單載波寬帶MIMO系統(tǒng)廣義近似消息傳遞Turbo頻域均衡

王行業(yè) 王忠勇 李 塑 張傳宗 王 瑋

1 引言

多輸入多輸出（MIMO）無線系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)很高的頻譜效率，具有穩(wěn)健的對抗信道衰落的性能，已成為下一代無線通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一。抑制符號間干擾（Inter-Symbol Interference, ISI）和共天線干擾（Co-Antenna Interference, CAI）并利用信道固有的頻率分集和空間分集實(shí)現(xiàn)寬帶 MIMO信道的理論優(yōu)勢，歷來都是接收機(jī)設(shè)計(jì)中所要考慮的關(guān)鍵問題。

基于最大后驗(yàn)概率（Maximum A posteriori Probability, MAP）軟輸入軟輸出均衡器和MAP軟輸入軟輸出解碼器之間外部軟信息迭代交換的Turbo迭代均衡技術(shù)[1]，能同時(shí)有效克服寬帶MIMO系統(tǒng)中的ISI和CAI，完全獲得接收分集增益，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的聯(lián)合均衡和解碼性能[2]。然而，由于MAP軟輸入軟輸出均衡器的計(jì)算復(fù)雜度隨信道ISI長度、調(diào)制信號星座圖大小和發(fā)射天線數(shù)增加呈指數(shù)形式增長，使其難以在實(shí)際系統(tǒng)中應(yīng)用。所以，低復(fù)雜度近最優(yōu)的軟輸入軟輸出均衡算法一直是接收機(jī)設(shè)計(jì)的研究熱點(diǎn)[311]-。其中文獻(xiàn)[3]對單天線系統(tǒng)提出了基于線性最小均方誤差（Linear Minimum Mean Squared Error, LMMSE）的軟輸入軟輸出時(shí)域均衡算法，實(shí)現(xiàn)了良好的性能與復(fù)雜度折中。文獻(xiàn)[4]將文獻(xiàn)[3]的方法推廣到寬帶MIMO信道，提出了基于LMMSE準(zhǔn)則的軟輸入軟輸出 MIMO頻域均衡算法，以微弱的性能損失進(jìn)一步降低了算法復(fù)雜度。文獻(xiàn)[5]對文獻(xiàn)[3]的結(jié)果給出了一種簡潔的表示方法。文獻(xiàn)[6]利用聯(lián)合高斯法提出了不同信道條件下適合于低階調(diào)制信號的外部似然比計(jì)算方法。文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]分別針對空間相關(guān)信道和功率失衡多用戶信道提出了用戶分群和連續(xù)干擾抵消的 LMMSE Turbo頻域均衡方法。文獻(xiàn)[9]針對比特交織編碼調(diào)制（Bit-Interleaved Coded Modulation, BICM）空間復(fù)用寬帶 MIMO傳輸系統(tǒng)提出了一個(gè)通用的LMMSE意義下最優(yōu)的塊迭代頻域判決反饋均衡框架，并對漸進(jìn)性能進(jìn)行了分析。它們的共同特點(diǎn)是均采用LMMSE準(zhǔn)則來推導(dǎo)軟輸入軟輸出均衡器。但誤碼率最優(yōu)的是 MAP準(zhǔn)則下的檢測器。因此，文獻(xiàn)[10]針對單輸入單輸出系統(tǒng)，采用廣義近似消息傳遞算法（Generalized Approximate Message Passing, GAMP）[11,12]提出了一種新的Turbo頻域均衡方法。該頻域均衡器（Frequency Domain Equalizer, FDE）對正交相移鍵控（Quadrature Phase Shift Keying, QPSK）信號，在嚴(yán)重頻率選擇性信道上達(dá)到了接近加性高斯白噪聲（Additive White Gaussian Noise, AWGN）信道上的性能邊界。許多文獻(xiàn)采用因子圖（Factor Graph, FG）消息傳遞[13]方法研究MIMO軟輸入軟輸出均衡問題，并獲得了良好的性能與計(jì)算復(fù)雜度折中。但其主要集中在時(shí)域均衡[14]和 MIMO 正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM）系統(tǒng)[15]的研究中。

