大學物理實驗教學中基于MATLAB的液體表面張力系數測定的實驗數據處理

李同偉　王翚　孫紅章

摘要：液體表面張力系數的測定是大學物理實驗教學中的一個重要實驗。本文將利用MATLAB編程來處理實驗數據，得到液體表面張力系數，和傳統數據處理方法相比，用MATLAB處理實驗數據能有效避免手工處理所帶來的誤差，適合在實驗教學中使用，而且能提高大學本科學生利用計算機語言編程處理實驗數據的能力，可以取得良好的教學效果。

關鍵詞：大學物理實驗教學；MATLAB軟件；表面張力系數

中圖分類號：G642.3 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）33-0237-02

液體表面張力系數的測定是大學物理實驗教學中的一個重要實驗。液體表面張力系數是反映液體性質的一個非常重要的物理量，我們在眾多自然科學領域中有著重要的實際應用，比如我們在工農業生產上的浮選技術和液體輸運技術等都要對表面張力進行研究。對液體表面張力系數進行測量有多種方法，拉脫法、毛細管法和液滴測重法等，大學物理實驗中一般采用拉脫法測液體表面張力系數。[1，2]液體表面張力系數的測定作為基本的大學物理實驗之一，它的實驗數據處理方法很重要，但是一般方法數據處理多存在不方便核查校對，耗時費力，同時也無法找出誤差較大甚至錯誤的數據點等問題，而MATLAB計算機軟件是把符號運算、數學計算和圖形處理、計算機語言編程等功能集中于一身的計算機語言，它經常被應用于科學研究中。[3-6]運用MATLAB計算機語言來處理大學物理實驗數據我們只需編寫一些簡單的像通常算術的簡單程序，運行后就可得到我們設想的結果，我們運用MATLAB語言編程既克服了最小二乘法人工計算量大的不足之處，又使麻煩無味的數學計算轉變成一種簡潔的可視化操作流程，而且能非常精確地標記大學物理實驗的數據點和繪制出實驗數據的擬合曲線。[7，8]本文利用MATLAB語言編程來處理實驗數據，得到液體表面張力系數，和傳統數據處理方法相比，用MATLAB處理實驗數據能有效避免手工處理所帶來的誤差，適合在實驗教學中使用，而且能提高學生利用計算機語言編程處理實驗數據的能力。

一、液體表面張力系數的測定的實驗原理

液體表面張力系數的測定是大學物理實驗教學中的一個重要實驗。我們在本實驗用到的器材有硅壓阻力敏傳感器、鐵架臺、鋁合金吊片、吊盤、0.5g片碼、玻璃器皿等。

表面張力系數為表示液體表面性質的一個重要物理參考量，其中拉脫法是測算表面張力系數的最常用方法。通過測已有周長的金屬片從待測的液體的表面脫落時需要的拉力，來測算出液體的表面張力系數的物理實驗方法，我們稱之為拉脫法。正如圖1所示，假設在液體表面層中有一分界線MN，這兩部分表面層中的分子存在相互作用引力（即表面張力）1和2，它們大小相等、方向相反、垂直于MN并沿液體表面分別作用在表面層相互接觸部分。表面張力正比于表面分界線的長度f=σl，σ為比例系數，為表面張力特征的一個物理量，稱為液體的表面張力系數。實驗中，測量一鋁合金吊片從待測液體表面拉脫時需要的力。拉脫前瞬間，可以近似地認為圓形吊片脫離液體表面前的瞬間受力為F1=σ·π（D1+D2）+mg，F1是傳感器掛鉤受到的拉力，D1、D2分別為圓形吊片底面的內外直徑，mg為吊片的重力。

