溶解氣驅(qū)油藏非完善井流入動(dòng)態(tài)方程

任宗孝吳曉東趙金贏安永生李 準(zhǔn)邢 強(qiáng)（.中國石油大學(xué)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 049；.中國石油華北油田分公司第四采油廠，河北廊坊 065000；.延長油田股份有限公司勘探開發(fā)技術(shù)研究中心，陜西延安 76000）

引用格式：任宗孝，吳曉東，趙金贏，等.溶解氣驅(qū)油藏非完善井流入動(dòng)態(tài)方程［J］.石油鉆采工藝，2015，37（5）：68-72.

溶解氣驅(qū)油藏非完善井流入動(dòng)態(tài)方程

任宗孝1吳曉東1趙金贏2安永生1李 準(zhǔn)1邢 強(qiáng)3
（1.中國石油大學(xué)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249；2.中國石油華北油田分公司第四采油廠，河北廊坊 065000；3.延長油田股份有限公司勘探開發(fā)技術(shù)研究中心，陜西延安 716000）

引用格式：任宗孝，吳曉東，趙金贏，等.溶解氣驅(qū)油藏非完善井流入動(dòng)態(tài)方程［J］.石油鉆采工藝，2015，37（5）：68-72.

摘要：Standing在Vogel方程的基礎(chǔ)上建立了溶解氣驅(qū)油藏非完善井的IPR方程，但這一方程并未得到國內(nèi)外學(xué)者的一致認(rèn)可。通過分析Standing產(chǎn)能方程，指出Standing定義的流動(dòng)效率（油井在同一產(chǎn)量下理想井底壓差與實(shí)際井底壓差之比）是建立在油藏單相滲流理論基礎(chǔ)之上，并不適用于油氣兩相滲流。選用相同壓降下實(shí)際油井產(chǎn)量與理想油井產(chǎn)量之比定義流動(dòng)效率，建立了新的非完善井產(chǎn)能預(yù)測(cè)方程，該方程計(jì)算結(jié)果的正確性得到了油藏?cái)?shù)值模擬結(jié)果的驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞：溶解氣驅(qū)油藏；非完善井；產(chǎn)能方程；Standing方程；IPR曲線；流動(dòng)效率

1968年Vogel［1］應(yīng)用Weller［2］方法通過計(jì)算機(jī)模擬出了21種典型溶解氣驅(qū)油藏的無因次IPR曲線，并建立了預(yù)測(cè)溶解氣驅(qū)油藏流入動(dòng)態(tài)的Vogel方程。該方程由于運(yùn)算簡(jiǎn)便、計(jì)算精度高、適用范圍廣，獲得了廣大油藏工程師的認(rèn)可。但Vogel方程沒有考慮油藏在鉆完井過程中受到的傷害對(duì)油井產(chǎn)能的影響。1972年Standing［3］為了預(yù)測(cè)非完善井的產(chǎn)能，利用流動(dòng)效率的定義式考慮了油井表皮因數(shù)對(duì)產(chǎn)能的影響，進(jìn)而在Vogel方程的基礎(chǔ)上建立了非完善油井產(chǎn)能預(yù)測(cè)方程。該方程擴(kuò)大了Vogel方程的應(yīng)用范圍，為評(píng)估油井在進(jìn)行增產(chǎn)措施后產(chǎn)能的變化提供了理論依據(jù)。Standing方程也迅速引起了國內(nèi)外油藏工程師的興趣，相繼在Standing方程的基礎(chǔ)上做了大量研究工作。國內(nèi)以陳元千教授為代表，基于文獻(xiàn)［1］、 ［3］、 ［4］提出了既考慮油井不完善程度又考慮不同采出程度影響的無因次IPR方程［5］，并在文獻(xiàn)［6］中提供了利用不關(guān)井兩點(diǎn)測(cè)試法計(jì)算油井流動(dòng)效率的方法。國外學(xué)者Harrision［7］在Standing方程的基礎(chǔ)上進(jìn)一步擴(kuò)大了該方程的應(yīng)用范圍，但該文獻(xiàn)并未公開發(fā)表。此外Lekia和Evans［8］在Standing方程的基礎(chǔ)上，同樣做了擴(kuò)大該方程的應(yīng)用工作。Nind［9］在1986年提供了利用兩點(diǎn)試井法計(jì)算Standing流動(dòng)效率的方法。

