GPS與MODIS數據融合的D-InSAR大氣延遲改正方法研究

張杏清，周元華

(廣東省地質測繪院，廣東廣州510800)

一、引 言

Goldstein于1995年首次研究了大氣對InSAR的影響，發現了由低空大氣層動態水汽含量引起的大氣延遲誤差，延遲誤差均方根誤差為 0.24 cm［1］。Tarayre等利用ERS-1雷達數據發現可以反演對流層的水汽現象，分辨率可達40 m［2］。Sandwell等提出了基于多幅差分干涉圖的相位梯度算法以削弱對流層和電離層造成的大氣延遲誤差的理論［3］。Williams等利用美國California的GPS網絡獲取的數據解算出了每個站點的總大氣延遲量，有效地削弱了沉降監測結果中的大氣延遲誤差;同時發現了在長基線干涉測量中水汽濕延遲遵循Treuhaft-Lanyi統計模型［4］。Webley等利用歐洲埃特納火山的ERS-2衛星數據提取了不同時期的地表沉降量，同時基于GPS觀測數據反演了大氣水汽含量IWV。結果表明同時期內IWV最大為10 kg/m3［5］。Li等在試驗中利用MERIS大氣產品改正了ASARD-InSAR監測結果中的水汽信息［6］。斯坦福大學的Fayaz Onn研究了通過稀疏的地面GPS觀測數據模擬大氣中的水汽含量和延遲影響，從而對InSAR進行誤差改正［7］。本文通過利用廣東地區的GPS網絡數據和MODIS數據對TerraSAR-X數據干涉圖中的大氣改正作了一些嘗試性的研究。

二、GPS對流層濕延遲與水汽含量反演

1.反演模型

廣東地區的6個CORS站點的數據和對應時間上的MODIS數據被用來作比較研究，站點的分布如圖1所示，使用的數據時間段和本文中所用到的SAR影像的獲取時間相一致。同時從IGS官網下載了國內昆明、上海、西安3個站點的o文件、精密星歷與導航電文。MODIS的水汽產品給出的是可降水汽(precipitable water vapour，PWV)，因此經過Gamit軟件處理后得到的GPS-ZWD需要通過式(1)轉換為GPS-PWV。而GPS-PWV數據需要通過云掩膜產品去除有云存在的像素(置為零)。站點采用WGS-84坐標系，處理過程采用多基線解算方法，將昆明點作為起始解算點。最終解算得到了6個站點的空間坐標、天頂濕延遲和水汽含量

式中，R為無量綱的轉換因子，即

式中，ρw表示水密度;TM表示大氣平均溫度;M表示液態水摩爾質量;k2與k3表示大氣折射常數。通常R變化不大，取值范圍為6～7。本文中根據GPS解算的天頂濕延遲和PWV得出各站點的轉換因子，然后取平均值。

(1)GPS天頂濕延遲解算方案

Gamit處理GPS數據方案見表1。

表1 GPS數據方案

(2)水汽解算結果

基線解算的精度見表2。

表2 GPS基線解算誤差 m

精度符合一般要求(小于0.5)，表明數據可用。最終獲取的各GPS站點天頂向總延遲、濕延遲及水汽含量見表3。

表3 GPS天頂濕延遲與大氣可降水量解算結果

2.MODIS大氣水汽數據獲取

本文研究采用Terra平臺的MOD05_L2級可降水汽產品，可從NASA官網上免費下載，空間分辨率為1000 m×1000 m。為了對InSAR結果進行有效改正，結合同期云掩膜去除了可能存在污染的像素。

3.GPS 與MODIS可降水量的整體擬合改正

基于上述分析可知，GPS大氣可降水量與MODIS大氣可降水量存在較高的相關性，其相關系數高于0.9。而整體上MODIS-PWV與GPS-PWV存在偏差且GPS解算大氣水汽的精度較高。因此，可利用GPS站點天頂向PWV與MODIS-PWV的相關性進行最小二乘線性擬合，基于線性方程改正MODISPWV，以提高MODIS大氣水汽含量的精度，為D-In-SAR大氣改正提供較高精度的對流層大氣水汽分布圖，進而得到對流層濕延遲改正圖。這是本文中融合GPS與MODIS數據改正D-InSAR大氣誤差的方法。

