基于Matlab的三軸慣導測試轉臺的結構分析

欒金擇 郭益德

摘 要：三軸慣導測試轉臺作為慣導測試設備，其精度直接影響慣導設備的精度，而中框回轉精度在三軸精度相對較差。影響其中框回轉精度的因素主要包括軸系結構以及框架的剛度。該文主要通過Matlab軟件對中框結構進行分析，分析的結果可用于對轉臺的中框的優化設計。

關鍵詞：三軸轉臺 MATLAB 有限元法 結構分析

中圖分類號：TH16 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）08（a）-0012-03

Structural Analysis of the Triaxial Inertial Navigation Test Table Based on Matlab

Luan Jinze Guo Yide

Beijing Precision Engineering Institute for Aircraft Industry （BPEI）， China Aviation Industry Corp （AVIC）， Beijing， 100191 China

Abstract： As a kind of equipment for inertial test， the precision of three-dimensional inertial test turntable leads to the precision of inertial navigation equipment. Among the three-axis precision， the rotary precision of medium frame is the worst， which is affected generally by shaft structure and frame stiffness. This paper mainly analyses the structure of medium frame by using MATLAB. The results can be used for optimal design of the medium frame.

Key Words： Three-dimensional turntable； MATLAB； FEA； Structural analysis

三軸慣導測試與運動仿真設備（以下簡稱轉臺）被廣泛應用于航空、航天、航海和武器領域，進行各種測試、標定及仿真實驗。隨著現代化科學技術的飛速發展，領域越來越深入，研究的問題越來越朝著高、精、尖的方向發展。尤其在航空航天航海等領域，用戶不斷的對各種標定、測試和仿真實驗方面提出新的要求，現如今，隨著軍事工業，尤其是航天和航海事業的不斷發展，對慣性器件的精度提出了越來越高的要求，慣性器件精度要求的提高迅速促進了慣性器件測試技術的不斷發展。該文針對某立式UOO型三軸慣導測試轉臺，采用Autodesk Inventor進行三維實體建模，通過Matlab軟件對該轉臺中框進行結構分析。

1 三軸慣導測試轉臺的優化設計

1.1 三軸轉臺的結構設計

某立式UOO型三軸慣導測試轉臺（以下簡稱三軸轉臺）主要由外框、中框和內框三個軸系組成。轉臺的綜合性能，包括靜動態性能和機械精度，主要是由轉臺的軸系有較大關系。通常情況下，轉臺軸系包括主軸、軸承、框架以及相應的緊固件和力矩電機、碼盤等精密的功能部件。

1.2 基于有限元法的轉臺結構分析方法

有限元法分析的基本原理就是先要對需要分析的連續幾何體開展離散處理，按一定規則將整體劃分為單元，這些單元具有特定數量且按規則定義的條件相互連接，再對由單元組合而成的組合體進行分析，將不規則的復雜物體轉化為模型化的特定單元進行求解計算。鑒于機械結構的形狀復雜多變，載荷情況也豐富多樣，利用力平衡方程、幾何變形方程和力與位移的邊界條件將微小單元進行計算。無論變形結構單元的幾何形態、邊界條件存在怎樣的差異，建立的基本變量和方程仍然不變。由于Ansys軟件對于整體剛度矩陣無法采取調出計算，只能通過變形量反映結構剛度的變化，故在此采用了Matlab編程計算結構整體剛度矩陣的方法。

對于三軸轉臺來說，其本身是一個連續體，內部沒有自然節點，需要進行人工離散，將原有的轉臺劃分為有限個單元連續的節點，通過對節點的分析得到近似轉臺結構的分析結果。按照有限元4節點四面體或8節點六面體單元劃分實體。根據劃分的單元不同，單元的剛度矩陣也不同。所以，在此我們必須要結合計算機的運算資源和結果所需精度進行綜合考量，最終確定劃分單元的方法。

