高等數學教學方法再探討

孫曉英

摘要：高等數學教學的基本方法是結合實際，在數學中深入挖掘和滲透數學思想方法，是培養“創新能力”的重要方法，針對高等數學“課堂大、學時少”的特點，充分利用作業過程是培養“學習能力”的主要方法，堅持輔助教學是提高教學質量的有效途徑。

關鍵詞：高等數學教學；教學方法；數學思想；學習能力

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）12-0164-02

高等數學教學方法的改革研究十分廣泛，縱觀這些研究，盡管角度不同，研究結果也不盡相同，但仍有一些優秀的、成熟的、被認可的教學方法。比如典型的有“啟發式”、“討論式”、“研究式”、“教輔結合”、“分層次”等。本文在繼承已有的研究成果之上，就高等數學教學方法再談幾點認識。

一、講“故事”，引“經典”，結合實際是數學教學的基本方法

在教學中，要還原數學問題的原型，結合數學理論產生的背景和實際應用模型，講問題從提出到解決的歷史故事，引出“經典”應用模型，教授學生“學什么、怎樣學”。這樣既遵循學生的認知規律，又展現數學的生命力在于它廣泛的應用價值。

比如，新知識點的講解可以采用兩種方法：第一種方法是先交代概念，再講怎么來的，即“先是什么，再為什么”；第二種方法是從實例出發，引出新概念，即“因為什么，所以什么”。例如，講微分中值定理可采用方法一；講極限、導數、積分等概念時可以用方法二。教學中要根據具體的教學內容、教學對象采用不同的方法。一般地，對數學基礎好的學生可采用方法一，直接明了效率高；對數學基礎差的學生可采用方法二，循序漸進易接受。但無論哪種方法，都必須結合實際。結合實際問題，永遠是數學教學的最基本的方法。但是，落實在教學實踐中，應針對不同的教學對象講不同的模型，不能千篇一律。因此，任課教師或教學研究組要與專業教師溝通，充分考慮各專業對數學知識的不同要求，聯合開展數學教學內容的研討，這也是聯系數學與應用的必要途徑和關鍵環節。

二、在教學中挖掘與滲透數學思想方法，有助于培養學生的創新能力

在數學教學中挖掘與滲透數學思想早已得到廣泛的共識。在高等數學的教學中深入挖掘數學思想方法，是對教師的教學提出的更高要求。

首先，教師應開拓視野，廣泛掌握豐富的數學史知識，挖掘和提煉數學思想的典型案例。高等數學課程中含有很多數學思想方法，如類比、歸納、轉化等，最典型的是局部均勻化的思想，即以直代曲、線性逼近的數學思想方法。比如，最典型的極限思想為什么是微積分的基本思想？極限的思維功能，其本質是說明直與曲、不變與變、量變與質變、有限與無限、近似與精確之間的辯證關系；極限ε-σ的定義為什么說是完美的？導數是用什么作為“已知”來定義的？講各類積分時，從定積分到重積分，再到曲線曲面積分，由淺入深，由簡單到復雜，進行類比，從中提煉出積分概念的本質是和式的極限。教學中，教師可以從數學故事導入新課，在故事中設置懸念，并將課程內容聯系實際問題，從而激發學生的學習興趣。

在傳授數學知識的同時，通過這些數學思想方法的滲透，更多地教會學生如何“思考”？怎么“分析”？勇于“猜想”，從而培養學生邏輯思維、分析問題、解決問題的能力，提高學生數學素養。

其次，為補充課堂教時的不足，應該有計劃、分專題地開設數學史知識的講座。數學史知識含有大量的數學概念和定理的發明事實，含有豐富的解題方法和經驗。教材中的定理、公式、證明、算法、習題是完整的知識體系，照本宣科或直接研讀是僵化的、毫無生機的。如果通過講座補充上許多數學概念和方法形成的實際背景、知識的演化進程，以及數學家的簡介和數學故事等，就可以使數學活起來。這樣不僅可以擴大學生的知識面、激發學數學的興趣、調動學數學的情緒，而且有助于學生對數學知識的理解和掌握、有助于提高學生的數學素養。更深層次地，至少可以從兩個方面促進創新能力的培養：一是可以豐富學生的知識體系，完善學生的認知結構；二是可以幫助學生了解和掌握更多解決問題的思路和方法。

三、教“學法”，著重培養學生的“學習能力”

“學習能力”是人的一生最重要的發展技能。學生盡早地掌握“學習能力”，不僅有助于后續讀的學習，而且有助于快速成長。美國卡耐基教學促進會提出：“任何大學都不可能向學生傳授所有的知識，大學教育的基本目標是要給學生提供終身學習的能力。”教會學生“學習”，比教給學生更多的定理和公式更重要。

大一新生處于從中學到大學過渡期，大多數人沒有掌握較好的學習方法，還不具有一定程度的“學習能力”。教“學法”，提“能力”是所有大學教師的責任和義務。而作為學生的第一門基礎課——高等數學課的教師尤為重要。為有效地實現“教”與“學”的融合，提高學生的“學習能力”，應從課上、課下兩方面著手。

