淺析基于位移反分析法的隧道支護研究

葉 欣

(泉州市住房和城鄉(xiāng)建設局總工程師辦公室 福建泉州 362000)

引 言

隨著城市建設的不斷擴大，修建城市道路往往以隧道的形式穿越山體，這樣縮斷了行程，改善了城市的交通環(huán)境。開鑿隧道，首選碰到的問題就是對巖體的支護，然而我們已經(jīng)很難測量應力分布，無法確定應力場和圍巖的力學參數(shù)，更不用說斷層，褶皺等構造應力，應力情況錯綜復雜，而設計要求越來越高，工程師們更是無法入手。以往的理論，利用彈性理論壓力隧道模型，認為其上覆的荷載按上覆的巖土的自重應力近似，在直徑的八倍的范圍處忽略自重，如(圖1)[1]。而影響隧道圍巖二次應力狀態(tài)因素很多，如巖體的初始應力狀態(tài)，巖體的構造，洞室的形狀尺寸，洞室的埋深和開挖施工技術等[2]。往常做法是在野外地質(zhì)調(diào)查的基礎上，在現(xiàn)場進行必要的巖體力學試驗和地應力測試，再將測試結果用于理論計算。另外應力的釋放是通過四周的物體進行傳播，因此受到物體的質(zhì)量和形變速度影響，就要求力傳感器足夠小且柔軟而不至于影響物體之間的相互接觸[3]。這就造成測量的儀器昂貴。近年來位移反分析法不斷完善，已成為了解決復雜巖石工程問題的主要方法，并用于隧道的分析研究，利用位移反分析法來解決上述問題，它通過可靠性理論的巖土工程參數(shù)來確定反分析設計參數(shù)[4]。隨著科學技術的進步，尤其是信息技術和計算機技術的發(fā)展，大量的數(shù)據(jù)采集，復雜的矩陣計算都可以通過計算機解決，通過數(shù)值分析的軟件，構建物理模型，對分部工程進行定量分析，描述該過程，從而得出數(shù)量指標，為設計提供參數(shù)。計算機還可以仿真模擬某個過程，用動畫形象的表現(xiàn)整個過程，對工程隱患進行預測。

圖1 地下應力

1 位移反分析

反分析法是指求解反問題，即通過測量某些部位的響應，如位移、速度、加速度或應變等，來確定沖擊點處的沖擊力。

人們在研究位移反分析法中取得了重大的成就。從1915年哈斯特測定初始地應力開始，開創(chuàng)了通過現(xiàn)場量測信息反演算巖土工程。位移反分析的基本思想是由Karanagh在1971年提出的，基本方法是根據(jù)現(xiàn)場實測的位移，利用有限元方法來計算巖體的力學參數(shù)。日本學者Sakurai在1974年根據(jù)圍巖的蠕變位移，使用解析方法計算了巖體的粘滯性系數(shù)。1983年，我國學者馮紫良、楊林德提出了一種方法，位移反分析的有限元分析方法，它將地應力分為均布構造應力和自重應力，用有限元方法求自重應力場產(chǎn)生的圍巖位移差值，反算巖體的均布構造應力。孫鈞1992年提出了局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)化解的概念;徐日慶1994年在研究土的應力路徑非線性行為時采用正反分析法確定了模型參數(shù)。令人可喜的是國內(nèi)反分析研究已趕上了國際發(fā)展水平[5]。

2 有限元的反演分析

彈性問題優(yōu)化反演分析法中，目標函數(shù)取為:

未知量為初始地應力分量和綜合彈性模量，在待求量與量測數(shù)據(jù)信息間建立線性方程組:[K]{x}={y}式中:{x}為待求未知量列陣;{y}為與量測信息已關的已知量列陣;[K]為未知量的影響系數(shù)陣。

巖土體的力學性質(zhì)及各種因素的綜合作用，可表示如下[6]:

式中σ，τ—地應力分量;

μ，E—巖體的泊松比、彈性模量;

c，φ—巖體的內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角;

η，t—巖體的粘滯系數(shù)、時間。

反分析采用不同的本構關系(應力與應變之間的關系式)，同時可得到不同的力學特性參數(shù)，如彈性參數(shù)(彈性模量 E、泊松比 μ 等)[7]。

有限元二維有限元力學分析模型，一般采用外加載模型、倒轉應力模型和原巖應力模型相結合的方法進行分析，巖體原巖應力量測原理決定了所采用的力學模型為外加模型[8]。

3 工程算例

工程為城區(qū)內(nèi)某一在建隧道。山勢較高，巖體為花崗巖，地質(zhì)條件復雜，隧道較長，工期緊、任務重、技術復雜。其為隧道監(jiān)測布設如(圖2)所示。

圖2 監(jiān)測布設圖

數(shù)據(jù):

