工科數(shù)學(xué)類(lèi)課程三種研究型教學(xué)模式探索

馮靜　潘正強(qiáng)　孫權(quán)　黃浩量

摘要：針對(duì)工科數(shù)學(xué)類(lèi)課程在學(xué)科體系中的基礎(chǔ)性地位以及其理論概念抽象、數(shù)學(xué)公式繁難的特點(diǎn)，從提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)興趣、增強(qiáng)創(chuàng)新思維的需求出發(fā)，提出了懸念導(dǎo)入式、主線貫穿式和溫故知新式三種研究型教學(xué)模式的目標(biāo)、概念和優(yōu)勢(shì)，并以工科《計(jì)算方法》課程為例，說(shuō)明了三種教學(xué)模式在教學(xué)實(shí)踐中的具體應(yīng)用方法及其應(yīng)用效果。

關(guān)鍵詞：研究型教學(xué)模式；懸念導(dǎo)入式；主線貫穿式；溫故知新式；自主學(xué)習(xí)

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2015）04-0272-02

研究型教學(xué)，是指教師以課程內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)識(shí)積累為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地運(yùn)用知識(shí)和能力，自主地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題和解決問(wèn)題，在研討中積累知識(shí)、培養(yǎng)能力和鍛煉思維的新型教學(xué)模式，是相對(duì)于以單向式知識(shí)傳授為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式而提出的一種教學(xué)方式。針對(duì)工科數(shù)學(xué)類(lèi)課程在學(xué)科體系中的基礎(chǔ)性地位以及其理論概念抽象、數(shù)學(xué)公式繁難的特點(diǎn)，從提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)興趣、增強(qiáng)創(chuàng)新思維的需求出發(fā)，下文擬研究適用于工科數(shù)學(xué)類(lèi)課程的研究型教學(xué)模式，并以本科《計(jì)算方法》課程為例，具體介紹這幾種研究型教學(xué)模式在教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用方法及其效果。

《計(jì)算方法》課程是一門(mén)具有極強(qiáng)邏輯性、抽象性和廣泛應(yīng)用性的學(xué)科，課程內(nèi)容包括：緒論、第一章插值方法、第二章數(shù)值積分、第三章常微分方程的數(shù)值解、第四章方程求根的迭代法、第五章線性方程組的迭代法、第六章線性方程組的直接法等，是計(jì)算機(jī)技術(shù)、控制科學(xué)與工程、管理科學(xué)與工程等專(zhuān)業(yè)的重要專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課。課程集基礎(chǔ)性、理論性以及專(zhuān)業(yè)性于一體，為工科類(lèi)本科畢業(yè)生從事復(fù)雜系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析、復(fù)雜系統(tǒng)仿真及其相關(guān)學(xué)科的科學(xué)研究奠定了扎實(shí)的理論與實(shí)踐基礎(chǔ)。如何在有限的教學(xué)課時(shí)內(nèi)提高《計(jì)算方法》課程教學(xué)的有效性就成為了一個(gè)很有必要研究的問(wèn)題。針對(duì)這一類(lèi)工科數(shù)學(xué)類(lèi)課程的特點(diǎn)，我們?cè)诮虒W(xué)中積極實(shí)踐并探索了“懸念導(dǎo)入式”、“主線貫穿式”和“溫故知新式”等三種研究型教學(xué)模式。

一、懸念導(dǎo)入式教學(xué)模式設(shè)計(jì)

就教材的內(nèi)容來(lái)看，“計(jì)算方法”理論性強(qiáng)，包括大量公式及推導(dǎo)，容易使工科學(xué)生產(chǎn)生畏懼心理，因此，如何引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這門(mén)課的學(xué)習(xí)興趣，改變他們對(duì)教材整體感覺(jué)枯燥的印象非常關(guān)鍵，這成為這門(mén)課程研究型教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)置中要考慮的首要問(wèn)題，為此，我們提出并實(shí)施了懸念導(dǎo)入式教學(xué)模式，在每一章的開(kāi)頭精心選取引例，并通過(guò)巧妙設(shè)置懸念，吸引學(xué)生對(duì)新方法的關(guān)注和學(xué)習(xí)。例如，在緒論部分講授《計(jì)算方法》課程的主旨時(shí)，設(shè)計(jì)了本課程的第一個(gè)懸念——第一、二代中國(guó)航天人用算盤(pán)算出導(dǎo)彈，這一創(chuàng)舉是永遠(yuǎn)的歷史傳奇。由此引導(dǎo)學(xué)生思考在沒(méi)有計(jì)算機(jī)的情況下，如何在算盤(pán)上求方程的解，如何求冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的值，如何求積分和微分等復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算呢？這一懸念在后續(xù)的第一、二、三章的教學(xué)過(guò)程中陸續(xù)得到了解答。懸念導(dǎo)入式教學(xué)模式，一方面增強(qiáng)了課程的趣味性，另一方面也為后續(xù)章節(jié)內(nèi)容的引入作了很好的鋪墊。

二、主線貫穿式教學(xué)模式設(shè)計(jì)

