適用于縣級(jí)大比例尺測繪的平面直角坐標(biāo)系整合方法與實(shí)踐

錢小龍，劉一凡，廖繼革，朱會(huì)宗

(1.河南省遙感測繪院，河南 鄭州450003;2.河南省地圖院，河南鄭州450008;3.宜陽縣國土資源局，河南 洛陽471600)

一、引 言

本文研究的某縣位于東經(jīng) 111°45'—112°26'和北緯 34°16'—34°42'之間，屬淺山丘陵地區(qū)，西高東低，全縣最高山峰1831 m，平均海拔360 m。縣城地理坐標(biāo)為東經(jīng) 112°10'、北緯 34°30'、海拔 195 m，位于國家統(tǒng)一3°投影帶的第37°帶邊緣，其每千米長度變形量ΔS的計(jì)算公式為

式中，ym、Rm、Hm、hg分別表示測區(qū)中心橫坐標(biāo)自然值、參考橢球面的平均曲率半徑、平均高程、似大地水準(zhǔn)面相對于參考橢球面的高度(即高程異常)，測區(qū)內(nèi)hg＜10m。當(dāng)高斯投影基準(zhǔn)面H0=0時(shí)，為參考橢球面。H=Hm+hg為測區(qū)平均高程面至參考橢球面的高度，概略值取正常高。

將該縣地理位置參數(shù)代入式(1)，計(jì)算得ΔS=11.08 cm，大于2.5 cm 的精度要求。因此，該縣在開展大比例尺測圖時(shí)，為保證成圖精度要求，不能直接采用國家統(tǒng)一3°帶高斯平面直角坐標(biāo)系，應(yīng)根據(jù)該縣區(qū)域的實(shí)際地理位置，研究建立適用于地方的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)。

二、現(xiàn)有大比例尺測繪成果資料及采用的坐標(biāo)系統(tǒng)和起算數(shù)據(jù)

1.國土部門現(xiàn)有的測繪成果資料情況

1)數(shù)字城市地理空間框架建設(shè)資料為2009年測繪的全縣域1∶1000地形圖，采用1980西安坐標(biāo)系，中央子午線為 112°10'，投影基準(zhǔn)面高程為200 m，采用卯酉圈半徑增長法變換投影基準(zhǔn)面模型，簡稱縣地方80平面直角坐標(biāo)系。起算數(shù)據(jù)采用市D級(jí)GPS控制網(wǎng)成果。

2)城鎮(zhèn)地籍更新調(diào)查資料為2006年完成的縣城1∶1000城鎮(zhèn)地籍更新調(diào)查，采用1954北京坐標(biāo)系，中央子午線為 112°30'，投影基準(zhǔn)面高程為126.8 m，變換投影基準(zhǔn)面模型采用橢球不變坐標(biāo)縮放法。起算數(shù)據(jù)采用2個(gè)國家三等三角點(diǎn)和1個(gè)四等三角點(diǎn)。

3)農(nóng)村集體土地使用權(quán)調(diào)查資料。該縣目前正在開展農(nóng)村集體土地使用權(quán)調(diào)查，測圖比例尺為1 ∶500，采用1980 西安坐標(biāo)系，中央子午線為112°10'，投影基準(zhǔn)面高程為300 m，采用橢球不變坐標(biāo)縮放法變換投影基準(zhǔn)面模型。起算數(shù)據(jù)為2013年基于全省國土部門統(tǒng)一布設(shè)的D、E級(jí)GPS控制網(wǎng)成果，其高程為擬合高程，簡稱國土D、E級(jí)GPS控制網(wǎng)。

2.城鄉(xiāng)規(guī)劃部門現(xiàn)有的測繪成果資料情況

成果資料2005年測繪的縣城1∶1000地形圖，采用1954北京坐標(biāo)系，中央子午線為111°(3°帶的第37帶)，投影基準(zhǔn)面為參考橢球面，以1個(gè)國家三等三角點(diǎn)和2個(gè)四等三角點(diǎn)作為起算數(shù)據(jù)，該坐標(biāo)系的每千米長度變形誤差達(dá)11 cm。

由于城鎮(zhèn)化的飛速發(fā)展，國家等級(jí)三角點(diǎn)目前幾乎全部破壞殆盡，僅存的是該縣規(guī)劃局“通過引點(diǎn)方式”保存的11個(gè)控制點(diǎn)(記為D1—D11)，這些年來一直作為城市規(guī)劃、設(shè)計(jì)的起算數(shù)據(jù)。

3.現(xiàn)有平面直角坐標(biāo)系起算數(shù)據(jù)的兼容性分析

起算數(shù)據(jù)的兼容性，需要在統(tǒng)一的中央子午線和投影基準(zhǔn)面下統(tǒng)一考慮。

(1)市D級(jí)GPS網(wǎng)與國土D、E級(jí)GPS網(wǎng)兼容性分析

由于起算數(shù)據(jù)的施測年代不同，為分析上述數(shù)據(jù)的兼容性，本文在全縣域的市D級(jí)GPS網(wǎng)與國土D、E級(jí)GPS網(wǎng)選擇11個(gè)分布均勻的重合點(diǎn)(用Di表示)，采用1980西安坐標(biāo)系，中央子午線為112°10'，投影基準(zhǔn)面高程為200 m，采用卯酉圈半徑增長法變換投影基準(zhǔn)面模型計(jì)算得出11個(gè)重合點(diǎn)的坐標(biāo)差，見表1。