為進(jìn)一步提升MIMO FDE的性能，本文基于GAMP算法[11,12]，設(shè)計(jì)一種新的軟輸入軟輸出MIMO FDE，該算法可以認(rèn)為是文獻(xiàn)[10]的方法在MIMO系統(tǒng)中的推廣。GAMP算法是一種適用于密集聯(lián)接有環(huán)因子圖的近似推理算法，它采用一系列標(biāo)量估計(jì)來近似實(shí)現(xiàn)線性混合估計(jì)問題中的向量估計(jì)[11,12]。所提出的GAMP MIMO均衡算法既保留了經(jīng)典輸入軟輸出 FDE由快速傅里葉變換（Fast Fourier Transformation, FFT）和反變換（Inverse Fast Fourier Transformation, IFFT）帶來的低復(fù)雜度優(yōu)勢，同時(shí)又規(guī)避了LMMSE輸入軟輸出MIMO均衡中的MIMO信道矩陣求逆的問題。另外，為了便于輸入軟輸出MIMO頻域均衡器的推導(dǎo)，該文采用向量矩陣方式描述文獻(xiàn)[11,12]中的標(biāo)量形式GAMP算法。

本文結(jié)構(gòu)安排如下：第2節(jié)給出了編碼單載波空間復(fù)用寬帶MIMO系統(tǒng)模型。第3節(jié)基于向量矩陣GAMP算法，推導(dǎo)了一種新的軟入軟出MIMO頻域均衡器。第4節(jié)通過計(jì)算機(jī)仿真分析了所提接收機(jī)的性能。第5節(jié)總結(jié)全文。

本文符號說明： （A ）diag表示由矩陣A的對角線元素所構(gòu)成的對角矩陣，?表示矩陣之間的Kronecker乘積，x ～CN （ x, vx） 表示隨機(jī)向量x服從均值為x協(xié)方差矩陣為 vx的復(fù)高斯分布。

2 系統(tǒng)模型

考慮一個(gè) NT發(fā)射 NR接收的單載波（Single Carrier, SC）循環(huán)前綴（Cyclic Prefix, CP）空間復(fù)用MIMO系統(tǒng)。每根天線獨(dú)自對長度為 Nb的信息比特流進(jìn)行編碼，編碼比特經(jīng)隨機(jī)交織后產(chǎn)生長度為Nc的比特流 ，再通過正交幅度調(diào)制（Quadrature Amplitude Modulation, QAM）符號格雷映射，形成長度為N的符號塊，其中為第 n 天線上的符號塊，txn,nt∈S,S為QAM星座圖，S中每一星座點(diǎn)對應(yīng)Q個(gè)編碼比特。對NT個(gè)并行符號塊添加CP后，由NT根發(fā)射天線以相同的載波頻率送入無線信道。假設(shè)每對收發(fā)天線之間的信道為瑞利塊衰落，在每個(gè)符號塊內(nèi)保持不變，在不同塊之間隨機(jī)變化。信道脈沖響應(yīng)長度均為 L。忽略收發(fā)天線之間的空間相關(guān)性。假設(shè)CP的長度大于L，天線收發(fā)完全同步。在接收端去掉CP后，接收天線的頻域接收信號向量y可表示為[6,9]

其中為頻率點(diǎn)n上NT根發(fā)射天線和NR根接收天線收之間的頻域信道矩陣。令 Heff=GFNT，式（1）又可表示為

對于式（3）的接收信號模型和發(fā)射機(jī)所采用的編碼器結(jié)構(gòu)，誤碼率（Bit Error Rat, BER）最優(yōu)的MAP接收機(jī)[1,14]為

p（ bnt,nb|y）為給定y時(shí) bnt,nb的后驗(yàn)概率。

3 基于GAMP算法的軟輸入軟輸出MIMO頻域均衡

3.1 GAMP算法基礎(chǔ)

與采用高斯消息近似以降低計(jì)算復(fù)雜度獲得的傳統(tǒng)的軟輸入軟輸出FDE相比，GAMP算法是依據(jù)一定的數(shù)學(xué)理論所推導(dǎo)出的一種近似和積算法（Sum- Product Algorithm, SPA）[10,11]。按照 GAMP算法，模型式（3）表示的檢測問題，可以看成是AWGN環(huán)境中的effH 為線性混合矩陣的線性混合估計(jì)問題。為便于充分利用effH 中的特殊結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)高效的軟輸入軟輸出 FDE，本文將文獻(xiàn)[11]中的標(biāo)量GAMP算法歸納為如表1所示的矩陣向量形式算法，其中α為歸一化常數(shù)。

3.2 基于GAMP算法的MIMO迭代頻域均衡

考慮頻域模型式（3），為便于表示，在以下推導(dǎo)中略去表1中GAMP算法中的迭代指標(biāo)，并用effH代替H。注意到表1算法中pV,sV和rV 均為對角矩陣。