由于節點在X、Y、Z軸上均可產生位移向，因此八節點綜合可以得到24個位移向，單元的力矩陣pe及節點位移矩陣qe可以表示為：

T

（2.1）

T （2.2）

單元剛度矩陣為：

（2.3）

式中：B為幾何函數矩陣，D為彈性系數矩陣。

（2.4）

式中：N為形狀函數矩陣。

單元剛度矩陣方程為：

（2.5）

根據單元剛度矩陣建立方程，根據定義邊界條件，得到線性方程組，解方程組即可求得各節點應力應變、位移等量化的數值解。求解方程式，即可得到單元節點的應力及應變值，最終可以得到靜態特性分析結果。

1.3 Matlab軟件實現過程

利用有限元方法及公式（2.1）-（2.5），通過整體坐標計算各單元節點坐標，通過各方向應變矩陣計算幾何函數矩陣，并與彈性系數矩陣結合計算出單元剛度矩陣，便可實現有限元計算。Matlab矩陣實驗室軟件是集計算、可視化及編程于一身，是數學分析、算法開發及應用程序開發的良好環境，具備高效的數值計算及符號計算功能及完備的圖形處理功能，計算結果及編程可視化，友好的用戶界面及接近數學表達式的自然化語言易于為用戶所掌握，同時其應用工具以及模塊化工具為使用者提供了大量方便實用的處理工具。

利用Matlab軟件，根據上述有限元方法進行矩陣計算。首先需要手動劃分網格。劃分網格的個數由計算機資源空間的大小主要決定，個數過少精度稍差，而個數過多可能導致程序過于復雜而難以編輯，故經過分析實驗，將框架分為八個網格進行計算，計算的結果再用Ansys軟件進行數據對比，驗證其可靠性。

將中框的每一邊分成三個六面體，每個六面體劃分為四個四面體單元，網格劃分結果如圖1所示

定義節點的編號，并施加重力載荷，并簡化為各單元節點處的載荷，將中框兩端節點邊界條件設置為固定，便可根據有限元方法計算出剛度、各節點位移及受力情況。

2 結果分析與展望

2.1 結果分析

經過計算并與Ansys有限元分析結果作對比，結果與Ansys有限元趨勢大致相同，結果誤差不超過20%。數據如下表1所示。

根據數據分析可得，最大誤差在節點12處，誤差為19.2%。故該方法可以對機械結構進行有限元分析。分析發現，網格劃分得越詳細，得到的結果就越接近真實值，誤差越小，故欲得到更接近真實值的結果，單元要劃分的更加多，每個單元的體積要更小。

2.2 方法展望

該方法對結構優化有指導意義。眾所周知，對于各類分析軟件，以Ansys為例，經過有限元算法的優化結果更加真實可靠，占用計算機的空間資源也越發減少，計算速度也越來越快，但是該軟件的不足在于，只能通過分析得到結果數據，對于數據的后處理以及相似結構的數據比對等還需要通過其它的數據分析軟件完成?；贛atlab的有限元法機械結構分析，由于Matlab軟件強大的矩陣計算功能，得到的數據可以直接用于數據的后處理并進行后續計算。同時，Matlab的可視化界面還可以對數據進行直觀分析，通過圖表反映一些數據量之間的關系，更便于我們進行數據分析得出結論。

利用Matlab軟件計算出的結果便于我們進行參數優化，利用參數間的關系以及優化目標可以直接在軟件里進行建模，對于優化計算，Matlab軟件內部的遺傳算法以及神經網絡都是成型的數據模型算法，對于優化計算更加簡便?，F如今，轉臺的回轉精度一直是轉臺的優化設計急于改進的一項指標，而轉臺的回轉精度主要與軸系的位置以及框架的剛度有關。當網格劃分足夠細時，由Matlab軟件計算出的剛度矩陣也就會很可靠，可以直接用于對轉臺中框的等剛度優化設計。對于中框來說，如果能做到回轉方向各向等剛度，可以有效地提升轉臺的回轉精度，故下一步將進行對中框結構的優化設計，以期更高的回轉精度。

參考文獻

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