借“開(kāi)放”之筆，調(diào)“多彩”數(shù)學(xué)
——就 “開(kāi)放題”教學(xué)談學(xué)生 “解決問(wèn)題”能力的培養(yǎng)

◆江蘇省鹽城市第二小學(xué) 王 琴

借“開(kāi)放”之筆，調(diào)“多彩”數(shù)學(xué)
——就 “開(kāi)放題”教學(xué)談學(xué)生 “解決問(wèn)題”能力的培養(yǎng)

◆江蘇省鹽城市第二小學(xué) 王 琴

當(dāng)下，不管學(xué)習(xí)哪種知識(shí)，要求孩子們掌握的內(nèi)容都不再僅僅局限于課本上，還要其具備就基礎(chǔ)知識(shí)“舉一反三”、“發(fā)散創(chuàng)新”的能力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“開(kāi)放題”的“介入”就是為了適應(yīng)這樣的知識(shí)和能力需求。但在教學(xué)“開(kāi)放題”的實(shí)際過(guò)程中，我們常有這樣的困惑：1.由于“開(kāi)放題”對(duì)孩子綜合的能力要求較高，部分孩子產(chǎn)生畏難情緒——怕學(xué)、厭學(xué)；2.不少孩子能聽(tīng)懂，可是獨(dú)立解決問(wèn)題時(shí)卻“無(wú)從下手”。那么，如何借用“開(kāi)放”之筆調(diào)出“多彩”的數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓他們樂(lè)于探索，培養(yǎng)他們獨(dú)立解決問(wèn)題的能力呢？筆者認(rèn)為，應(yīng)在平時(shí)的教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，注意知識(shí)點(diǎn)的選擇及合適的教學(xué)方法，讓孩子們?cè)凇伴_(kāi)放”的背景下，提升自己解決問(wèn)題的能力，徜徉于“多彩”的數(shù)學(xué)知識(shí)海洋里。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；開(kāi)放題；解決問(wèn)題

“開(kāi)放題”的教學(xué)應(yīng)根據(jù)知識(shí)點(diǎn)的難易、學(xué)生年齡的高低，從學(xué)習(xí)的興趣、解題的方法、觸類旁通的能力這幾方面著手，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，進(jìn)而促進(jìn)各領(lǐng)域內(nèi)容的理解和掌握。

一、設(shè)計(jì)情境，進(jìn)入角色

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)的核心，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要目標(biāo)之一，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開(kāi)解題，解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)是貫穿全部小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，要結(jié)合具體的生活情景，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，逐步培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。”結(jié)合具體生活情境，讓數(shù)學(xué)知識(shí)以學(xué)生樂(lè)于接受的方式呈現(xiàn)出來(lái)，使孩子的學(xué)習(xí)興趣得以提升，從而使學(xué)習(xí)效果“事半功倍”。

孩子都喜歡聽(tīng)故事、講故事甚至演故事，尤其是低年級(jí)孩子。而故事教學(xué)的方式不僅語(yǔ)文課上會(huì)用，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中也可常有。例如，《小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放題舉一反三》（以下簡(jiǎn)稱《舉一反三》）二年級(jí)分冊(cè)第15課“小小會(huì)計(jì)師”一課，研究這課的內(nèi)容時(shí)，不妨用“故事情境”的方式，幫助學(xué)生打開(kāi)“解決問(wèn)題”的那扇門(mén)。題如：“小雨想買(mǎi)一個(gè)45元的書(shū)包，他帶了5元、10元、20元的人民幣若干張，他可以怎么付錢(qián)？”筆者在教學(xué)過(guò)程中就嘗試創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：新學(xué)期開(kāi)學(xué)，你要去商店買(mǎi)一個(gè)新書(shū)包。一人飾演商場(chǎng)營(yíng)業(yè)員（確定書(shū)包價(jià)格45元），一人飾演買(mǎi)書(shū)包的學(xué)生（提前給他5元、10元、20元的人民幣若干張）。在情境表演過(guò)程中就會(huì)發(fā)現(xiàn)，除了這兩名表演的孩子在思考、在投入，下面觀察的孩子也躍躍欲試。有的投入到營(yíng)業(yè)員的角色中，幫忙檢查付錢(qián)方法是否正確；有的參加到買(mǎi)書(shū)包的行列中，爭(zhēng)先恐后地表達(dá)不同意見(jiàn)。而此時(shí)，教者只需適時(shí)引導(dǎo)，讓孩子們有序思考，學(xué)會(huì)整理，提升數(shù)學(xué)思維的縝密性即可。