然而Standing建立溶解氣驅(qū)非完善井產(chǎn)能預(yù)測(cè)方程后，方程計(jì)算結(jié)果的正確性也受到了學(xué)者的廣泛質(zhì)疑。1983年Whitson［10］指出當(dāng)流動(dòng)效率較高時(shí)Standing方程計(jì)算結(jié)果有誤。1984年Brown［7］提出當(dāng)流動(dòng)效率較高或流壓較低時(shí)Standing方程計(jì)算結(jié)果會(huì)出現(xiàn)問題。1989年Camacho-V［11］指出Standing方程假設(shè)單相滲流中流動(dòng)效率的定義式同樣適用于油氣兩相滲流是不正確的，并提出了一個(gè)新的二項(xiàng)式流動(dòng)效率計(jì)算公式。

Standing為了把Vogel方程的應(yīng)用范圍擴(kuò)大到非完善井，本質(zhì)上做的工作就是引入了考慮非完善井表皮因數(shù)影響的油井流動(dòng)效率，認(rèn)同Standing方程的學(xué)者在此基礎(chǔ)上做了更進(jìn)一步的研究。還有一部分學(xué)者認(rèn)為Standing方程中的流動(dòng)效率定義式有誤，他們有的指出了出現(xiàn)錯(cuò)誤問題的情況，有的重新建立了油井流動(dòng)效率定義式。因此，有關(guān)Standing方程正確性的問題仍需進(jìn)一步的探討。

1　Standing產(chǎn)能方程

Standing在文獻(xiàn)［3］中同時(shí)給出了2個(gè)具有不同物理意義的流動(dòng)效率定義式。第1個(gè)流動(dòng)效率的定義式為

式中，F(xiàn)E為流動(dòng)效率，實(shí)數(shù)；pr為地層壓力，MPa；p′wf為理想井底流壓，MPa；pwf為實(shí)際井底流壓，MPa；Δpsk為近井地帶污染產(chǎn)生的附加壓降，MPa。

Standing認(rèn)為考慮近井地帶污染后的實(shí)際油井滲流壓降與理想油井滲流壓降關(guān)系如圖1所示。可以看出，在流體達(dá)到污染半徑rs之前，同一產(chǎn)量下實(shí)際油井油藏滲流壓降曲線和理想油井油藏滲流壓降曲線是完全一致的。當(dāng)油藏流體到達(dá)污染半徑rs后，實(shí)際油井受近井地帶污染影響，流體的滲流阻力增大，壓降曲線斜率增加，到達(dá)井筒時(shí)井底流壓為pwf；由于理想油井附近無污染表皮因數(shù)的影響，壓降曲線斜率保持不變，到達(dá)井筒時(shí)的井底流壓為p′wf。通過上述分析可知，式（1）的本質(zhì)為油井在同一產(chǎn)量下理想井底壓差與實(shí)際井底壓差之比。

圖1　 油藏滲流壓降簡(jiǎn)圖

依據(jù)式（1）的定義，Standing在Vogel方程的基礎(chǔ)上建立了溶解氣驅(qū)油藏非完善井的產(chǎn)能預(yù)測(cè)方程式中，qo為實(shí)際油井產(chǎn)量，m3/d；qomax（FE=1）為理想油井最大產(chǎn)量，m3/d。

2　新的非完善井流入動(dòng)態(tài)方程

在文獻(xiàn)［3］中Standing同時(shí)提出了第2個(gè)考慮油井污染影響的流動(dòng)效率定義式，其表達(dá)式為式中，Ef為流動(dòng)效率，實(shí)數(shù)；re為泄油半徑，m；rw為井眼半徑，m；S為表皮因數(shù)，實(shí)數(shù)。

