電子測樹儀用于單木測量誤差分析研究

張琳原，馮仲科，曹愛松，黃曉東

(1.北京林業大學測繪與3S技術中心，北京100083;2.南昌航空大學測試與光電工程學院，江西南昌330063)

一、引 言

森林計測儀器是進行森林資源調查中獲得原始數據的工具，主要用于測量樹高、直徑、株數密度、材積等。在18世紀，歐美國家重視林業教育，促進了森林計測儀器的發展。1948年角規問世，被譽為林業科學領域的“世紀發明”［1］，經過幾十年的發展改進，現已出現了基于電子經緯儀與PDA的電子角規［2-3］。其功能也由單一的調查樹種胸高、斷面積擴展到測量樹木任意處高度、直徑、森林蓄積量、株數密度。傳統角規體積小、重量輕、便于攜帶，但精度低、功能單一;電子角規精度高，但體積大、重量沉，實用性低。

樹高是評價森林蓄積量的重要指標，但因地形、郁閉度高等原因不易得到精確值［4］。布魯萊斯式測高器因價格低廉、操作簡單、能滿足一般精度要求，應用較為廣泛［5］，由于受到需要測量水平距離的限制，仍不能避免在森林測量中對遮擋視線的灌木進行壓倒或砍伐等問題。

對森林進行精準測量的需求促使眾多新型測量儀器問世。全站儀是較有代表性的測量儀器，其測高精度與Vertex IV測高儀持平，且穩定性好［6］，但體積笨重，搬運困難;Vertex IV測高儀價格高，功能單一，難以滿足森林資源調查的需要。樹木直徑是評價森林樹木生長的另一重要指標，較樹高易測得，主要測量工具為測徑尺、卡尺和直徑帶。而具有自動讀數、記錄、傳輸功能的電子化測徑儀器使用方便，效率高，價格貴。市場上常見的Digitech測徑儀擁有非接觸測量系統，可測量和存儲上千個數據，并進行無線電傳輸，但由于價格昂貴、功能單一，實際應用較少。

綜上所述，現有的智能森林計測工具多為高精度進口儀器，存在價格貴、不易攜帶、功能單一等問題。森林資源調查數據獲取還處于使用角規、測桿、皮尺等簡單工具的階段［7］。發明生產精度和集成化程度高、攜帶方便、價格便宜的森林計測儀器十分迫切。在此情況下，北京林業大學馮仲科等發明了手持式超站測樹儀［8］。該儀器以功能強大、體積小、價格低為設計目的，利用激光測光傳感器、測角傳感器、電子羅盤獲得測站點到目標點的距離、傾角和磁方位角，基于三角函數原理，由 MCU(micro controller unit)內嵌程序自動結算出樹高、直徑、角規計數值及立木材積，實現了測算任意處高度、任意處直徑、立木材積、樣地計測等多項功能，同時，其測量精度有待考究。

二、電子測樹儀的單木測量原理及其誤差

1.樹高測量原理與誤差

(1)樹高測量原理

進行樹高測量是電子測樹儀的基本功能。根據式(1)—式(4)［8］計算出樹高 H

式中，H為目標樹樹高;H1、H2分別為瞄準測站點A到樹梢點Pv和胸徑P1.3處的垂直距離;S為瞄準測站點A與目標樹的水平距離;α、β分別為瞄準測站點A與樹梢點Pv和胸徑P1.3的傾角。其中，角度α和距離L分別采用傾角傳感器和相位式激光測距法得到。

(2)樹高測量誤差傳播

由樹高測量原理及誤差傳播定律可得

式中，ΔH、ΔL、Δα、Δβ分別是 H、L、α 和 β 的誤差，是將角度制化為弧度制 當起始角度單位為秒時，ρ=206 265。

2.直徑測量原理與誤差

(1)任意處直徑及高度測量

測樹儀測量任意處直徑的方法有4種，雖然測量形式不同，但都基于三角形相似原理。任意處直徑測量模型為

式中，LS為測點與目標點間的斜距;φ為測點到目標點的豎直角;δ為測點與左、右切點間的夾角;D為目標點處的直徑。

(2)直徑測量誤差傳播

根據誤差傳播定律，由式(6)得目標點處的直徑誤差公式為

式中，ΔD、ΔLS、Δφ、Δδ分別為 D、LS、φ、δ的中誤差;

