概念教學 回歸本源

史傲麗

數學中概念是思維的基本形式，具有確定研究對象和任務的作用。概念課的教學應充分體現數學概念的產生、提煉過程。在概念的發現、形成、發展的過程中，讓學生了解數學模型，體會數學理性，感受數學文化與背景。概念課的教學應該是“過程教學”，而不是告知式的“結果教學”。概念要避免形式單調的引入，避免學生根據老師的講解進行模仿記憶和再訓練的模式。在教學中我發現方差概念及公式的教學常常會陷入困境，仔細研究并實踐，和各位交流一下。

在中學數學統計知識中有兩類描述數據特征的概念，一類是描述數據集中程度的，如平均數、中位數、眾數；另一類是描述數據離散程度的，如極差、方差、標準差。

一、引入方差

蘇科版教材是在學習了第一類描述數據集中程度的平均數、中位數和眾數的概念后，根據情況需要考慮數據的離散情況。如A組數據：9，10，11，9，12，9；B組數據：7，10，8，10，12，13。這兩組數據的離散程度大小怎樣比較？學生可以根據數據繪制圖直觀感知數據B比較散，也可以發現散是相對于前面學習過的描述數據集中程度的平均數。因為平均數是數據最集中的反映，“散”與“不散”是相對這個集中作比較的；若以0分作比較對象，兩組數據對0來說都較“散”了，則很難作判斷。

由于s2A

在教學過程中，教師要讓學生感受到：為什么要引入方差概念，也就是是數學知識繼續發展的必要性；怎樣引入方差，涉及具體解決方法；在引入方差過程中為什么要與平均數作差，為什么對差作平方，又為什么對平方后的和要除以n等等，弄清了這些問題，概念的來龍去脈就清晰了，同時不斷讓學生面臨問題，尋找解決問題的方法，不斷完善方法，解決問題。

二、方差概念的理解

1.方差單位的理解

在教學過程中，學生很難理解方差單位是原單位的平方。如原單位是kg，方差單位為kg2。其實方差單位是沒有意義的，我們計算方差是想用數量來反映數據的離散程度，重點不是單位，而是離散程度大小，因此在教學中應適當說明。但可以引導學生去解決為了使得描述數據的離散程度方差s2更有實際意義，可以引入標準差s的概念，即。標準差不但能從量上反映這批數據的離散度，而且能使單位與原單位一致，同時也避免了由于方差中的平方后可能夸大或縮小了數據離散的程度。學生可以充分感受到標準差引入的合理性和必要性。

2.方差與極差的區別

極差是一批數據中最大值與最小值的差，簡潔明了地描述了這批數據的波動范圍。說明了極差也能反映一批數據的離散程度或波動大小。但是很粗糙。因為極差僅反映這批數據中兩個極端值的離散度，并不能準確反映這批數據離散的整體情況。而“方差”充分利用每個數據的作用，削弱極端數據的作用，整體反映這批數據的離散程度。

3.比較離散程度與平均數的關系

在教學過程中發現教材中的習題的兩組數據的平均數都是相同的。在平均數不等的時候是否可以比較數據的離散程度？這是學生學習的一個疑問。其實每批數據的離散程度都是相對這批數據的平均數的，所以平均數不一定要相同。在實際應用中，當兩批數據的平均數差異較大時，先考慮平均數的作用。當兩批數據平均數相等或很接近時，用方差來刻畫其離散度，根據離散度來進行選擇。

“方差”是中學數學中的一個概念，注重概念的本源，每一個概念的產生都有其豐富的知識背景，舍棄這些背景直接拋給學生會讓學生感到迷茫。數學概念是隨著數學知識的發展而不斷發展的，“學習最好的途徑是自己去發現”，這需要我們教師理解數學概念，并能創設情境讓學生經歷一遍發現與創新的過程，這樣學生在獲得概念的同時也培養了創新精神。