不同場景的地面激光點云配準方法研究

鄭敏輝，臧玉府，梁福遜，楊必勝

(1.廣東省國土資源測繪院，廣東廣州510500;2.武漢大學測繪遙感信息工程國家重點實驗室，湖北武漢430079)

一、引 言

與傳統的測量方法相比，激光掃描技術因其更高的空間分辨率引起了攝影測量和計算機視覺領域的廣泛關注。由于掃描視角的有限性和物體遮擋，僅根據一站點云無法獲取目標完整的三維信息，因此需要將不同站的點云轉換到同一坐標系下，即配準。根據配準誤差大小，可將方法大致分為兩類:粗配準和精配準，前者為后者提供必要的初值。

近幾十年來粗配準算法得到了廣泛的研究，其中基于點、線、面等幾何特征一致性確定同名特征的方法較為常見。Feldmar等［1］提出了基于主曲率的配準方法，依靠最小距離殘差確定同名點。因為曲率可以反映局部區域的形狀變化，因此該方法的應用范圍較廣，但該方法錯誤的匹配率較高。Johnson等［2］提出了視角不變的自旋影像，根據局部點云獲取法向量和平面，構建新坐標系描述各點的局部特征。該法抗噪性較好，但對影像、格網尺寸及支持角依賴較大。基于點特征的方法還有體積分［3］、高斯、平均曲率［4］、曲率變化［5］等。Stamos 等［6］提取了直線特征，通過匹配線特征計算轉換參數實現點云配準，該法適用于富含直線特征的城市環境數據，但同時提取的直線段中包含大量的冗余信息，影響了正確匹配率及配準效率。Wyngaerd等［7］通過雙切曲面的自相交提取了雙切曲線用于配準，該方法將配準的應用擴展到了自由曲面領域，但對數據的對稱性要求較高、適用范圍窄。Dold等［8］提出基于平面片法向量的配準方法，研究了根據法向量計算轉換參數的解析方法。但該方法對特征的條件要求較高，需要至少3對夾角較大的平面片。精配準方法一般采用 Besl［9］、Chen 等［10］提出的 ICP 算法，通過搜索最近點建立點間的對應關系，并使用SVD分解法或四元數法最小化距離殘差和計算變換參數，實現兩站精配準。然而，兩站間的配準總會引入一定的誤差。在拼接數量較多的地面基站點云時，累積誤差會很明顯，因此有必要作多站平差。現有的多站平差方法多基于標靶點［11］或閉合差［12］，而實際采集時往往不方便布設標靶或設置的基站無法形成有效的閉合環，因此現有的方法難以滿足生產需求。

針對上述不足，在顧及配準效率的同時，本文提出了一套穩健的配準方法。通過提取更有效的線特征，結合點特征，完成對不同場景激光點云的粗配準。結合局部閉合環及平差原理分配累積誤差，實現多站精配準。后續的試驗表明了該方法的穩健性和高精確性。

二、方法敘述

1.基于線特征的自動配準

(1)建筑物立面與地面交線特征的提取

建筑物立面與地面的交線記錄了建筑物的平面結構信息，在城區內該特征足夠拼接地面基站點云，這將節省大量冗余計算。法向量可以反映局部區域的幾何特征但難以區分局部不平坦區域，面狀特征可表達局部區域的形狀但難以區分不同的立面，結合這兩種信息可精確檢測出立面。首先，根據一點及其鄰域點計算該點法向量，為提高立面相交處法向量和交線的精度，用鄰域內與該點法向量夾角小于閾值的點計算新的法向量，并計算其面狀特征

式中，λ1、λ2、λ3為特征值，λ1＞λ2＞λ3＞0。其次，選取平面特征顯著的點作為種子點，構造代價函數cos tci=1－abs(nc，ni)，其中，nc為種子點法向量;ni為已擴散點的一鄰域點法向量，根據該代價函數和最小生成樹的擴散規則完成立面檢測。待傳播點需滿足面狀特征最顯著且其法向量與Z軸近似垂直。再次，搜索立面對應的地面點云，根據兩點云得到初始的交線特征。最后，因為建筑物立面較復雜，提取出的線特征并非完全合理，需要對各直線規則化，如圖1所示。

圖1 某站點云交線提取效果

(2)轉換參數的計算

根據兩對線特征即可計算出旋轉參數，假設相鄰的兩地面站點云數據有兩對直線特征，其法向量分別為nl·ml和nr·mr，可構建如下笛卡爾坐標系

式中，(ml·ul)代表兩向量的點積。將 ul、vl、wl作為列向量，構建矩陣 Ml=［ul，vl，wl］。同理 Mt可以由nt、mt計算得到，進而可獲得旋轉矩陣R=MlMTr。

兩點云間的平移參數可根據兩線特征的垂線段中點計算，垂線段中點計算如下:假設線特征L1法向量為(m1，n1，p1)，線特征 L2法向量為(m2，n2，p2)，向量間的點積可表示為C=m1m2+n1n2+p1p2，兩線特征的垂足分別為P1P2，其空間直線可分別表示為