表1 市D級(jí)GPS網(wǎng)與國土D、E級(jí)GPS網(wǎng)重合點(diǎn)坐標(biāo)差m

由表1可知，11個(gè)重合點(diǎn)平面坐標(biāo)差最大為0.012 m;而高程較差較大，有 3個(gè)點(diǎn)超過 0.3 m，這是由于國土D、E級(jí)GPS網(wǎng)高程為擬合高程。因此，在進(jìn)行大比例尺測圖時(shí)，縣域內(nèi)的國土D、E級(jí)GPS網(wǎng)與市D級(jí)GPS網(wǎng)的平面坐標(biāo)作為起算數(shù)據(jù)可以混合使用，而國土D、E級(jí)GPS網(wǎng)的控制點(diǎn)高程不能作為規(guī)劃部門大比例尺地形圖測繪的高程起算數(shù)據(jù)。

(2)市D級(jí)GPS網(wǎng)與國家等級(jí)三角網(wǎng)兼容性分析

縣規(guī)劃部門保存的11個(gè)控制點(diǎn)為1954北京坐標(biāo)系和1980西安坐標(biāo)系坐標(biāo)。由于這11個(gè)點(diǎn)呈線型分布，計(jì)算坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換參數(shù)的模型選擇不合理，高程精度較低，見表2。而平面坐標(biāo)為圖根引點(diǎn)精度，因此不能作為縣規(guī)劃、設(shè)計(jì)的起算數(shù)據(jù)。

表2 規(guī)劃部門現(xiàn)有控制點(diǎn)D1—D11的高程差 m

三、平面直角坐標(biāo)系整合方法

綜上分析，本文建立適用于該縣的大比例尺平面直角坐標(biāo)系采用如下參數(shù):

1)平面坐標(biāo)系統(tǒng)。采用1980西安坐標(biāo)系，中央子午線為112°10'，投影基準(zhǔn)面高程為200 m，基于卯酉圈半徑增長法變換投影基準(zhǔn)面模型，簡稱縣地方80平面直角坐標(biāo)系。為使今后測繪成果順利過渡到2000國家大地坐標(biāo)系，采用相同的參數(shù)及變換投影基準(zhǔn)面模型，換算該縣的地方2000平面直角坐標(biāo)系控制成果。

2)起算數(shù)據(jù)。采用市D級(jí)GPS控制成果，國土D、E級(jí)GPS網(wǎng)的平面控制成果可以不經(jīng)坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換直接使用。

1.新、舊平面直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模型

(1)高斯投影大地坐標(biāo)正、反算

控制點(diǎn)平面直角坐標(biāo)投影帶換算，采用高斯投影大地坐標(biāo)正、反算數(shù)學(xué)公式［1］。

(2)變換投影基準(zhǔn)面

變換投影基準(zhǔn)面的數(shù)學(xué)模型有多種，常用的有橢球不變的坐標(biāo)縮放法、橢球膨脹的長軸直接補(bǔ)償法、卯酉圈半徑增長法及平均曲率半徑增長法［2］。本文選擇控制點(diǎn)利用上述4種數(shù)學(xué)模型換算的X坐標(biāo)值相差達(dá)到分米級(jí)，Y坐標(biāo)值則相同。

(3)新、舊平面直角坐標(biāo)系的四參數(shù)轉(zhuǎn)換方法

新、舊平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換，就是相同或相近中央子午線的兩平面直角坐標(biāo)系(參考橢球不同、起算數(shù)據(jù)不同)間的坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換。利用兩套平面直角坐標(biāo)系的重合點(diǎn)平差求出坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換參數(shù)，實(shí)現(xiàn)舊坐標(biāo)系成果轉(zhuǎn)換。具體計(jì)算公式為［3］

式中:x、y和X、Y為新、舊坐標(biāo)系的坐標(biāo);p、q為舊坐標(biāo)系原點(diǎn)在新坐標(biāo)系的坐標(biāo)值，單位為m;α為兩個(gè)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角，單位為弧度;k為縮放因子。經(jīng)最小二乘法平差求 p、q、α、k 值。

2.已有測繪成果坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方法

(1)國土部門測繪成果坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

1)數(shù)字城市地理空間框架建設(shè)成果。該成果的坐標(biāo)系統(tǒng)為縣地方80平面直角坐標(biāo)系，起算數(shù)據(jù)也相同。

