淺析“一題多變”在高中數學教學中的運用

王 能 華

(安徽省廬江中學，安徽 合肥 231500)

?

淺析“一題多變”在高中數學教學中的運用

王 能 華

(安徽省廬江中學，安徽 合肥 231500)

摘要：“一題多解”在高中數學教學活動中是一種重要的教學方法，具體可以在“知識點講解”、“例題講解”及習題練習過程中使用。通過變換題目的條件或要求，由一題變成多題，可以使學生克服思維定勢的影響，不局限于某一方面的思考，多角度、多層次、多方位地分析問題。

關鍵詞：一題多變；高中數學；運用

高中數學新課程標準指出：培養和發展學生的數學思維能力是開發智力、全面培養數學能力的主要途徑。因此，高中數學課程應該注重提高學生的數學思維能力，這也是高中數學教育的基本目標之一。如何學好數學，是很多高中學生都問過老師的一個問題。我認為教師要使學生學好數學，除了要做一定量的習題外，還是要從提高學生的數學思維能力和學習興趣上做功課。在數學教學過程中，要利用有限的例題和典型的習題來提高學生的學習興趣和能力，通過利用一切有用條件，進行對比、聯想，采取“一題多變”的形式進行教學[1]。“一題多變”—可以改變條件，保留結論；也可以保留條件，改變結論；又可以同時改變條件和結論；還可以將某項條件和結論互換[2]。“變”重點在于對某個問題進行多層次、多角度、多方位的探索。“一題多變”對培養學生發散思維有極大的幫助，是學生具備創新思維的必備能力。下面就來談談我在教學中應用“一題多變”的一些做法。

1知識點講解時采用一題多變，讓學生理解更全面、更透徹

要學好數學，就必須要掌握和理解好相應的概念、公理、定理及公式等內容，如果只是照本宣科學生學起來很抽象，理解得也不透徹，將直接影響學生對相關問題求解的準確性與全面性。如果能對知識點進行多層次、多角度與多方位類似于“一題多變”式的講解往往能夠達到事半功倍的效果。

例1我在講解空間幾何體三視圖的概念時，順手拿起了坐在前排一個學生帶去的礦泉水瓶，要求學生畫出我水平放在桌面時的正視圖，等他們畫好后，我又換了一個位置——瓶底正對學生時的正視圖。通過這樣的變化，學生快速而且準確地理解了三視圖指的是某一物體在一個固定位置時三個不同方向的正投影圖，也能更好理解可以根據一個物體的三視圖全面地得到這個物體的形狀信息。采用這種多變式的講解與直接說明正視圖是什么、應該怎樣畫要直觀得多，學生理解起來也要全面得多、透徹得多。

2例題的講解中采用一題多變，讓學生融會貫通、活躍思維

在例題的講解時，對一道數學題或聯想，或類比，或推廣，可以得到一系列新的題目，甚至可以得到更一般的結論，積極開展多種變式題的求解，哪怕所變的題目不能解決，也有助于學生應變能力的培養、發散思維的形成，增強學生面對新問題敢于聯想、分析解決的意識。在例題講解中運用一題多變，也不用列舉大量的例題讓學生感到無法接受，而是從一個題目中獲得解題的規律、技巧，從而舉一反三。下面通過一個例題來說明一題多變在二次函數[3-4]最值相關問題求解中的應用。