拉脫后傳感器掛鉤受拉力為F2=mg。硅壓阻力敏傳感器由彈性梁和貼在梁上的傳感器芯片組成，其中芯片由四個硅擴散電阻集成一個非平衡電橋。當外界壓力作用于金屬梁上時，在壓力作用下，電橋失去平衡，此時將有電壓信號輸出，輸出電壓大小與所加外力成正比。即U=kF，k是硅壓阻力敏傳感器的靈敏度，其值可由實驗定標測出，F是外力大小，U是傳感器輸出電壓大小。拉脫前后輸出電壓的改變量ΔU可表示為ΔU=U1-U2=kF1-kF2=kσπ（D1+D2）。液體表面張力系數可表示為σ=

二、基于MATLAB的液體表面張力系數測定的實驗數據處理

我們所測的液體為自來水。首先，金屬環的外徑和內徑經過三次測量然后求平均值，得到外徑D1=3.491cm和內徑D2=3.323cm。然后測量硅壓阻力敏傳感器電壓和重力的對應值。然后利用MATLAB語言編程的最小二乘法擬合實驗數據，求出傳感器靈敏度，程序編寫如下：

%測量傳感器靈敏度系數k的實驗數據處理

clear

g=9.8

M=[0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500]；%重力的實驗值

U=[17.5 35.0 52.5 70.0 88.2 105.6 122.8]；%電壓的測量值

p=polyfit（M，U，1）；%用最小二乘法數值擬合的方程

i=linspace（0.0，4.0，100）；%在0.0-4.0之間等間隔地取100個點

z=polyval（p，i）；%作100個點的擬合運算

plot（M，U，'*'，i，z，'b'）%以‘*標實驗值，以藍色畫擬合曲線

xlabel（'M/g'）；ylabel（'U/mV'）

legend（'實驗值'，'擬合曲線'）

k=p（1）/g*10^3

運行結果：g=9.8000

k=3.5918e+03

正如圖2所表示的，經過運用MATLAB語言編程的最小二乘法數值擬合得到傳感器靈敏度k=3591.8mV/N。我們把實驗數據代入公式中，求出液體的表面張力系數，經過五次測量，最后結果求平均值得到=5.17×10-2Nm-1。因為自來水所含雜質較多，而且雜質多屬于表面活性物質，所以得到的結果比室溫下純凈水的表面張力系數偏小。

三、結束語

液體的表面張力系數是表征液體性質的一個重要參量，液體表面張力系數的測定是大學物理實驗教學中的一個重要實驗。我們用MATLAB語言編程對液體表面張力系數的實驗數據進行了最小二乘法擬合處理，得到了傳感器靈敏度，進而得到了液體的表面張力系數，提高了學生利用計算機語言編程處理實驗數據的能力，與傳統實驗處理方法相比，用MATLAB語言編程處理數據能有效避免手工處理所帶來的誤差，適合在大學物理實驗教學中使用，可以取得良好的教學效果。

參考文獻：

[1]陳慶東.大學物理實驗[M].北京：機械工業出版社，2006：81-83.

[2]陳慶東，鞏曉陽.大學物理實驗教程[M].北京：機械工業出版社，2013：56-69.

[3]孫紅章，趙圓圓，劉鋼，等.基于MATLAB的復擺振動中非線性行為的仿真研究[J].商丘師范學院學報，2012，28（6）：050-055.

[4]孫紅章，毛愛霞，蘇向英，等.Henon系統動力學行為的MATLAB仿真研究[J].商丘師范學院學報，2011，27（3）：054-057.

[5]孫紅章，湯正新，蘇向英，等.復擺強迫振動中的混沌研究[J].商丘師范學院學報，2010，26（3）：058-060.

[6]孫紅章，湯正新，劉鋼，等.典型混沌系統的吸引子和功率譜研究[J].商丘師范學院學報，2013，29（6）：039-041

[7]王世芳，吳濤.MATLAB在電磁學實驗教學中的應用[J].湖北第二師范學院學報，2008，25（2）：65-66.

[8]張世功.MATLAB用于物理實驗常見數據處理[J].大學物理實驗，2007，20（4）：85-86.