式中，(X1，Y1，Z1)和(X2，Y2，Z2)分別為線上的一點。根據垂線的特點，參數t和s可計算為

根據參數t和s可計算出垂足點P1、P2，進而得到垂線段的中點O，如圖2所示。

圖2 兩異面線特征間垂線段中點計算示意圖

根據同名直線對的垂線段中點，利用已經計算出的旋轉參數，計算出平移參數。

(3)投票策略

在同一站數據中，將夾角大于15°的兩線特征組成直線對，并按夾角大小對這些線對降序排列。依次考慮兩站不同的直線對，若其夾角差大于10°，則不予考慮。根據當前兩對線特征的垂線段中點調整兩組線特征的方向，使其方向保持一致，并根據上述方法計算出一組轉換參數。將該組轉換參數應用到右站所有其他的線特征上，記錄兩站吻合的線特征數，作為該組轉換參數的分值。考慮完所有的組合后，保留得分最高的前20%線特征對。為得到更加可靠的轉換參數，利用兩站的點云再次投票，將在距離閾值內的最近點數目最多的那組轉換參數作為最終的參數，從而實現穩健的自動粗配準。

2.基于點與線特征的配準

如果數據中線特征較為稀少或同名線特征的高程無法保證一致，此時可以結合點、線特征完成粗配準。通過手動選擇一對同名線特征(不必保證高程一致)及一對點即可滿足轉換參數計算的條件。

(1)特征點提取

選擇同名特征點時，為使模塊更易于操作，用戶只需框選一定區域的點云，即可得到區中最顯著的點特征。該點的詳細計算如下:利用K近鄰搜索算法得到各點的鄰域點，通過計算鄰域點的特征值與特征向量，得到各點的法向量并擬合出局部平面。將各鄰域點投影到該平面上，規范化各投影點到中心點的距離構成局部UV坐標系。根據Yang等［14］理論可擬合出局部二次參數曲面。曲面上該點處的高斯曲率K及平均曲率H為

式中，E、F、G為第一基本量;L、M、N為第二基本量。

進而可得該點的兩個主曲率

k1、k2反映了在該點處兩個變化最顯著的方向上曲面變形的情況。因為特征點是區域內具有較強幾何特征區分性的點，可選取該區域內abs(k1)+abs(k1)值最大的點作為該區域內的特征點，從而可以自動得到區域內特征最顯著的點。

(2)轉換參數的計算

假設一線特征L及一特征點P(x，y，z)，其中線特征法向量為(m，n，p)，(X1，Y1，Z1)為其上的一點，計算P點到直線L的垂足點Q(X，Y，Z)，有

參數t為

垂足Q點為

因為同名點的高程較為一致，確定出垂足Q后，計算出Q'點使其高程與P點一致，從而得到兩向量。旋轉參數可按照上述部分確定，平移參數則可以根據P點得到，如圖3所示。此外，若無法從數據中提取出線特征，則可以選擇3對以上同名點，根據多點DLT變換計算轉換參數。

圖3 高程不一致的線特征垂足計算示意圖

3.基于局部閉合環的多站平差

地面基站粗配準后，在站點沒有組成閉合環且未布置標靶點時，為獲得精確的轉換參數，本文充分利用相鄰幾站構成的局部閉合環特點，構建了易于線性化的多站平差條件方程。通過依次考慮所有的局部閉合環，合理分配累積誤差。

假設基站T1、T2、T3間存在三度重疊，通過最近鄰搜索及法向量一致性的約束，分別得到兩站間的同名點對:T1與T2間的P1和P21，T2與T3間的P23和P3。此時同名點對滿足以下條件方程

式中，R12、T12為 T1與 T2間的轉換參數;R23、T23為 T2與T3間的轉換參數。由視覺相關理論可知，這兩個方程的線性化均較為簡單。

而T1與T3間因涉及兩組轉換參數，因此其線性化較難。為實現條件方程的線性化，本文將其轉化為兩個易于線性化的方程，假設T1與T3間的同名點對為P'1和P'3，則有如下方程

綜合上述方程，通過聯合平差方法可迭代計算出R12、T12和R23、T23的準確值。若數據中存在三度以上的重疊，同樣可以按照該方法進行轉換。局部閉合環平差后，依次考慮下一組局部閉合環，最大限度降低累積誤差的影響。

三、試驗部分

1.試驗數據介紹

本文共測試3組數據，分別于2014年采集于廣東省國土資源測繪院、廣州蘿崗區及武漢龍泉山。采集所用的激光掃描儀為Riegl VZ400，覆蓋范圍分別為 1.15 km×2.02 km、200 m×640 m、60 m×150 m，布設站點12站、15站和6站，共獲取點數45 008 975、6 197 347和368 030。選取的3組數據代表了3種不同的場景，以此測試本文算法的配準效果。其中，測繪院數據為典型的市區場景，用于測試基于直線的自動配準算法;蘿崗區數據周圍較為空曠，建筑物較少，用于測試點與直線的配準;而武漢龍泉山數據為一棟占地面積較大的建筑物，通過形成的閉合環測試多站平差算法。3組測試數據的激光點云如圖4所示。

