利用微軟Math3.0設計教學《函數y=Asin（ωx+φ）的圖像》

李晶

函數y=Asin（ωx+φ）是三角函數一章中的重點和難點。這節課如果只采用傳統的板書教學，不僅作圖量大，而且要在同一坐標系中作出多個精確的圖像比較困難，不利于引導學生從感性認知快速準確地上升為理性認知。為了提高課堂效率，一些老師采用幾何畫板輔助教學，變靜為動，變抽象為直觀，這樣比單純板書作圖效果好，容易突破學生理解上的難關。但是，在實際教學中，很多教師并沒有采取這種先進的手段，除了教學觀念、態度等的原因外，有一個關鍵原因是不能熟練應用幾何畫板，所以筆者想借助另一種更易上手的軟件——微軟Math3.0來設計本節課。

微軟Math3.0是微軟公司近些年發布的一款功能強大的數學軟件，比起幾何畫板，它更易上手，一般試用一兩次就會使用，不僅能給老師們帶來便捷，還能成為輔導學生課后研究的好幫手。

對于《函數y=Asin（ωx+φ）的圖像》一課，利用微軟Math3.0可以輔助提高教學效率。下面就教學方法和主要教學過程作以詳細闡述。

一、教學方法

采用探究發現法，以物理中的實例為切入點，激發學生的求知欲，將信息技術融入整個教學過程中，將函數圖像的變化過程直觀動態地展現給學生，通過引導學生進行觀察、思考、猜想、驗證、歸納等數學活動，培養學生的探究能力、分析問題的能力以及抽象概括的能力。函數y=Asin（ωx+φ）涉及3個參數，先逐一探究各參數的作用，然后再將三個參數綜合起來，使學生體會先局部后整體以及由特殊到一般的思想方法。

二、教學過程

1.設置情境，引入課題

教師：在物理和工程技術的許多問題中，經常會遇到形如y=Asin（ωx+φ）的函數，例如，在簡諧振動中位移與時間表示的函數關系就是形如y=Asin（ωx+φ）的函數。那么，這個函數和正弦函數y=sinx有什么關系？換句話說，參數A、ω、φ對y=Asin（ωx+φ）的圖像有什么影響？

學生討論交流并回答：先分別考查A、ω、φ對y=Asin（ωx+φ）的圖像的影響，然后再綜合分析y=Asin（ωx+φ）和y=sinx的關系。

設計意圖：培養學生先局部后整體的思想。

2.啟發思考，探究新知

探究1：A對y=Asinx的圖像的影響

設計意圖：通過讓學生自己作圖，復習“五點作圖法”并尋找圖像間的關系，讓學生體會研究三角函數問題的方法，培養學生數形結合的思想和分析問題的能力。

教師引導學生分析特殊點的坐標變化和以上三個函數的聯系，不難得出：y=Asinx，x∈R（A>0，A≠1）的圖像可以看作把正弦曲線上所有點的縱坐標伸長（A>1）或縮短（0

學生探究y=Asinx（A>0，A≠1）的性質：與y=sinx作比較，定義域、奇偶性、單調區間、周期性均沒有發生變化；值域和最值發生了變化，y=Asinx的值域為[-A，A]，最大值為A，最小值為-A。

教師將φ的值調回到0（此時y=sin（x+φ）即為y=sinx），點擊拖動滑塊向右滑動，讓學生觀察當φ>0時，y=sinx的圖像怎樣移動；再將φ的值調回到0，拖動滑塊向左滑動，讓學生觀察φ<0時，y=sinx的圖像怎樣移動。

學生討論交流φ對y=sin（x+φ）圖像的影響，并歸納：函數y=sin（x+φ）的圖像可以看作把正數曲線上所有的點向左（φ>0）或向右（φ<0）平移φ個單位長度得到的。

學生探究y=sin（x+φ）的性質：與y=sinx作比較，定義域、值域、最值、周期均沒有發生變化；奇偶性和單調區間發生了變化。

教師：在函數y=sin（x+φ）中，φ決定了x=0時的函數值，通常稱φ為初相，x+φ為相位。

探究3：ω對y=sinωx的圖像的影響

探究方法類似探究2，此處不作詳細說明。注意在探究過程中指導學生思考“為什么ω變大，圖像反而橫向收縮；ω變小，圖像反而橫向拉長了？”

探究4：如何由y=sinx的圖像得到y=Asin（ωx+φ）的圖像

（1）利用Math3.0的Graphing功能在兩個函數輸入框中輸入y=sinx（作為對比圖）和y=Asin（ωx+φ），作出它們在同一坐標系中的圖像（此時A=1，ω=1，φ=0，并將A的取值范圍設置為[0，3]）；

教師用Math3.0演示如下：

（1）同前一種變換第1步；

最后，教師引導學生梳理知識，總結由y=sinx的圖像得到y=Asin（ωx+φ）的圖像的兩種變換方法。

以上是對《函數y=Asin（ωx+φ）的圖像》一課的主要內容的設計。Math3.0軟件是一種便捷的數學教學工具，合理地使用它可以給我們的數學課堂帶來活力，提高教學效率。