式（3）的物理意義為相同壓降下實(shí)際油井產(chǎn)量與理想油井產(chǎn)量之比，對(duì)比2個(gè)流動(dòng)效率的定義，可知Standing同時(shí)給出了2個(gè)物理意義不同的流動(dòng)效率定義式。

依據(jù)式（3）的物理意義可得

式中，qo′為理想油井產(chǎn)量，m3/d。

由Vogel方程可知溶解氣驅(qū)油藏完善井的產(chǎn)能預(yù)測(cè)方程為

由式（4）和式（5）聯(lián)立可得相同井底流壓下實(shí)際油井的產(chǎn)能預(yù)測(cè)方程為

式（6）是從式（3）的物理意義出發(fā)，重新建立的溶解氣驅(qū)油藏非完善井流入動(dòng)態(tài)方程（下文稱式（6）為新非完善井產(chǎn)能預(yù)測(cè)方程）。

3　兩種產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型的對(duì)比

Standing在建立非完善井產(chǎn)能預(yù)測(cè)方程時(shí)，同時(shí)給出了2種不同概念的油井流動(dòng)效率定義式。下面通過實(shí)例分析Standing產(chǎn)能預(yù)測(cè)方程式（2）和新的非完善井流入動(dòng)態(tài)方程式（6）的區(qū)別。

假設(shè)圓形封閉油藏中心一口井，在擬穩(wěn)態(tài)條件下生產(chǎn)。地層壓力25 MPa，泡點(diǎn)壓力30 MPa，油藏半徑為300 m，井眼半徑為0.16 m。已知油井現(xiàn)在為完善井，當(dāng)井底流壓為10 MPa時(shí)油井產(chǎn)量為30 m3/d。用式（2）和式（6）分別計(jì)算當(dāng)流動(dòng)效率為0.5、0.7、1、1.2、1.5、2時(shí)該井的IPR曲線，見圖2、圖3。

圖2　 Standing方程流入動(dòng)態(tài)曲線

圖3　 新非完善井產(chǎn)能預(yù)測(cè)方程流入動(dòng)態(tài)曲線

從圖2、3可以清晰地看出，在油藏參數(shù)、生產(chǎn)數(shù)據(jù)完全相同的情況下，由兩種產(chǎn)能預(yù)測(cè)方程計(jì)算得出的油井產(chǎn)能曲線有明顯的區(qū)別。Standing方程的計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)了以下不合理的情況：①在高流動(dòng)效率及低井底流壓的情況下，出現(xiàn)了井底流壓越低油井產(chǎn)量越低的現(xiàn)象；②相同生產(chǎn)壓差下，高流動(dòng)效率的油井產(chǎn)量反而比低流動(dòng)效率的油井產(chǎn)量低。而圖3顯示油井的產(chǎn)量隨井底生產(chǎn)壓差的增大而增加，且在相同井底流壓下流動(dòng)效率高的油井比流動(dòng)效率低的油井產(chǎn)量大，計(jì)算結(jié)果沒有出現(xiàn)明顯的不合理情況。

4　Standing產(chǎn)能方程正確性判斷

4.1 Standing方程中流動(dòng)效率定義式的建立

Standing在引用第1個(gè)流動(dòng)效率定義式建立產(chǎn)能預(yù)測(cè)方程時(shí)，并沒有給出該定義式的建立過程，下面詳細(xì)介紹式（1）的建立過程。

1953年Everdingen［13］、1956年Hurst［14］分別提出用表皮因數(shù)來考慮油井近井地帶污染對(duì)井底壓力的影響。Everdingen在均質(zhì)地層單相流微可壓縮不穩(wěn)定滲流模型的基礎(chǔ)上，建立了考慮油井表皮因數(shù)影響的非完善井單相流體不穩(wěn)定滲流時(shí)井底壓力計(jì)算公式

式中，μo為地層油的黏度，Pa·s；ko為原油滲透率，m2；h為油藏有效厚度，m；為地層孔隙度，小數(shù)；Ct為地層綜合壓縮系數(shù)，MPa-1。

Brownscombe［ 15］指出在單相滲流情況下，可用單相穩(wěn)定滲流公式代替單相不穩(wěn)定滲流公式，計(jì)算由油井表皮因數(shù)引起的額外壓降，其表達(dá)式為