(1)GPS和MODIS水汽數據對比

由于GPS觀測站氣象數據缺失，因此在解算天頂濕延遲與對流層水汽含量的轉換因子時，其地表溫度計算方式為

式中，Tm表示地表平均溫度;Temp表示某點的地表溫度。

由GPS-ZWD與GPS-PWV求得其轉換因子，在試驗中取平均值6.16，同時是MODIS反演天頂濕延遲的轉換因子。上述MODIS可降水汽圖覆蓋了整個試驗區域。

將上述MODIS水汽值與GPS解算的水汽值進行比較，其散點分布如圖1所示。

圖1 MODIS-PWV與GPS-PWV水汽差分散點分布

可以看出，MODIS水汽值平均值為4.3 cm，GPS平均值為3.5 cm。二者差值平均為－0.75 cm，標準差為0.466。其中有兩個點超過兩倍標準差，應視為粗差予以去除。利用Matlab根據其余GPS點水汽值與MODIS進行最小二乘線性擬合，求得MODIS水汽改正方程。

(2)可降水量整體改正

利用上述線性改正方程對MODIS水汽值進行改正，經GPS改正后的MODIS水汽值效果較好，其平均值為4.2 cm，與GPS水汽值的差值均值由－0.75 cm降至－0.12 cm，改正后差值標準差為0.824，與之前相比降低了82.4%。可見將GPS較高精度的大氣水汽值與MODIS結合起來，利用最小二乘線性擬合可以有效地提高MODIS水汽精度。這對于精確反演D-InSAR大氣延遲改正圖有重要的意義。

4.顧及空間關系的GPS與MODIS可降水汽局部改正

由于GPS空間密度較低，且分布十分離散。因此利用整體改正存在空間上的誤差。宋小剛等認為利用同期GPS-PWV擬合方程對整幅MODIS-PWV進行改正無法體現大氣水汽場空間分布及變化特性，因此可利用GPS站點的時空水汽含量與MODIS水汽含量進行單點分塊改正［8］。

本文考慮了GPS站點空間分布與水汽變化的關系，提出并實現了考慮GPS-MODIS空間距離影響的局部改正算法，其基于歐氏距離構建權重因子對MODIS-PWV進行有效改正，數學模型如下

式中，MODCalibrated表示改正后的 MODIS水汽值;MODCali－i表示根據第i個GPS點的線性擬合方程改正后的MODIS水汽值;N表示GPS站點數量;wi表示與空間距離相關的影響權重，距離越遠對水汽變化的影響越小，權重也越小權;di表示GPS點與待改正MODIS像元的空間距離。各GPS點擬合方程見表4。

表4 GPS單點線性擬合方程

根據上述局部改正模型及擬合方程對所有的MODIS-PWV進行局部改正。

三、考慮大氣延遲改正的二軌法D-InSAR形變監測試驗及分析

根據Terrasar-x成像參數和每個像素的絕對相位差，經過地理編碼可以獲取區域地表沉降監測初步結果。圖2、圖3為利用D-InSAR技術初步提取的地表沉降格局?？梢钥闯鲈?010年這一時段內有部分沉降漏斗。同時圖中圓圈區域偏差較大，主要是受山體地形和植被覆蓋的影響，對流層底部水汽含量變化很大，引入了較大的大氣延遲誤差。因此需要進一步進行大氣改正。