有

令

表1 矩陣向量形式GAMP算法

基于頻域模型式（3）推導(dǎo)的 GAMP軟輸入軟輸出MIMO FDE如表2所示。

表2中 cnt,n,q表示發(fā)射天線nt傳輸?shù)牡趎個(gè)信道符號中包含的第q個(gè)編碼比特，p （ cnt,n,q）為譯碼器向均衡器反饋的關(guān)于的先驗(yàn)概率。為均衡器輸出的關(guān)于的外部對數(shù)似然比（Log-Likelihood Ratios, LLRs）。注意，如果軟輸入軟輸出MIMO FDE內(nèi)部不包含迭代，即 Imax=1時(shí)，利用上一次Turbo迭代中GAMP算法輸出的 sImax為本次迭代提供s的初值。

3.3 計(jì)算復(fù)雜度分析

以算法所需要的浮點(diǎn)運(yùn)算次數(shù)（FLOating-Point operations, FLOPs）來評價(jià)以上軟輸入軟輸出MIMO FDE的計(jì)算復(fù)雜度。一次實(shí)數(shù)乘法和一次實(shí)數(shù)加法均需要 1FLOPs。將和）}的計(jì)算開銷歸入譯碼器部分，在均衡器計(jì)算復(fù)雜度分析中不再考慮。對于表2描述的基于GAMP算法的軟輸入軟輸出MIMO FDE，預(yù)處理步和{p（ x =α）}的計(jì)算分別需要3NN nt,n qRFLOPs和（Q-1）FLOPs，迭代步中xi和的計(jì)算共需要NN（19×2Q+2）FLOPs，其中指T數(shù)運(yùn)算exp（.）采用查表實(shí)現(xiàn)，一次查表操作需要6FLOPs。假設(shè)采用基-2 FFT進(jìn)行N點(diǎn)FFT，需要（5N l og2（N ） - 1 0N + 1 6）FLOPs，則計(jì)算 ri和共需 要 （ （20NR+ 10log2（N ） - 18）N NT+ 7 N NR+ 32NT）FLOPs。 NR× NR維共軛對稱復(fù)數(shù)矩陣的求逆大約需要FLOPs，對于傳統(tǒng)軟輸入軟輸出MIMO FDE[5,6]，大約共需要FLOPs。在 NT= NR, Imax=1時(shí)，以上兩種軟輸入軟輸出MIMO FDE的每Turbo迭代每符號計(jì)算復(fù)雜度，即正規(guī)化計(jì)算復(fù)雜度如表3所示。

表2 基于GAMP算法的軟輸入軟輸出MIMO FDE

表3 不同軟輸入軟輸出MIMO FDE的正規(guī)化計(jì)算復(fù)雜度

當(dāng)S =16,N = 256,NT=NR,Imax= 1 時(shí)，這兩種軟輸入軟輸出MIMO FDE的正規(guī)化計(jì)算復(fù)雜度隨發(fā)射天線數(shù) NT的變化如圖1所示，其中以“conv”表示傳統(tǒng)MIMO頻域均衡方案，而“GAMP”表示基于SP-GAMP算法的軟MIMO FDE方案。從圖3可以看出， NT較小（NT＜ 4 ）時(shí)，基于GAMP算法的軟輸入軟輸出MIMO FDE的計(jì)算復(fù)雜度略高于傳統(tǒng)的方法，這主要是由前者需要額外估計(jì)發(fā)送符號置信所造成的。但隨 NT的增加，發(fā)送符號置信的額外估計(jì)所產(chǎn)生的計(jì)算開銷，在整個(gè)均衡器計(jì)算開銷中的比重越來越低，此時(shí)GAMP均衡方法無需矩陣求逆的優(yōu)勢越來越明顯，所以其總體計(jì)算復(fù)雜度增長緩慢。而傳統(tǒng)的MIMO FDE由于涉及矩陣求逆，導(dǎo)致了計(jì)算復(fù)雜度的快速增長。當(dāng) NT≥ 4 ，基于GAMP算法的軟輸入軟輸出MIMO FDE的計(jì)算復(fù)雜度明顯低于傳統(tǒng)的方法。