式中，rs為污染半徑，m；ks為污染帶滲透率，mD。

1956年Hawkins［16］在Everdingen井底壓力公式（即式（7））的基礎(chǔ)上，給出了油井表皮因數(shù)的計(jì)算公式

將式（9）代入式（8）可得由于油井污染引起的額外壓降計(jì)算公式

Standing正是在此壓降的基礎(chǔ)上，提出了理想井底流壓的概念，考慮了油井表皮因數(shù)的影響，建立了式（1）。通過以上陳述可知，Standing定義的第1個(gè)流動(dòng)效率定義式是建立在油藏單相滲流理論基礎(chǔ)上的。Nind［9］證實(shí)了在單相滲流情況下，該定義式是正確的。本文從另一個(gè)角度，佐證第1個(gè)流動(dòng)效率定義式在油藏單相滲流中的正確性。油藏單相滲流產(chǎn)能計(jì)算公式為［17］

式中，J為產(chǎn)液指數(shù)（在油藏單相滲流情況下為定值），m3/MPa。

將式（11）代入式（10）得

式（12）代入式（1）并化簡(jiǎn)得

式（13）中等式右邊參數(shù)對(duì)于特定的單相流油藏而言都是常數(shù)，所以方程右邊為常數(shù)，左邊也為常數(shù)，則式（13）在理論上是成立的。但在油氣兩相滲流中式（1）是否成立需要做進(jìn)一步的證明。

4.2 Standing產(chǎn)能方程的錯(cuò)誤

圖4　ko　( p)與壓力的關(guān)系μo　Bo

Fetkovich指出當(dāng)井底流壓為0＜pwf＜pb（泡點(diǎn)壓力）時(shí)， 與油層壓力的關(guān)系可以假設(shè)為通過原點(diǎn)的線性關(guān)系，表達(dá)式為

式中，m為直線的斜率，實(shí)數(shù)；p為不同位置油藏的壓力，MPa。

井底流壓為pwf時(shí)的平均值(為 p)

化簡(jiǎn)式（15）得

將式（16）代入式（10）化簡(jiǎn)得

將式（17）、式（5）代入式（1）并化簡(jiǎn)得

式（18）中右邊S、h、m、qomax、 pr對(duì)于特定的油藏來說都是常數(shù)，唯一變化的量是井底流壓pwf，那么方程右邊是隨井底流壓變化的變量，而左邊為常數(shù)。所以在溶解氣驅(qū)兩相流動(dòng)中，流動(dòng)效率的定義式（1）是不成立的，則以此為基礎(chǔ)而建立的Standing產(chǎn)能方程也是不成立的。

由以上內(nèi)容可知，Standing提出的流動(dòng)效率定義式（1）是建立在油藏單相滲流理論基礎(chǔ)上的。在其發(fā)表的論文中直接給出了流動(dòng)效率定義式（1），并依此建立了溶解氣驅(qū)油藏兩相滲流的非完善井產(chǎn)能預(yù)測(cè)方程。作者基于兩相滲流理論中的Vogel產(chǎn)能方程以及Fetkovich提出的原油物性隨油藏壓力變化的公式，證明了流動(dòng)效率定義式（1）在油氣兩相滲流情況下不滿足等式關(guān)系，并找到了Standing產(chǎn)能方程計(jì)算錯(cuò)誤的原因。

5　新非完善井產(chǎn)能方程的正確性

1992年Klins［19］在Weller方法的基礎(chǔ)上應(yīng)用Hawkins［16］表皮因數(shù)定義式即式（9），對(duì)井底受污染的圓形封閉溶解氣驅(qū)油井產(chǎn)能進(jìn)行了數(shù)值模擬，并對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行了非線性回歸分析，得到溶解氣驅(qū)油藏非完善井的產(chǎn)能預(yù)測(cè)方程