計(jì)算方法課程概念多、算法多，而課程教學(xué)時(shí)間及學(xué)生課外學(xué)習(xí)時(shí)間均極為有限，如何在較短的時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生迅速理解并掌握計(jì)算方法課程中重要的概念和算法是研究型教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)置需要考慮的核心問(wèn)題。為此，在同一章課程內(nèi)容的教學(xué)中，提出了主線貫穿式教學(xué)模式。在教學(xué)過(guò)程中，針對(duì)每一章教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，圍繞主題問(wèn)題，按照各種算法提出的歷史背景，說(shuō)明科學(xué)研究的歷程，重點(diǎn)闡述各種算法之間的異同及邏輯演化關(guān)系，學(xué)生只需掌握了這根邏輯主線，便掌握了這一章涉及的多種算法。例如，第一章插值方法的教學(xué)內(nèi)容包括插值問(wèn)題與插值多項(xiàng)式、Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值、分段低次插值、三次樣條插值等眾多插值方法，如果一個(gè)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)零散地學(xué)，學(xué)生很難掌握插值方法的真諦，為此，我們通過(guò)設(shè)置“構(gòu)造插值多項(xiàng)式的基函數(shù)法和承襲法”這條主線，首先將所有的插值方法分為兩類(lèi)，然后圍繞這一主線，在前一種方法學(xué)完以后，通過(guò)設(shè)置問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生思考，引出另一種新方法。例如在學(xué)完基函數(shù)法的代表方法——Lagrange法后，設(shè)計(jì)了一個(gè)過(guò)渡問(wèn)題“Lagrange插值通過(guò)構(gòu)造插值基函數(shù)，計(jì)算簡(jiǎn)便，避免了求方程組的困難，但每增加一個(gè)點(diǎn)都需要重新構(gòu)造基函數(shù)，能否找到具有承襲性的插值方法？”引發(fā)學(xué)生自主思考，并自然引出具有承襲性的方法——Newton插值法。在學(xué)完Newton插值法后，我們又設(shè)計(jì)了一個(gè)過(guò)渡問(wèn)題“Newton插值是具有承襲性的插值方法，Lagrange和Newton插值僅在節(jié)點(diǎn)處滿足函數(shù)值相等，若還須滿足插值處導(dǎo)數(shù)值呢？”由此又引出可滿足導(dǎo)數(shù)條件的Hermite插值法。由此可見(jiàn)，主線貫穿式教學(xué)模式，圍繞主線，層層盤(pán)剝，不僅可以幫助學(xué)生理清各種方法之間的異同和優(yōu)劣，讓學(xué)生迅速掌握該章的所有算法，同時(shí)也在潛移默化中培養(yǎng)并強(qiáng)化了學(xué)員的邏輯思維能力以及探求新問(wèn)題的思路和習(xí)慣。

三、溫故知新式教學(xué)模式設(shè)計(jì)

計(jì)算方法章節(jié)多，各章之間相對(duì)獨(dú)立，而且對(duì)于工科學(xué)生而言，教材上部分章節(jié)內(nèi)容的描述過(guò)于理論化，不便于學(xué)生理解和掌握，但這部分內(nèi)容又是計(jì)算方法課程內(nèi)容不可或缺的組成部分，能否用深入淺出的方法講授這部分內(nèi)容，并讓學(xué)生形成對(duì)計(jì)算方法課程內(nèi)容的整體印象，是研究型教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)置中需要解決的重要問(wèn)題。為此，在教學(xué)中，我們提出并實(shí)施了溫故知新式教學(xué)模式。在學(xué)習(xí)后續(xù)理論性較強(qiáng)章節(jié)的內(nèi)容時(shí)，充分利用前面章節(jié)已學(xué)知識(shí)和研究思路作為基礎(chǔ)，通過(guò)回顧和總結(jié)，啟發(fā)學(xué)生思考，忽略部分煩瑣的理論推導(dǎo)環(huán)節(jié)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)兩者研究思路的相似性，使學(xué)生迅速抓住主要矛盾，水到渠成地掌握新知識(shí)。例如，第五章方程組的迭代法涉及大量的矩陣運(yùn)算，而且矩陣收斂的概念很抽象，為此，我們利用第四章解方程的迭代法的求解思路、收斂條件、精度控制等內(nèi)容，與第五章解方程組的迭代法相應(yīng)內(nèi)容的類(lèi)比關(guān)系，逐漸引導(dǎo)學(xué)生將一維空間的歐氏距離拓展為多維空間中矩陣的范數(shù)，從而形象生動(dòng)地讓學(xué)生迅速掌握了方程組求解的迭代法的精髓。溫故知新式教學(xué)模式還在一定程度上強(qiáng)化了工科專(zhuān)業(yè)學(xué)生普遍聯(lián)系和重點(diǎn)突出的思維方式。endprint

懸念導(dǎo)入式、主線貫穿式、溫故知新式三種教學(xué)模式，各自獨(dú)立又相互依托，為解決工科數(shù)學(xué)類(lèi)課程教學(xué)中公式抽象、概念繁多、學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高的問(wèn)題提供了新的途徑。美國(guó)教育理論家布魯納認(rèn)為：教學(xué)應(yīng)關(guān)注“怎樣最好地學(xué)會(huì)人們想教的東西”。當(dāng)今教學(xué)理論的重要方面是如何促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，著眼于學(xué)生學(xué)習(xí)方法的掌握，使他們會(huì)學(xué)習(xí)。教學(xué)要從以單純發(fā)展智力為中心轉(zhuǎn)到全面提高學(xué)生的素質(zhì)上來(lái)，以學(xué)生的發(fā)展為目的已成為各國(guó)教學(xué)遵循的現(xiàn)代教學(xué)思想。圍繞這個(gè)核心，在教學(xué)實(shí)踐中需積極探索更多有效的研究型教學(xué)模式。

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Abstract：Engineering mathematics courses lay the basis of subject system.These courses have many abstract theoretical concepts and formulas，which make them difficult for teachers to teach and students to understand.We propose three research-oriented teaching mode，that is suspense-import-style，main-line-through-style and refresh-new-style，for such kind of engineering mathematics courses.The object and advantages of these styles are analyzed.Taking the course‘computation methodas an example，the application results of these modes are illustrated.

Key words：Research-Oriented teaching mode，suspense-import-style，main-line-through-style，refresh-

new-style，self-learningendprint