圖4 原始激光點云數據

2.基于線特征、結合點與線特征的配準結果展示

基于直線配準的結果如圖5所示，從圖中可以看出，兩站點云在高程及水平上均無較大差異，實現了很好的拼接。經計算拼接后的兩站點云平均距離為0.422 m，這說明該基于直線的自動配準算法在處理此類城區數據時能取得較理想的效果。

從圖5展示的蘿崗區數據拼接結果可以看出，兩站不同顏色的點云在遠處建筑物與近處植被處均得到了較好的融合，經計算兩者間平均距離為0.389 m。這說明在處理這類空曠場景包含較少的建筑物數據時，結合點與直線特征的算法可以實現較好的拼接。

圖5

3.基于多站配準的龍泉山數據

為直觀表達多站平差后的拼接效果，將不同站的點云用不同顏色表示。武漢龍泉山數據多站平差后俯視與側視的效果如圖6所示。從圖中可以看出相鄰兩站點云間顏色交錯，均得到了較好的拼接。此外，獲得的該棟建筑物完整點云中邊緣部分比較規則，且在水平與垂直方向上較為一致。

圖6 武漢龍泉山六站點云多站平差仰視與側視效果

為定量地衡量多站平差前后的配準誤差，本文通過比較相鄰兩站間重疊區域配準前后的平均距離，衡量多站平差算法。同時在相鄰兩站手動選擇10對同名點，計算其配準前后的平均距離以衡量配準精度，使配準精度的評價更加合理，見表1。

表1 多站平差前后的配準精度評價表 m

從表中可以看出，與多站平差前相比，平差后的配準誤差得到了明顯改善，平均距離誤差從大約0.3 m提升到0.1 m。其中多站平差前，S6與S1的距離誤差明顯比其他站大，說明了存在一定的累積誤差。此外，手動選點的誤差相比平均距離誤差整體上略大，說明重疊區中大部分的點都配準誤差較低。

四、結束語

本文結合自主研發的配準模塊，闡述了基于直線特征的配準、結合點線配準、多站平差配準算法，并通過展示多種不同的場景數據的處理試驗，得出以下結論:基于直線的配準算法在處理市區數據，結合點與直線的算法在處理建筑物稀少的郊區數據均可以取得良好的效果，粗配準精度可控制在0.4 m左右。而通過多站平差算法對武漢龍泉山數據的處理說明多站平差算法可以明顯降低配準累積誤差的影響，改善配準誤差。此外，應用該配準模塊處理過多套不同場景的數據，充分說明了該套方法可以較穩健、精確地配準地面基站點云數據。

［1］FELDMAT J，AYACHE N.Rigid，Affine and Locally Affine Registration of Free-form Surfaces Internat［J］.Computer Vision，1996，18(2):99-119.

［2］JOHNSON A E，HEBERT M.Using Spin Images for Efficient Object Recognition in Cluttered 3d Scenes［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1998，21(5):433-449.

［3］GELFAND N，MITRA N J，GUIBAS L J.Robust Global Registration ［EB/OL］.(2006-01-02).http:∥dx.doi.orgl 10.2312/SGP/SGP05/197-206.

［4］王蕊，李俊山，劉玲霞，等.基于幾何特征的點云配準算法［J］.華東理工大學學報:自然科學版，2009，35(5):768-773.

［5］BAE K H，LICHTI D D.A Method for Automated Registration of Unorganised Point Clouds［J］.ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing，2008，63(1):36-54.

［6］STAMOS I，LEORDEANU M.Automated Feature-based Range Registration of Urban of Large Scale［C］∥IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition(CVPR).Madison:［s.n.］，2003.

［7］WYNGAERD V J，GOOL V L.Automatic Crude Patch Registration:Toward Automatic 3D Model Building［J］.Computer Vision and Image Understanding，2002，87(1):8-26.

［8］DOLD C，BRENNER C.Registration of Terrestrial Laser Scanning Data Using Planar Patches and Image Data［J］.International Archives of Photogrammetry，Remote Sensing and Spatial Information Sciences，2006，36(5):78-83.

［9］BESL P J，MCKAY N D.A Method for Registration of 3D Shapes［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1992，14(2):239-256.

［10］CHEN Y，MEDIONI G.Object Modeling by Registration of Multiple Range Images［C］∥Proceedings of the 1992 IEEE International Conference on Robotics and Automation.［S.l.］:IEEE，1992.

［11］姚吉利，馬寧，賈象陽，等.光束法區域網平差的地面激光掃描多站點云自動定向方法［J］.測繪學報，2014，43(7):711-716.

［12］盛業華，張卡，張凱，等.地面三維激光掃描點云的多站數據無縫拼接［J］.中國礦業大學學報，2010，39(2):233-237.

［13］楊必勝，董震，魏征，等.從車載激光掃描數據中提取復雜建筑物立面的方法［J］.測繪學報，42(3):411-417.

［14］YANG M，LEE，E.Segmentation of Measured Point Data Using a Parametric Quadric Surface Approximation［J］.Computer-Aided Design，1999，31(7):449-457.