圖2 2009年12月—2010年3月D-InSAR初步監測

圖3 2010年3月—2010年5月D-InSAR初步監測

圖4、圖5為利用MODIS反演的大氣延遲圖改正結果。

圖4 2009-12-28—2010-03-04干涉對MODIS改正

圖5 2010-03-04—2010-05-09干涉對MODIS改正

從圖5中可以看出，利用MODIS05_L2水汽值改正大氣延遲誤差結果整體精度較低，局部效果較好。

將圖6大氣延遲改正圖與D-InSAR地表形變場進行差分，結果如圖7、圖8所示。

圖6 2009-12-28—2010-03-04與 2010-03-04—2010-05-09整體改正后的差分大氣延遲改正

圖7 2009-12-28—2010-03-04大氣延遲改正

試驗表明，基于這一算法改正后的珠三角地表沉降量平均值分別為1.58 cm與2.2 cm，標準差分別為0.93和1.07。相對利用MODIS改正后的地表沉降平均值有所降低，表明改正效果較好。但在東北局部區域及沿海區域大氣延遲改正效果一般。

圖8 2010-03-04—2010-05-09大氣延遲改正

將圖9大氣延遲改正圖應用于D-InSAR大氣改正，結果如圖10、圖11所示。

圖9 2009-12-28—2010-03-04與2010-03-04—2010-05-09局部改正后的差分大氣延遲改正

圖10 2009-12-28—2010-03-04局部糾正大氣延遲改正

圖11 2010-03-04—2010-05-09局部糾正大氣延遲改正

從圖中干涉測量大氣改正結果可以看出，相比初始監測結果，山區等大氣影響較強的區域其延遲誤差得到了明顯削弱。整體上地表沉降量較小，在0～7 mm之間，表明形變趨勢緩慢。

上述分別利用MODIS大氣延遲、GPS與MODIS整體改正后的大氣延遲、GPS與MODIS局部改正的大氣延遲對D-InSAR形變場進行了大氣改正。根據試驗結果，本文統計分析了經大氣改正后的沉降量變化，見表 5。

為了直觀地對比試驗結果，本文獲取了測區內均勻分布的100個樣本點的數據，如圖12所示。

圖12 樣本點分布范圍

表5 幾種D-InSAR大氣改正試驗對比 cm

1)GPS與MODIS整體改正結果如圖13、圖14所示。

圖13 2009年12月—2010年3月大氣改正結果

2)GPS與MODIS局部改正結果如圖15、圖16所示。

從圖13中可以看出，3種改正算法對D-InSAR大氣延遲相位均有一定的削弱作用。經大氣改正后的樣本點沉降量更趨向于零面，總體上RMS有所降低。試驗表明基于GPS與MODIS水汽數據融合從而反演精確的大氣延遲改正是一種可行的方法。然而從上述結果可以看出，這并不能完全去除大氣對于干涉測量的影響。改正后的地表沉降場中仍然有大氣附加值，這主要受到了幾個方面的影響:GPS由于高度角、測站坐標、地表加權平均溫度等導致的反演天頂對流層濕延遲誤差;MODIS水汽數據獲取時間與SAR影像的非同步特性;對流層濕延遲轉換至雷達方向的轉換方程誤差。

圖14 2010年3月—2010年5月大氣改正結果

圖15 2009年12月—2010年3月大氣改正結果

圖16 2010年3月—2010年5月大氣改正結果

四、結束語

本文研究了GPS融合MODIS水汽數據以反演D-InSAR大氣延遲算法，基于同時期的GPS數據與MODIS大氣數據研究分析了GPS-MODIS數據整體改正算法。在此基礎上，根據大氣水汽分布的時空相關性及局部特征，提出了基于空間距離加權改正的GPS-MODIS局部改正算法，并驗證了其有效性。為了更好地進行大氣延遲改正，需要在以下幾個方面進一步開展研究:①GPS站點的同步氣象觀測數據:利用大氣水汽計算路徑濕延遲的一個關鍵因素是轉換因子的計算。這就需要在GPS觀測時同步測量地表氣象數據，包括相對濕度、氣壓、溫度等。②電離層折射影響的考慮:一般認為電離層在小區域內變化較小，通過雙次差分可抵消。實際上其對SAR信號的折射率變化與空間輻射和太陽活動密切相關。因此研究電離層的電子濃度變化對改正電離層延遲影響具有重要的作用。③考慮地表高程與大氣水汽分布關系:大氣水汽含量及變化具有空間相關性，且與地形密切相關。因此研究顧及空間和地形分布的插值方法對表達水汽的分布機理有重要的作用。

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