讓孩子在故事情境中進(jìn)行角色體驗(yàn)，使孩子在輕松愉悅的氛圍中自主探索的方式，收到的教學(xué)效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了預(yù)期，不僅大大激發(fā)了孩子的探究欲望，還使他們解決問(wèn)題的能力于無(wú)形中得以提高。

二、借助工具，降低難度

對(duì)大部分孩子來(lái)說(shuō)，抽象思維一直是一道較難逾越的坎兒。兒童心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，剛?cè)雽W(xué)的兒童，其思維方式剛從具體思維進(jìn)入形象思維時(shí)期，抽象思維處于萌芽狀態(tài)。因此，要讓適于具體形象思維的小學(xué)兒童學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)就必須把高度抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，先用具體形象的方法呈現(xiàn)給學(xué)生，然后讓學(xué)生通過(guò)由“具體—形象—抽象”的思維規(guī)律來(lái)認(rèn)識(shí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，并通過(guò)多次的這種思維方法訓(xùn)練，培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

教師要善于培養(yǎng)孩子將抽象的事物具體形象化，降低思考的難度，使之易理解、好掌握。比如，《舉一反三》二年級(jí)分冊(cè)第7課中關(guān)于“同一直線上三個(gè)點(diǎn)的相距問(wèn)題”，假如教學(xué)時(shí)直接告訴孩子分兩種情況思考：求參照物兩側(cè)的兩點(diǎn)距離，將兩點(diǎn)分別離參照物的距離相加；求參照物同一側(cè)的兩點(diǎn)距離，將兩點(diǎn)分別離參照物的距離相減。孩子們一下子能記住，依葫蘆畫(huà)瓢，也能很快套出答案來(lái)，但他們能否理解？理解程度有多少？又能記得多久？這些就不好說(shuō)了。相反，如果我們不是硬性灌輸，而是讓孩子們選擇另外的方式——用數(shù)學(xué)“工具”畫(huà)圖理解。題如：“從學(xué)校到少年宮要走4000米，從商場(chǎng)到少年宮要走2000米，已經(jīng)知道學(xué)校、商場(chǎng)、少年宮同在一條筆直的馬路上，你知道從學(xué)校到商場(chǎng)要走多少米嗎？”

畫(huà)線段圖分析如下：

可能性1：學(xué)校和商場(chǎng)分別在少年宮的兩側(cè)。

可能性2：學(xué)校和商場(chǎng)分別在少年宮的同一側(cè)。

把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體形象地呈現(xiàn)給學(xué)生，使教學(xué)變得具體化、生活化，更符合兒童的心理發(fā)展規(guī)律，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得輕松愉快、生動(dòng)有趣，從而對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，促使他們合理運(yùn)用數(shù)學(xué)“工具”自主研究，逐步培養(yǎng)孩子運(yùn)用抽象思維解決問(wèn)題的能力。

三、動(dòng)手實(shí)踐，操作思考

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”動(dòng)手實(shí)踐作為一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，是基于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)存在的弊端而提出來(lái)的，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生學(xué)習(xí)的方式以被動(dòng)接受為主要特征，這種學(xué)習(xí)方式必然造成學(xué)生參與學(xué)習(xí)過(guò)程的“無(wú)意識(shí)”，更造成學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的缺失。強(qiáng)調(diào)動(dòng)手實(shí)踐，即是強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生在親身經(jīng)歷、親身體驗(yàn)的過(guò)程中自主探究，從而解決問(wèn)題。

《舉一反三》二年級(jí)分冊(cè)第38課“‘切’分圖形”中有這樣一題：“一張方桌有4個(gè)角，如果鋸掉1個(gè)角，還有幾個(gè)角？”教學(xué)時(shí)，筆者讓孩子們動(dòng)手在正方形紙片上剪一剪。他們最容易想到的可能是任意剪掉一個(gè)角，還剩5個(gè)角的情況。若此時(shí)引導(dǎo)：如果固定一個(gè)角剪到對(duì)邊會(huì)怎樣？固定一個(gè)角剪到對(duì)角呢？這就不難得出有3種情況：從邊剪到邊，剩下5個(gè)角；從角剪到邊，剩下4個(gè)角；從角剪到角，剩下3個(gè)角。如下圖所示：

看一看不如動(dòng)一動(dòng)，說(shuō)一說(shuō)不如做一做。卡耐基說(shuō)過(guò)：“知識(shí)只有被運(yùn)用過(guò)才會(huì)被記牢。”孩子們?cè)趧?dòng)手操作后得來(lái)的知識(shí)會(huì)更加深刻，難以忘記，孩子們也會(huì)樂(lè)于在動(dòng)手操作的過(guò)程中解決問(wèn)題。