2.1 2.15 2.1 1.85點下 2.3 2.3 2.05 2.25左幫 2.73 2.71 2.71 2.85右?guī)?2.5 2.51 2.68 2.57全寬 5.23 5.22 5.39 5.42點上 2.05 2.1 2.1 1.7點下 2.26 2.15 2 2.2左幫 2.73 2.71 2.71 2.82右?guī)?2.45 2.47 2.68 2.53全寬 5.18 5.18 5.39 5.35點上 2.05 2.05 2.1 1.65點下 2.25 2.1 2 2.15左幫 2.72 2.7 2.71 2.8右?guī)?2.45 2.47 2.68 2.48全寬點上5.17 5.17 5.39 5.28

計算理論依據(jù):

此為隧道的平面應變問題，因此沿隧道長度方向定為z軸，它的應變?yōu)?，此方向上的剪應力為0，結構有限元理論中 σz=μ(σx+σy)，因此只要求出 σx，σy，τxy。在考慮平面二維受力的情況下，

圖3 平面應變

應用結構有限元方法，節(jié)點的受力只有橫向和縱向 Xn，Yn，等效于 σx，σy，τxy，

做一點的坐標應力邊界轉化，

設:l為 cos(α)，m 為 sin(α)

ds是很小=0

根據(jù)結構有限元的計算公式得出

其中[F]是各點的力矩陣，設n各節(jié)點，[F]為階矩陣，[K]是節(jié)點剛度矩陣，為2n×2n矩陣，[δ]是位移矩陣為2n×1矩陣。

通過ansys進行模擬計算

選取上面位移最大的觀測值進行分段，并且測量各個段的位移值。本文僅把支護結構進行簡要劃分，分成21個單元，21個節(jié)點，其中1、17節(jié)點重合。

圖4 分段

每個單元有4×4單元剛度矩陣。

例如20單元的剛度矩陣為

1 0.4009987E+09 0.1236157E+10

-0.4009987E+09 -0.1236157E+10

2 0.1236157E+10 0.3810695E+10

-0.1236157E+10 -0.3810695E+10

3 -0.4009987E+09 -0.1236157E+10

0.4009987 E+09 0.1236157E+10

4 -0.1236157E+10 -0.3810695E+10

0.1236157 E+10 0.3810695E+10

而后測量各個節(jié)點的位移

X方向的位移

-0.1767 -0.2074 -0.1955 -0.1968

-0.2038 -0.1338 -1.174 -0.1503

-0.0748 -0.0571 -0.2808 -0.1042

-0.2147 -0.2362 -0.2201 -0.1829

-0.1767 -0.366 -0.3298 -0.1383

-0.2125

Y方向的位移

0.1745 0.158 0.0542 0.0312

0.0881 0.152 0.23 0.1673

0.099 0.0928 0.1423 0.0954

0.1506 0.1493 0.1672 0.1213

0.1745 -0.3598 -0.5206 -0.4383

0.0795

通過[F]=[K][δ]算出

NODE FX FY

1 -0.1318E+09 -0.4063E+09

2 -0.6762E+10 -0.1187E+10

3 0.1497E-03 -0.1928E+10

4 -0.1497E-03 0.1501E+10

5 0.000 0.1484E+10

6 0.9218E-04 0.1300E+09

7 0.1454E+10 -0.8880E+09

8 -0.1342E+11 0.2333E-04

9 -0.6164E+10 0.2260E-04

10 -0.3758E+09 0.000

11 -0.1569E+10 0.4939E-05

12 0.5202E+09 -0.7509E+09

13 0.000 -0.1185E+10

14 -0.3750E-05 -0.3567E+09

15 -0.7588E-04 -0.1050E+10

16 0.1486E-03 -0.1913E+10

17 -0.1318E+09 -0.4063E+09

18 -0.9653E+08 0.1296E+10

19 0.3825E+09 0.3080E+09

20 0.2709E+08 0.6057E+09

21 -0.7014E+09 -0.1994E+09

則σx的應力圖

圖5 σx應力圖

則σy的應力圖

從(18，19，20)可以看出右邊受到壓力，(17，21)點來看是受到拉力。可見結構出現(xiàn)了扭曲。

4 結論

圖5 σy應力圖

現(xiàn)在數(shù)學和計算機的發(fā)展迅速，我們從中受益良多。本文通過反分析法對隧道結構支護進行運算，分析了隧道的應力分布。粗劣的劃分結構，只能起到定性分析的作用，而細致的劃分就可以起到定性的作用，就可以對隧道支護提供依據(jù)。此外，位移反分析法還被應用于基坑工程、邊坡、大壩等各個領域。近來巖土工程問題位移反分析方法的研究已取得了巨大進展，而且建立有較為系統(tǒng)的計算理論，而并用于實際工程問題分析。通過計算機進行位移反分析法分析其主要特點如下:1、直觀性，計算機分析直觀的反映了圍巖的應力分布情況，反映了圍巖的應變和位移;2、整體性，反映了整體的應力應變情況;3、準確性，對于粗劣的測量手段，較精確反映了應變的方向，應力的大小。可見計算機有限元結合位移反分析法直觀準確的反映了工程狀況，是一種實用而且有效的方法。

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