基于課標課程的中學數學建模教學的實踐研究

范翠華

摘 要：新課程標準將“數學建模”“數學探究”等納入數學研究性學習的形式當中，倡導對學生數學學習方式的豐富以及獨立思考、自主探索、動手實踐等能力的培養，明確規定了中學數學課程需在向學生提供基本內容的同時反映數學的應用性，積極展開數學建模活動。在分析中學數學建模主要原則和具體步驟的基礎上，針對不同類型的數學模型展開建模教學的實踐研究，以期為當下中學數學的建模教學提供參考。

關鍵詞：課標課程；中學數學；模型

一、中學數學建模的主要原則

1.趣味性

在中學數學課程中引入數學建模是為了使中學生真正體驗到生活中數學的重要作用，激發學生主動接觸、學習數學的興趣。因此，教師需立足于滿足學生愛好、貼近實際生活且符合學生現有數學知識結構的前提下進行建模問題的選擇，通過富有趣味與挑戰性的問題的設置來調動學生的積極性，進而主動參與到建模教學活動中。

2.可行性

由于教學的接受者是中學生，故建模問題的選取必須適合中學的數學知識水平，并在不同階段的建模訓練中結合教學現實選取相應的問題，做好由易到難、由簡及繁的過渡。

3.發展性

建模問題的選用首先應當滲透中學生數學的數學思想方法，讓學生在建模學習過程中鞏固并內化所學知識，得到進一步發展。建模問題的解決并非是建模教學的最終目標，需強調問題解決后所帶來的延伸作用。

二、中學數學建模的具體流程

作為一種創造性數學思維活動，數學建模的模式、方法并非是固定的，但總結起來大致包括以下幾個流程。

1.準備

建模準備環節要在分析問題實際背景的基礎上做好數據、資料的收集與整理，發現問題的內在聯系并對其中所涉及的量的關系做出分析。

2.假設

從建模目的和實際問題特征出發對問題進行有選擇性、必要性的簡化，并針對題目條件進行有選擇的理想化，經抽象思維思考后使用數學語言對問題提出假設，合理選擇變量。

3.建模

使用相應的數學方法根據假設建立不同變量間的關系模型。

4.求解

計算所建立的數學模型并進行求解證明。

5.分析

數學分析建模的求解結果，例如變量間關系、最優解或最優決策，此外還可對所得結果做出進一步的預測。

6.檢驗

在實際問題中代入分析結果以實現對求解結果合理性、真實性、科學性、可行性的檢驗，在必要的情況下可修正模型，通過再計算—再檢驗—再修正的反復循環得到最理想的結果。

三、基于課標課程的中學數學建模教學實踐路徑

1.降低難度，樹立信心

在建模教學的初級階段需盡量多地選用一些易于尋找模型的題目，讓學生在獲得成功體驗的過程當中逐步形成建模的自信心。對于現實生活中普遍存在的增長率、濃度配比、存款利息等可利用方程這一較為簡單的數學模型來表達數量間的相等關系。例如，在講解七年級方程的相關內容時，教師可先設計這樣一個問題：

例1：一件衣服的售價是132元，在降價進行9折出售的情況下，相比較進價仍然可獲得10%的利潤，求衣服的進價是多少？

假設衣服進價是x元，那么根據問題可列出132×0.9-x=10%x這一方程，并解得x為108。

學生通過這個簡單方程式求解的平臺獲得了成功的體驗，而后教師可在此基礎上進行深化。

例2：某工廠甲車間與乙車間年度計劃總共完成720萬元的稅利，結果甲、乙車間分別完成了計劃的110%和115%，共計完成812萬元的稅利，那么甲、乙車間分別超額完成了多少萬元的稅利？

在分析問題后可應用x+y=max+by=n這一模式，假設甲乙兩車間完成的稅利分別是x、y萬元，那么可得出方程式組x+y=720110%x+115%y=812，解得x=320，y=400。進而由320×10%和400×15%得出甲、乙車間分別超額完成了32萬元與60萬元的稅利。

這樣由易到難逐級遞進的教學方法能夠幫助學生打好基礎，同時貼近實際生活的問題選擇也讓學生了解到了數學建模的無處不在，初步形成了建模意識。

2.發散思維，開拓思路

例3：根據一次函數y=6x+12設計不同的問題，學生在討論與思考后編寫出了各種不同的生活背景。

1.出租車的起步價是12元，若超出規定公里數后需每公里增加6元，假設超出x公里，出租車費為y元，則兩者的函數關系是y=6x+12。

2.公園里的一個花壇長6 m，寬2 m，現在要保持花壇的長度不變，寬度增加x（m）來擴大花壇的面積，那么擴大后的花壇面積y（m2）和x（m）的關系式是y=6x+12。

3.彈簧長12 cm，每掛上一個重1 kg的物體便增長6 cm，那么彈簧的長度y（cm）和物體重量x（kg）之間的關系是y=6x+12。

在自己編寫題目后學生對建模思路有了更清晰的把握，并且學會了多角度、多方位地思考數學問題，有利于培養學生建模的靈活性。

3.繪制圖表，加深理解

建模過程中準確理解與把握題目的含義是至關重要的。中學生的思維發展相對來說還不夠成熟，往往在閱讀文字時很難形成直觀形象的概念。因此，中學教師在建模教學中必須指導學生掌握理解問題的方法，可引導學生通過繪制表格或圖像等來直觀地分析問題。

例4：某地區已有1000公頃耕地，計劃在十年后糧食單產比現在增加20%并且人均糧食占有量相比較現在提升15%。若人口的年增長率是1%，求耕地每年最多只能減少多少。

該題目中的數量關系復雜，涉及現有的及十年后的耕地面積、人口、糧食單產等諸多數量，此時教師便可引導學生繪制表格整理數據。如下：

經過列表梳理后學生可以從復雜的數量關系當中準確、清晰地找出關聯數量，理解題意后便能夠很容易地建立數量關系模

型了。

四、總結與建議

在中學數學的建模教學過程中，教師需結合建模基本原則和學生實際情況適當選擇建模切入點。在建模教學初期，考慮到中學生在建模初級階段經驗不足、意識薄弱，因此需密切結合教材選用一些較為簡單的建模問題，以指導學生了解、構造模型為目的，幫助學生消除對數學建模的畏難心理；在建模教學中期，可著重培養學生提取信息、應用信息的能力；而在建模教學后期，可鼓勵學生自主搜集建模信息、數據并進行假設建模，從而逐步、有效地培養中學生的數學建模能力與數學知識應用能力。

參考文獻：

張曉暉.基于建構主義的中學數學建模教學研究[D].山東師范大學，2012.