LS是將角度制化為弧度制，當起始角度單位為秒時，ρ=206 265。

3.立木材積測算原理及其誤差

(1)立木材積測算原理

測樹儀提供了四徑法測算立木材積方法，測算模型為

式中，d1=d1.3;h1=1.3;hi=Lisin δi;V 為立木材積;Li為測量斜距;δ為傾角;di為直徑;H為樹高;hi為測徑點的高。

(2)立木材積誤差傳播

式(8)為四徑法立木材積的計算公式，根據誤差傳播定律可得立木材積的中誤差計算公式為

式中，Δdi、Δhi、ΔLi、Δδi分別為 di、hi、Li、δi的中誤差。

為簡化計算，將每處直徑與高度的測量誤差分別用其平均誤差代替，直徑測量中誤差、高度中誤差、長度的中誤差、δ角的中誤差分別用 Δd、Δh、ΔL、Δδ表示，即 Δdi=Δd，Δhi=Δh，ΔLi=ΔL，Δδi=Δδ，i=1，2，3，4。

根據式(9)，材積的誤差計算公式簡化為

三、單木測樹誤差分析

1.樹高測量誤差分析

(1)傾角對樹高測量誤差的影響

針對不同高度的樹木進行樹高測量。根據經驗，取0.3°為測角的中誤差，即 Δα=Δβ=0.3;取 2 mm為激光測距的中誤差，即ΔL=0.002 m。

設測站點低于目標樹胸徑處，人與樹距離不變，即 α 與L 均不變，令 α=10°，L=7 m，樹高由1.3 m 遞增，β由10°遞增，計算樹高誤差測算情況，結果見表1，得出樹高誤差與β或樹高的關系。

表1 樹高與樹高誤差關系表

由表1可知，當人與樹距離一定時，樹越高，理論測量誤差越大，但相對誤差越小，在傾角約為50°時達到最小。測樹儀的測量誤差滿足《國家森林資源連續清查技術規定》中關于樹高測量的要求，即當樹高＜10 m時，測量相對誤差＜3%;當樹高≥10 m時，樹高測量相對誤差＜5%。

(2)距離對樹高測量誤差的影響

對同一棵樹進行L遞增的樹高測量。設樹高為11.3 m，電子測樹儀與胸徑處持平，L遞增，計算樹高誤差測算情況，結果見表2，得出樹高測量誤差與距離L的關系。

表2 L與樹高誤差關系表

由表2可知，對于一棵樹，當測站點與樹的距離由2 m增大時，樹高誤差逐漸減小，在距離約為樹高1.5倍時，樹高誤差達到最小;距離繼續增大，樹高誤差也隨之增大。

2.直徑測量誤差分析

直徑的精度與主要張角δ、傾角φ有關，現對影響直徑測量精度張角和傾角進行討論分析。

(1)張角對直徑測量誤差的影響

設電子測樹儀與待測直徑處水平，即φ=0，且電子測樹儀與目標樹距離不變，當樹的直徑變大時，張角變大。設LS=5 m，Δδ=2，直徑由5 cm逐漸增大至50 cm。張角誤差傳播至直徑誤差情況見表3。

當測站點與目標樹距離一定時，樹的直徑越小，δ越小。直徑誤差雖隨直徑增大而增大，但相對誤差在減小。當距離為5 m，張角誤差為2，且傾角為0的情況下，電子測樹儀勉強滿足《國家森林資源連續清查技術規定》中，直徑＜20 cm的樹，直徑誤差＜0.3 cm的最低要求;直徑＞20 cm的樹，直徑誤差＜1.5%的要求。而實際測量中，兩次按鍵測量角度之差為張角，每次按鍵誤差難以小于1，張角誤差很難小于2，且存在傾角及傾角誤差，因此，電子測樹儀的測徑功能對較細的樹木不能滿足《國家森林資源連續清查技術規定》中有關要求。隨著直徑增大，直徑相對誤差減小，測樹儀精度才能滿足《國家森林資源連續清查技術規定》中有關要求。

