的泵用齒輪設計方法。

1 漸開線齒輪的輪廓構造

泵用齒輪副兩同尺寸齒輪的半齒輪廓，均由齒頂圓弧ab、節圓外漸開線段bc、節圓內漸開線段cd、根過渡段de和根圓弧ef共5部分組成，如圖1所示。其中，ab、ef段的圓心均為齒輪中心O，齒頂圓心角∠aOb、齒根圓心角∠eOf均為σ，齒頂圓半徑為rξ，齒根圓半徑為r(2-ξ-c)，r為節圓半徑，ξ為形狀系數，c為頂隙系數。

設點n為bc上任一動點，b、n處法線交節圓于點g、h，b處的漸開線曲率中心為i，nh、bg的長度ρ、ρ0，∠nhO的補角為α，∠cOh=θ，∠cOa=0.5φ0=0.5π/z，∠cOg=φ=εφ0=επ/z，z為齒數，ε為重合度。

由漸開線成形原理，得θ∈[0,φ]下的

(1)

式中：αn為嚙合角，rb為基圓半徑。

則，段bc、cd在圖1中XOY下的坐標方程為

(2)

并由此得齒根點d的坐標為

(3)

2 無根切齒輪的齒廓參數

由齒根點d位于基圓上無根切齒廓構造

(xd/r)2+(yd/r)2=(rb/r)2=cos2αn

(4)

得嚙合角αn、基節pb為

(5)

以及ig的長度等于bg的長度ρ0，即bi的長度為2ρ0。

在直角三角形⊿biO中，由

(6)

得ξ、反映傳動平穩性的齒頂壓力角、反映齒頂密封效果的齒頂圓心角σ為

(7)

基于外嚙合變位直齒輪基本尺寸的計算公式，由變位系數x、中心距變動系數y、齒頂圓半徑rξ得：

(8)

式中：m為模數；ry為分度圓半徑；αy為標準壓力角，通常αy=20°；ha為標準齒頂高系數，通常ha=1。得

r/m(z,ε)=

(0.5z+ha-x+y)/ξ=0.5zcosαy/cosαn

(9)

由式(9)的一維迭代求解得ε(z)，操作上可由EXCEL下的“數據→模擬分析→單變量求解”方法來實現，故z為無根切齒輪的主要齒廓參數。

3 齒輪泵的流量脈動系數

當泵齒輪副為大側隙和開有對稱卸荷槽時，設齒寬為w，齒輪泵的排量、無量綱排量為Q、q。則由[14]

(10)

得其容積利用系數λ為

(11)

且由流量脈動系數δ的

(12)

知其僅為ε(z)的函數。

而文獻[14]依據標準齒輪得到的脈動系數δ為:

δ(z)=

(13)

并由ε=1、αn=20°得出δ僅與z有關的經典結論，但這種提法值得商榷，因為ε和αn彼此間并不獨立，如式(5)中的αn式所示，既保證了ε=1就不能保證αn=20°，反之亦然。

4 齒輪泵的單位排量體積

單位排量體積Vq能反映泵的輕量化效果，Vq越小輕量化效果越好。如以包裹齒輪副的最小方塊體積V代表齒輪泵的體積[5]，則由

(14)

和式(10)的

(15)

得

Vq(z)=V/Q

(16)

5 齒輪泵的最大困油流量

圖1中，當θ介于[2φ0-φ,φ]內時，齒輪副位于雙齒嚙合即大側隙困油區間，如圖2所示。其中，O′為配對動齒輪中心，此時另一嚙合點n′處對應的θ′(θ)=2φ0-θ。

最大困油流量(即困油容積的最大變化率)直接決定困油現象程度嚴重與否，以及采用何種卸荷槽結構的困油卸荷措施[8]，在圖2所示旋轉速度ω下，困油流量Qt數值上等于嚙合點n′處對應的輸出流量Qn′減去嚙合點n處對應的輸出流量Qn。則由[15]

(17)

得無量綱困油流量qt及其無量綱最大困油流量qtmax為:

(18)

6 無根切齒輪泵性能參數

ha=1、αy=20°、不同z下的性能參數，如表1所示。

表1 無根切齒輪泵的性能參數

具體設計時，依據目標不同，可選取出相應的z，例如，以脈動質量為主時，則可由較大的z來實現等。其中，z=5因ε=0.96<1而不適用，則最小齒數為6。

7 無根切齒輪的逆向設計

通過設計工況所給定的額定排量Q，例15 000 mm3，和已選定的無根切齒廓參數，例z=8，及初定的齒輪寬徑比υ，例υ=w/r=1，由式(10)～(11)的進一步推導，得

(19)

依據GB/T 1357-2008和GB1356-88 等齒輪設計方法，首先確定出模數例m=4.0，然后由式(19)中的m式反推出r=16.57 mm，及其由r式反推出υ=1.074。

8 結語

(1) 齒數為主要的齒廓參數，性能參數表正確可靠，逆向設計方法簡單高效。

(2)最小齒數為6，齒數越多，輕量化效果、困油性能越差，傳動平穩性、脈動質量卻越好。

(3)齒頂圓心角、齒頂壓力角和無量綱最大困油流量控制在2.5°、48°和0.22左右，齒頂密封效果、傳動平穩性和困油性能較好。

(4)重合度是影響流量脈動的直接要素，大小由不同的齒數來體現等。