四、合理推算，舉一反三

數(shù)學(xué)是一門(mén)規(guī)律性很強(qiáng)的學(xué)科，知識(shí)是一環(huán)扣一環(huán)的。數(shù)學(xué)推理正是把握了這一數(shù)學(xué)特征，讓孩子養(yǎng)成從多個(gè)角度思考問(wèn)題的習(xí)慣，靈活地運(yùn)用問(wèn)題與問(wèn)題之間多種多樣的聯(lián)系。嘗試舉一反三，邏輯推理，對(duì)學(xué)生思維能力的提高有著十分重要的意義。

《舉一反三》二年級(jí)分冊(cè)第12課“數(shù)字組合”中有這樣的題：“用4、5、6這三個(gè)數(shù)字可以組成哪些三位數(shù)？其中最大的數(shù)是多少？最小的數(shù)是多少？”教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，筆者這樣引導(dǎo)孩子思考：組成三位數(shù)時(shí)可先確定某一個(gè)數(shù)位，如，當(dāng)百位數(shù)是4時(shí)，可以組成456、465。由此，學(xué)生推算出百位數(shù)是5時(shí)，可以組成546、564；百位數(shù)是6時(shí)，可以組成645、654。在此過(guò)程里，學(xué)生還不斷給我驚喜：“老師，先確定某一個(gè)數(shù)位，是不是也可以先確定十位或個(gè)位呢？”至此可以看出，學(xué)生不但聽(tīng)懂了，還能從這樣的方法發(fā)散開(kāi)去——舉一反三。此時(shí)順勢(shì)多給出幾組同樣的練習(xí)，讓孩子找最大數(shù)和最小數(shù)，并說(shuō)說(shuō)從找到的最大數(shù)和最小數(shù)中發(fā)現(xiàn)了什么？從而推斷，找最大數(shù)和最小數(shù)并不需要寫(xiě)全所有三位數(shù)：最大數(shù)字放在最高位，剩余數(shù)字從大到小排列，得到的就是最大數(shù)，相反則是最小數(shù)。此時(shí)再提出，如果給出的數(shù)中有一個(gè)是“0”會(huì)怎樣？如此循環(huán)反復(fù)，學(xué)生不停地分析推理，舉一反三，他們的邏輯思維能力將會(huì)得到充分的訓(xùn)練，解題技巧將會(huì)大幅度提高。

“開(kāi)放題”是數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的必然產(chǎn)物，“開(kāi)放”教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必然趨勢(shì)。為了讓更多的孩子能適應(yīng)甚至樂(lè)于接受這類知識(shí)的學(xué)習(xí)，教師要做的便是將“開(kāi)放”的數(shù)學(xué)知識(shí)以學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的形式和多樣的教學(xué)方法呈現(xiàn)出來(lái)，讓孩子們體驗(yàn)到數(shù)學(xué)是可“演”、可“做”、可“說(shuō)”的，并在“多彩”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步培養(yǎng)、提高孩子們解決問(wèn)題的能力。

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版集團(tuán). 2011.

[2]戴再平等.數(shù)學(xué)開(kāi)放題研究[M].廣西：廣西教育出版社.2012.

[3]楊傳岡等.小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放題舉一反三[M].南京：南京大學(xué)出版社.2014.

[4]楊傳岡.開(kāi)放題：數(shù)學(xué)教育的一朵水芙蓉——小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放題教學(xué)行思[J].教育探索,2015（11）.

[5]楊傳岡.研發(fā)實(shí)踐評(píng)價(jià)——小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放題校本實(shí)踐“三部曲”[J].江蘇教育,2015（2）.

[6]楊傳岡.數(shù)學(xué)開(kāi)放題學(xué)習(xí)促進(jìn)小學(xué)生思維發(fā)展的研究[J].新課程研究,2014（2）.

（組稿：楊傳岡 編輯：胡 璐）

王琴，多次參加市、區(qū)公開(kāi)教學(xué)，曾獲區(qū)優(yōu)質(zhì)課競(jìng)賽一等獎(jiǎng)，有多篇論文及案例在省、市級(jí)刊物中發(fā)表。

本文系全國(guó)教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃教育部重點(diǎn)課題“數(shù)學(xué)開(kāi)放題對(duì)小學(xué)生思維發(fā)展的具體影響評(píng)測(cè)”研究成果，項(xiàng)目編號(hào)：DHA140327。

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1671-0568（2015）34-0091-03