例2函數y=-x2+4x-2的最大值是________。

變式1函數y=-x2+4x-2在區間[0，3]上的最大值是________，最小值是________。

注二次函數是給定的，給出的定義域區間也是固定的，我們稱這種情況是軸定區間定。

變式2如果函數f(x)=-x2+4x-2定義在區間[t,t+1]上，求f(x)的最值。

注二次函數是確定的，但它的定義區間是隨參數而變化的，我們稱這種情況是軸定區間變。

變式3已知x2≤1，且a-2≥0，求函數f(x)=x2+ax+3的最值。

注二次函數的對稱軸是變的，而給出的定義區間是固定的，我們稱這種情況是軸變區間定。

變式4已知函數f(x)=-x(x-a)，求x∈[-1,a]上的最大值。

注二次函數是含參數的函數，而定義區間也是變化的，稱這種情況是軸變區間變。

在本例中通過對所給出的二次函數定義在一切實數集上的最值求解，變化到在指定區間上的最值，再進一步變化到對稱軸與定義區間有一個未定最值的求解，最后變成對稱軸與定義區間都變動時最值的求解。通過這樣由易到難、由淺入深的變化，使學生對二次函數最值求解的原理能夠全面的理解，不僅鍛煉了學生用類比探索的方法去思考和學習，而且促進學生對問題理解得更為透徹。每一問、每一變都體現層層遞進，步步深入，環環相扣的密切聯系。

3一題多變在練習中的運用，讓學生復習鞏固、發散思維

在數學教學中，題海戰術會讓學生感到作業量太大。如果利用課本的習題，進行一些由簡單到復雜、由易到難的演變，就不會讓學生感到太難太多而無從下手甚至產生厭學情緒。經過這樣長期的訓練，學生的解題能力自然會不斷提高，還能逐步發展他們的創新思維能力，在以后的練習或考試中即使遇到了未見過的新題也敢于嘗試。

例3在學習完等比數列后，說明構造數列[5]在求通項公式中的應用時，我講了例題：“在數列{an}中，已知a1=1，且an+1=2an+1，求{an}的通項公式”，此題在有了等比數列的通項公式的相關知識后，通過先構造一個新的等比數列{an+1}，求出其通項公式后即可求出{an}的通項公式。為有針對性地練習這個構造方法，我布置如下的幾個練習題。

變式1數列{an}中，已知a1=1，且an+1=2an+n，求{an}的通項公式。

變式2數列{an}中，已知a1=1，且an+1=2an+2n+1，求{an}的通項公式。

變式3數列{an}中，已知a1=1，且an+1=2an+3n+1，求{an}的通項公式。

注在本例中通過了由加上常數到加上變量、由加上的一個簡單變量到加上一個冪的幾種由淺入深的變化，使學生掌握了這種構造數列的基本原理。有了這些通過構造數列成功解決相關通項公式的經驗后，學生對于類似的構造數列問題也就有信心了。

4結束語

在數學習題中適當地采用“一題多變”，可以對教材上的習題進行大膽的組合與拓展，但要由易到難，由數到字母，體現數學的層遞性，使學生的思維得到自然發散，而不感到突然；通過題目間相近或相似的聯系培養學生的觀察能力，用不同的思路去分析思考，能夠極大地鍛煉學生類推能力和歸納的能力，有助于啟發學生分析思考，逐步把學生引入勝境，從而開拓學生視野，增強分析問題的能力，發展創造性思維。學生長期通過這樣的訓練對知識的理解將更具有系統性、深刻性。

參考文獻:

[1] 陳璋梅. 一題多解與一題多變在高中數學教學中的運用[J].學苑教育, 2011(3):48-48.

[2] 徐睿. 高中數學課堂的高效教學[M].新課程學習(下)，2013.

[3] 陳新芳. 詳解一元二次不等式[J].教育教學論壇,2011,29:159-160.

[4] 董愛珍. 數學習題優化方面的兩點體會[J].中國教育技術裝備，2010(4):112.

[5] 侯兆兵. 談構造法在數列中的靈活運用[J].數學大世界(教師適用),2010,12:62-62.

基金項目：國家自然科研基金理論物理專款項目(11047017) 和安徽省自然科研基金(090413099)。

中圖分類號：G633.6

文獻標識碼：A

文章編號：1007-4260(2015)01-0134-02

DOI：10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2015.01.038

作者簡介：王能華，男，安徽廬江人，碩士，安徽省廬江中學數學教師，從事高中數學教學與研究工作。

收稿日期：2014-03-04 2014-03-17