表3 張角大小與直徑測量誤差關系表

(2)傾角對直徑測量誤差的影響

設測站點與目標樹距離為10 m，樹直徑不變，為40 cm，此時張角為2.2。傾角φ起始為0，逐漸遞增，其對直徑誤差影響見表4。

表4 傾角大小與直徑測量誤差關系表

由表4可知，傾角對直徑誤差影響非常小。通過比較表3、表4可知，當測站點與目標樹水平距離增大時，直徑誤差增大;而斜距LS的增大并不影響直徑誤差。綜上所述，張角是影響直徑測量精度最大的因子。

3.材積測算誤差分析

材積誤差的大小可由樹高和胸徑的誤差確定。下面以杉木為例，討論樹高與胸徑誤差對材積誤差的影響，以確定電子測樹儀可否進行材積測算。

(1)胸徑誤差對材積測算誤差的影響

設對 H=20 m，d1.3=20 cm，V=0.334 1 m3的杉木進行測量，《國家森林資源連續清查技術規定》中允許的最大樹高誤差為1 m，而中誤差一般為最大誤差的1/2左右［9］，本文令樹高誤差為0.3 m。當胸徑誤差在0.3 cm左右變化時，根據式(10)，材積誤差變化見表5。

由表5可知，對于高為20 m、樹高誤差為0.3 m的樹，《國家森林資源連續清查技術規定》中允許的最大誤差0.3 cm不能滿足材積相對誤差5%的一般要求。當胸徑誤差＜0.23 cm時，材積誤差＜5%。

表5 胸徑大小與材積測算誤差關系表

(2)樹高誤差對材積測算誤差的影響

設對 H=20 m、d1.3=20 cm、V=0.334 1 m3的杉木進行測量。《國家森林資源連續清查技術規定》中允許的最大胸徑誤差為0.3 cm，本文令胸徑誤差為0.15 cm。當樹高誤差在1 m左右變化時，材積誤差變化見表6。

表6 樹高誤差與材積測算誤差關系表

由表6可知，當胸徑誤差為0.15 m，樹高誤差為1 m時，材積相對誤差較大，不能滿足小于5%的一般要求。當樹高誤差＜0.38 m時，材積相對誤差＜5%。

本節討論可知，《國家森林資源連續清查技術規定》中樹高和胸徑的最低精度不能滿足材積測算的精度要求，材積的計算需要更高的精度。電子測樹儀的測徑功能在測量20 cm左右的直徑時精度較低，其材積測算功能應針對直徑較大的樹木。

四、討 論

根據上述理論分析與試驗，本文提出以下結論與測樹儀改進建議:

1)電子測樹儀的單木測量功能模塊中，測高功能理論精度高，理論相對誤差始終＜0.3%，滿足《國家森林資源連續清查技術規定》中關于樹高測量的要求，即當樹高＜10 h時，測量相對誤差＜3%，當樹高≥10米時，樹高測量相對誤差＜5%。

2)電子測樹儀的單木測量功能模塊中，測徑功能理論精度較低，對于直徑＜20 cm的樹，理論誤差略＞0.3 cm，不能滿足《國家森林資源連續清查技術規定》有關要求;對于直徑＞20 cm的樹，直徑理論誤差≤1.5%，能夠滿足《國家森林資源連續清查技術規定》有關要求。針對以上結論，提出以下建議:①使用電子測樹儀測量直徑＞20 cm的樹木;②在進行單木測量建議輔以測徑尺等輕便、精度高的胸徑測量儀器使用。

3)《國家森林資源連續清查技術規定》中規定的樹高和胸徑的最低精度不能滿足電子測樹儀材積測算的精度要求，材積的計算需要更高的精度。電子測樹儀的材積測算功能應針對直徑較大的樹木。

4)針對電子測樹儀測徑功能提出以下建議:①內置可直接輸入或導入胸徑及各直徑程序，以彌補電子測樹儀測徑方面的不足;②在電子測樹儀上安裝可自動讀數的測徑尺，數字化的測徑尺不存在人眼觀測誤差，精度高。

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