首先，針對高等數學“課堂大，學時少”的特點，必須牢牢抓住課堂教學環節，教學中堅持“遵循規律、重新發現、分類對比”三原則。

一是應遵循“微積分教學四原則”，即用四種語言，同等重要地描述一個函數：圖形地、數值地、代數地、自然語言地。事實上，微積分技能不僅是推理證明和代數運算，更是從提出問題到解決問題，從畫草圖、求解、作圖、估計到準確計算等多方面分析的過程。經過這樣嚴格的訓練，久而久之，潛移默化地培養了學生一種多角度、全方位分析和解決問題的思想方法。

二是啟發學生“重新發現”。課堂上要精講多練，不可面面俱到，要留出足夠的內容讓學生去自學，去探索。一種“重新發現”教學法被廣泛認可。就是學生在教師指導下通過自己的探索找到一些規律，盡管這些規律是已經被前人發現的，但“重新發現”它，其意義就不一樣，學生的研究能力和開創精神就會在學習過程中逐步培養起來。著名數學教育家Hans Fredental認為“重新發現數學原則”是數學教育的原則之一。他認為由自身活動所得到的知識比別人從外部硬塞的知識掌握得快而且牢固，在需要的時候也能很快地將所學的知識應用于實踐；學生在發現數學的活動中能得到一種創造的樂趣，因而這種學習具有動力。

三是慣用“分類對比”原則。教學中，著意引導學生善于分類，學會歸納，對所學的知識點，或是所要解決的問題，自覺歸類。比如，對一個新知識點或一種新問題類型，從具體問題出發，給出方法一、方法二或更多方法；再從中抽象出一般問題，找出規律，舉一反三；最后歸納分類，對比學習。“分類對比”法是一種行之有效的學習方法，通過歸類訓練可以提高分析問題的能力，經過比較學習可以加深對知識的理解和掌握。

其次，充分利用課前課后的作業方式和作業過程是培養“學習能力”重要的、有效的途徑。比如，可以布置一些開放性、應用性、需要合作或查找資料才能完成的作業。比如，成立數學互助小組，強調作業過程關聯責任，督促互助學習；這個過程難免會出現一些有爭議的問題，甚至是錯誤的問題，教師不要簡單地否定，要鼓勵爭論，啟發從錯誤或爭議中領悟問題，從思辨中深刻理解和掌握相關知識點。比如，作業分層，典型的類型題鼓勵一題多法，不拘一格，提倡搶占課前20分鐘，給學生踴躍展現解題的不同方法的機會，這樣不僅能開拓思維，而且相互學習，開擴視野，進而培養提高了學生自主學習能力和創新能力。

四、輔助教學法是提高教學質量的有效途徑

高等數學教學始終面臨著“三多一少”的狀況，即教學內容多、合班上課學生多、批改作業工作量多、輔導答疑時間少。“三多一少”影響了教與學的質量，有必要探索輔助途徑予以解決，具體可從以下幾方面開展實踐。

一是適當利用多媒體手段，制作一些難以板繪、抽象的三維圖形圖像的積件，可以通過計算機繪制圖形教具。在數學課堂使用像多媒體等現代教育技術輔助教學的手段和方式一直有所爭論。但是筆者認為，充分利用現代迅猛發展的通訊技術和網絡技術，嘗試輔助使用現代教育技術手段，既不能滿堂用多媒體，也沒有必要完全摒棄這種先進技術在數學課堂的應用。可以根據具體的教學內容，有選擇地使用計算機輔助教學手段。比如球面坐標系的三重積分計算，比如逼近思想的演示等，都可以制作成獨立的小的積件，用多媒體演示，可以直觀、形象、生動地理解問題。

二是充分利用廣泛流行的即時通信技術、在線交流平臺，適時與學生溝通，處理部分答疑任務，了解學生的學習情況，及時得到教學信息的反饋。

三是有效利用網絡平臺，實施分班分治、因材施教。學生可以根據自己的學習程度和個性需求，自主選擇輔助學習的內容，補充課堂教學。如網上測試等方式。

四是保持與輔導員的溝通常態化，了解學生對教學的反映及思想狀況，強化學習紀律，達到教與學的和諧統一。

五、結語

教學方法的改革與創新是一個永恒的主題。高等數學教學方法的不斷探索和優化有利于“教”與“學”的良性循環。在教學中，堅持以“結合實際”為基本方法，開展多種有效、務實的教學方法創新實踐，教給學生數學思想方法，提高學生的“學習能力”，是做好教學工作的關鍵所在。

參考文獻：

[1]楊澤忠，孫權森.數學史知識滲透與數學創新能力培養[J].理工高教研究，2004，23（1）：55-56，70.

[2]李大潛.漫談大學數學教學的目標與方法[J].中國大學數學，2009，（1）：7-10.

[3]張奠宙，等.在理論和實踐上進一步加強大學數學教學研究——國際研究述評[J].大學數學，2010，26（1）.

[4]李少輔，等.讀英國劍橋大學數學教學大綱有感[J].教材通訊，1990，（01）：9-14.