式（19）中的參數(shù)M，Klins稱之為油井非完善性影響系數(shù)，其表達(dá)式為

式（19）形式與前面建立的溶解氣驅(qū)油藏新非完善井產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型完全一致，并且非完善性影響系數(shù)M的計(jì)算公式與前文的公式（3）唯有一常數(shù)值有微小差別。Klins基于油藏?cái)?shù)值模擬結(jié)果通過非線性回歸分析得到的溶解氣驅(qū)油藏非完善井產(chǎn)能預(yù)測(cè)方程與本文通過理論研究建立的非完善井產(chǎn)能預(yù)測(cè)方程幾乎一致，證實(shí)了本文所建新非完善井產(chǎn)能預(yù)測(cè)方程的正確性。

6　結(jié)論

（1）Standing產(chǎn)能方程中流動(dòng)效率定義式（即式（1））是在油藏單相滲流的基礎(chǔ)上建立的，在溶解氣驅(qū)兩相滲流情況下該流動(dòng)效率的定義式是不成立的，導(dǎo)致了Standing產(chǎn)能方程計(jì)算結(jié)果的不合理。

（2）Standing在其文獻(xiàn)中給出了2個(gè)不同的油井流動(dòng)效率定義式，且物理意義各不相同。在油氣兩相滲流情況下油井流動(dòng)效率的概念應(yīng)為相同生產(chǎn)壓差下實(shí)際油井產(chǎn)量與理想油井產(chǎn)量之比，而非相同產(chǎn)量下理想生產(chǎn)壓差與實(shí)際生產(chǎn)壓差之比。

（3）本文依據(jù)第2個(gè)流動(dòng)效率定義式，建立了新的溶解氣驅(qū)油藏非完善井產(chǎn)能預(yù)測(cè)方程，該方程考慮了近井地帶污染對(duì)油井產(chǎn)能的影響，擴(kuò)大了Vogel方程的使用范圍，而且其正確性也得到了Klins數(shù)值模擬結(jié)果的佐證。

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（修改稿收到日期 2015-08-22）

〔編輯 朱 偉〕

Inflow performance equation of partially penetrated well in solution gas drive reservoirs

REN Zongxiao1, WU Xiaodong1, ZHAO Jinying2, AN Yongsheng1, LI Zhun1, XING Qiang3
（1. Key Laboratory of Education Ministry for Petroleum Engineering, China University of Petroleum, Beijing 102249, China;
2. No. 4 Oil Production Plant of Huabei Oilfield Company, CNPC, Langfang 065000, China;
3. Research Center of Exploration and Development Technology, Yanchang Oil field Co.Ltd, Yan’an 716000, China）

Abstract:Standing established the IPR curve equation for partially penetrated wells in solution gas drive reservoirs based on Vogel equation. But Standing’s equation is not unanimously accepted by scholars from both home and abroad. The analysis of Standing’s equation on productivity shows that the flow efficiency defined by Standing (the ratio of ideal hole bottom pressure differential with and actual bottom pressure differential under the same production of the oil well) is based on theory of single phase flow in reservoirs and is not applicable to oil/gas double-phase flow. The ratio of actual oil well production with the ideal oil well production under the same pressure drop was used to define the flow efficiency and a new productivity prediction equation of partially penetrated well was established. The calculation result of this equation was verified by the results of reservoir numerical simulation.

Key words:solution gas drive reservoir; partially penetrated well; productivity equation; Standing equation; IPR Curve; flow efficiency

作者簡(jiǎn)介：任宗孝，1989年出生。2013年碩士畢業(yè)于中國石油大學(xué)（北京），現(xiàn)為中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院博士研究生，主要從事采油工程理論與技術(shù)方面的研究。E-mail：0789appleren@163.com。

基金項(xiàng)目：北京市自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金“粗糙壁微型水平井筒氣液兩相流動(dòng)機(jī)理研究”（編號(hào)：3154039）。

doi:10.13639/j.odpt.2015.05.017

文章編號(hào)：1000 – 7393（2015）05 – 0068 – 05

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

中圖分類號(hào)：TE341