4 仿真結(jié)果

為研究本文所提出的軟輸入軟輸出MIMO FDE的性能，本文分別仿真了2×2和4×4的編碼MIMO通信系統(tǒng)的誤碼率性能，在兩種天線配置中，各發(fā)射天線均采用速率為1/2、生成多項(xiàng)式為（23,35）8的卷積編碼器進(jìn)行獨(dú)立編碼，并使用獨(dú)立隨機(jī)交織器對編碼比特進(jìn)行交織，交織的后編碼比特又被映射為16QAM信道符號。每一個(gè)碼字對應(yīng)一個(gè)長度為256的信道數(shù)據(jù)塊，添加CP后通過頻率選擇性MIMO無線信道傳輸。信道多徑數(shù)分別設(shè)定為6和4，且不同發(fā)射天線和接收天線之間的信道參數(shù)服從均勻功率譜相互獨(dú)立的瑞利分布。信道在每個(gè)數(shù)據(jù)塊內(nèi)保持不變，在各個(gè)數(shù)據(jù)塊之間則是互不相關(guān)的。接收端已得到了信道參數(shù)和加性復(fù)高斯白噪聲方差的準(zhǔn)確估計(jì)。仿真發(fā)現(xiàn)增加軟輸入軟輸出MIMO FDE內(nèi)部迭代不會明顯改善檢測性能，所以本文算法中設(shè)定max=1I 。為了比較方便，匹配濾波界（Matched Filter Bound，MFB），均以“MFB”為標(biāo)示，繪制在同一張圖上。

圖2和圖3分別給出了兩種MIMO系統(tǒng)中本文所提出的基于GAMP算法的軟輸入軟輸出MIMO FDE與傳統(tǒng)軟輸入軟輸出MIMO FDE[5,6]的BER性能比較。其中以“conv 1st”“conv 6th”和“conv 10th”分別表示傳統(tǒng)MIMO頻域均衡方案經(jīng)過第1次、第6次和第10次迭代后的檢測性能，以“GAMP 1st”“GAMP 6th”和“GAMP 10th” 分別表示基于SP-GAMP算法的軟輸入軟輸出MIMO FDE方案經(jīng)過第1次、第6次和第10次迭代后的檢測性能。從圖中可以看出，在這兩種系統(tǒng)配置中，本文算法均獲得了顯著的迭代增益。盡管本文檢測算法初次迭代明顯比傳統(tǒng)算法差，但經(jīng)過6次迭代后，本文檢測算法的性能在整個(gè)信噪比范圍內(nèi)均優(yōu)于傳統(tǒng)算法10次迭代。所以新方案可以較少迭代次數(shù)滿足特定的BER性能要求，從而降低聯(lián)合均衡和解碼延遲，在對解碼延遲要求嚴(yán)格的場合具有較好的實(shí)用性。另外，由圖2和圖3可看出，基于GAMP算法的MIMO Turbo頻域均衡方法經(jīng)過10次迭代，兩種MIMO天線配置都能達(dá)到逼近MFB的性能，尤其是4×4寬帶MIMO場景下，在大于7.5 dB的比特信噪比范圍內(nèi)，GAMP MIMO Turbo頻域均衡的性能與MFB幾乎是重合的。在 B ER = 1 0-4時(shí)，文中算法在兩種MIMO配置中相對于傳統(tǒng)算法分別有約1.35 dB和0.7 dB性能優(yōu)勢，獲得了更好的性能與計(jì)算復(fù)雜性折中。

圖1 正規(guī)化計(jì)算復(fù)雜度隨天線數(shù)的變化

圖2 2×2 MIMO系統(tǒng)接收機(jī)誤碼率性能

圖3 4×4 MIMO系統(tǒng)接收機(jī)誤碼率性能

5 結(jié)束語

本文提出了向量形式的GAMP算法，使GAMP算法在實(shí)際應(yīng)用中更便捷。在此基礎(chǔ)上，提出了一種新型的高階調(diào)制軟輸入軟輸出MIMO FDE接收機(jī)。由于GAMP算法從理論上考慮了信道符號的本質(zhì)離散性，所以，相對于直接將離散符號按高斯分布處理的LMMSE軟輸入軟輸出 MIMO FDE,GAMP軟輸入軟輸出MIMO FDE能夠產(chǎn)生更好的信道符號置信，給解碼器提供更可靠的外部比特LLRs，進(jìn)而獲得了更好的聯(lián)合檢測與譯碼性能。此外，由于GAMP算法只涉及標(biāo)量運(yùn)算，使得在Turbo迭代應(yīng)用中既保持了由于FFT所產(chǎn)生的計(jì)算優(yōu)勢又不涉及傳統(tǒng)LMMSE軟輸入軟輸出MIMO FDE中的矩陣求逆問題，尤其適合大規(guī)模MIMO系統(tǒng)應(yīng)用。

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