2)城鎮(zhèn)地籍更新調(diào)查成果。該成果的起算數(shù)據(jù)為國家等級(jí)三角點(diǎn)，將地籍更新調(diào)查布設(shè)的控制點(diǎn)采用市D級(jí)GPS網(wǎng)聯(lián)測其1980西安坐標(biāo)系坐標(biāo);采用卯酉圈半徑增長法變換投影基準(zhǔn)面模型，將聯(lián)測點(diǎn)與該縣東部的國家等級(jí)三角點(diǎn)的1954北京坐標(biāo)系和1980西安坐標(biāo)系的坐標(biāo)全部轉(zhuǎn)換到中央子午線112°10'、投影基準(zhǔn)面高程200 m的坐標(biāo)系統(tǒng)下，計(jì)算兩坐標(biāo)系的4個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)。

城鎮(zhèn)地籍更新調(diào)查成果轉(zhuǎn)換到縣地方80直角坐標(biāo)系的步驟為:①去高程變換，轉(zhuǎn)換到中央子午線112°30';②換帶到中央子午線112°10';③采用卯酉圈半徑增長法變換投影基準(zhǔn)面到200 m;④利用四參數(shù)進(jìn)行坐標(biāo)系統(tǒng)變換。

3)農(nóng)村集體土地使用權(quán)調(diào)查數(shù)據(jù)。農(nóng)村集體土地使用權(quán)調(diào)查成果的坐標(biāo)系投影基準(zhǔn)面高程為300 m，采用橢球不變坐標(biāo)縮放法變換投影基準(zhǔn)面模型;根據(jù)國土D級(jí)、E級(jí)GPS控制網(wǎng)成果的農(nóng)村集體土地使用權(quán)調(diào)查坐標(biāo)系統(tǒng)與縣地方80平面直角坐標(biāo)系的兩套成果計(jì)算坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換四參數(shù)。

農(nóng)村集體土地使用權(quán)調(diào)查工作目前正在進(jìn)行，其成果數(shù)據(jù)可根據(jù)坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換四參數(shù)變換到縣地方80平面直角坐標(biāo)系，重合點(diǎn)及轉(zhuǎn)換精度如下:

重合點(diǎn)數(shù)=33個(gè)，單位權(quán)中誤差M0=0.18 cm，Mx=0.21 cm，My=0.13 cm，Mxy=0.25 cm，Vxmax=－0.4 cm，Vymax= －0.3 cm，Vsmax=0.5 cm。

(2)規(guī)劃部門測繪成果坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

選擇中央子午線 112°10'、投影基準(zhǔn)面高程200 m、卯酉圈半徑增長法變換模型的坐標(biāo)系統(tǒng)參數(shù)，根據(jù)1954北京坐標(biāo)系和1980西安坐標(biāo)系的兩套坐標(biāo)，采用最小二乘法計(jì)算出新舊坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換四參數(shù) p、q、α、k，轉(zhuǎn)換精度如下:

重合點(diǎn)數(shù)=13個(gè)，單位權(quán)中誤差M0=13.13 cm，Mx=14.06 cm，My=10.87 cm，Mxy=17.77 cm，Vxmax=－21.7 cm，Vymax=18.9 cm，Vsmax=25.7 cm。

雖然這13個(gè)控制點(diǎn)的兼容性較差，最大誤差達(dá)25.7 cm，但分布形狀較好、可靠性較高，在沒有其他等級(jí)三角點(diǎn)的情況下，可用于計(jì)算坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換參數(shù)。

規(guī)劃部門測繪成果轉(zhuǎn)換到地方80平面直角坐標(biāo)系的步驟為:①換帶到中央子午線112°10';②采用卯酉圈半徑增長法變換投影基準(zhǔn)面;③利用坐標(biāo)系統(tǒng)四轉(zhuǎn)換參數(shù)p、q、α、k進(jìn)行坐標(biāo)系統(tǒng)變換。

(3)軟件開發(fā)

本文采用自主開發(fā)的《野外成圖控制測量智能處理系統(tǒng)》V3.0(軟著登字第0737372號(hào))，對控制測量成果進(jìn)行坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換。該軟件具有以下功能:1980西安坐標(biāo)系、2000國家大地坐標(biāo)系(37°帶)與縣地方80平面直角坐標(biāo)系、縣地方2000坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)換;1954北京坐標(biāo)系(37°帶)轉(zhuǎn)換到縣地方80平面直角坐標(biāo)系;農(nóng)村集體土地使用權(quán)調(diào)查成果轉(zhuǎn)換到縣地方80平面直角坐標(biāo)系;城鎮(zhèn)地籍更新調(diào)查成果轉(zhuǎn)換到縣地方80平面直角坐標(biāo)系。

四、結(jié)束語

1)處于高斯3°投影帶中央子午線邊緣或測區(qū)高程較大的縣(市)建立地方平面直角坐標(biāo)系時(shí)，只能建立一種地方平面直角坐標(biāo)系。

2)開展大比例尺測繪項(xiàng)目時(shí)，應(yīng)首先收集、分析各部門已經(jīng)建立的坐標(biāo)系統(tǒng)及采用的起算數(shù)據(jù)，并做好與已有測繪成果的銜接。

3)變換投影基準(zhǔn)面時(shí)，由于不同的變換模型差異較大，因此只能采用一種投影基準(zhǔn)面變換模型。

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