數(shù)學建模思想融入《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的教學改革

都琳

摘要：數(shù)學建模包括數(shù)學的表達式以及各種數(shù)學的圖表等，屬于一種抽象的數(shù)學工具，用來描述系統(tǒng)具有的特征和聯(lián)系。在生產(chǎn)實踐中，模型隨處可見，大部分都屬于概率模型。概率論以及數(shù)據(jù)統(tǒng)計屬于數(shù)學領(lǐng)域的分支，主要研究的是統(tǒng)計規(guī)律性，屬于理工科學生必學的課程，也是數(shù)學學科的基礎(chǔ)課程。隨著教學的不斷改革，將數(shù)學建模的基本思想融入到概率統(tǒng)計中逐漸走進了教學的課堂，本文主要闡述了數(shù)學建模基本思想融入到《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的教學改革。

關(guān)鍵詞：數(shù)學建模思想；概率論與數(shù)學統(tǒng)計；教學改革

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）13-0110-02

對于概率論以及數(shù)學統(tǒng)計這一課程，課時安排的比較少，教學內(nèi)容枯燥抽象，導致大部分學生都缺少學習這門課程的興趣，學習成績并不理想，因此，將模型的思想引入到概率論以及數(shù)學統(tǒng)計教學中，能夠有效激發(fā)學生的學習興趣，將理論知識還原于實踐，豐富教學內(nèi)容，提高教學效率。

一、將數(shù)學建模的基本思想融入到概率論以及數(shù)學統(tǒng)計教學改革的必要性

想要用基本的數(shù)學方法解決現(xiàn)實中的實際問題就需要建立有效的數(shù)學模型。雖然傳統(tǒng)的數(shù)學教學擁有完善的教學體系，但是卻忽略了數(shù)學的來源，只是一種封閉的系統(tǒng)，這種教學存在一定的缺陷。在數(shù)學教學中融入數(shù)學建模的思想，開設(shè)相應的數(shù)學實驗或是數(shù)學建模的教學課程，促進學生在學習的同時體會到知識被發(fā)現(xiàn)以及創(chuàng)作的過程。如今，隨著教育的不斷改革，已經(jīng)有多個院校將數(shù)學建模的基本思想融入到了數(shù)學的分支學科中。在教育不斷改革的背景下，許多院校都開始擴招大學生，但是卻要面臨學生畢業(yè)后就業(yè)難的現(xiàn)狀，在大學教學中的概率論以及統(tǒng)計課程的相關(guān)教學，不能僅停留在數(shù)學定義和各種公式的傳授，而是在學生學到基本的數(shù)學概念以及結(jié)論的同時，學會數(shù)學的思維方法，體會到數(shù)學的內(nèi)在含義，了解數(shù)學知識具體的來龍去脈，受到數(shù)學文化的熏陶。因此，應該在數(shù)學的教學中，讓學生體會到數(shù)學知識的真正魅力，并不只是停留在數(shù)學枯燥乏味的公式上。目前，雖然很多的院校都開設(shè)了數(shù)學建模的相關(guān)課程，但是，如果不能將數(shù)學建模的基本思想融入到概率論以及數(shù)學統(tǒng)計的課程中，將無法發(fā)揮數(shù)學建模思想在數(shù)學學科中的重要作用。因此，將數(shù)學建模的基本思想融入到概率論以及數(shù)學統(tǒng)計的相關(guān)教學中具有重要的意義，也是教學改革的必然趨勢。

二、將數(shù)學建模的基本思想融入到概率論以及數(shù)學統(tǒng)計的教學課堂上

1.教學課堂中注重實例的講解。概率論以及數(shù)學統(tǒng)計這門課程具有較強的實踐性，因此，在教學課程上，教師需要在教學的基本內(nèi)容中加入更多的實例教學，幫助學生理解這門學科的基本知識點，加深學生對基本理論的記憶。例如：在講概率學中最基本的加法公式時，加入數(shù)學建模的基本思想，利用俗語“三個臭皮匠”的相關(guān)內(nèi)容作為教學實例。俗語中有三個臭皮匠的想法能夠比的上一個諸葛亮，意思就是說多個人共同合作的效果比較大，可以將這種實際中的問題引入到數(shù)學概率論的教學中，從科學的概率論中證明這種想法是否正確。首先需要根據(jù)具體的問題建立相應的數(shù)學模型，想要證明三個臭皮匠能否勝過諸葛亮，這個問題主要是討論多個人與一個人在解決問題的能力上是否存在較大的差別，在概率論中計算解決問題的概率。用c表示問題中諸葛亮解決問題的能力，a■表示其中i（i=1，2，3）個臭皮匠解決問題的能力，每一個臭皮匠單獨解決問題存在的概率是P（a■）=0.45，P（a■）=0.6，P（a■）=0.45，諸葛亮解決問題存在的概率是P（c）=0.9，事件b表示順利解決問題，那么諸葛亮順利解決問題的概率P（b）=P（c）=0.9，三個臭皮匠能夠順利解決問題的概率是P（b）=P（a■）+P（a■）+P（a■）。按照概率論中的基本加法公式得■=■（a■+a■+a■）=P（a■）+P（a■）+P（a■）-P（a■a■）-P（a■a■）-P（a■a■）+P（a■a■a■） 解得P（b）=0.901。因此，得出結(jié)論三個臭皮匠順利解決問題存在的準確概率大于90%，這種概率大于諸葛亮獨自順利解決問題的概率，提出的問題被證實。在解決這一問題過程中，大部分學生都能夠在數(shù)學建模找到學習的樂趣，在輕松的課堂氛圍中學到了基本的概率學知識。這種教學方式更貼近學生的生活，有效的提高了學生學習概率論以及數(shù)學統(tǒng)計這一課程的興趣，培養(yǎng)學生積極主動的學習。

2.課設(shè)數(shù)學教學的實驗課。一般情況下，數(shù)學的實驗課程都需要結(jié)合數(shù)學建模的基本思想，將各種數(shù)學軟件作為教學的平臺，模擬相應的實驗環(huán)境。隨著科學技術(shù)的不斷發(fā)展，計算機軟件應用到教學中已經(jīng)越來越普遍，一般概率論以及數(shù)學統(tǒng)計中的計算都可以利用先進的計算機軟件進行計算。教學中經(jīng)常使用的教學軟件有SPSS以及MABTE等，對于一些數(shù)據(jù)量非常大的教學案例，比如數(shù)據(jù)模擬技術(shù)等問題，都能夠利用各種軟件進行準確的處理。在數(shù)學實驗的教學課程中，學生能夠真實的體會到數(shù)學建模的整個過程，提高學生的實際應用能力，促進學生自發(fā)的主動探索概率論以及數(shù)學統(tǒng)計的相關(guān)知識內(nèi)容。通過專業(yè)軟件的學習和應用，增強學生實際動手以及解決問題的能力。

3.利用新的教學方法。傳統(tǒng)數(shù)學說教式的教學方法并不能取得較高的教學效果，這種傳統(tǒng)的教學也已經(jīng)無法滿足現(xiàn)代教學的基本要求。在概率論以及數(shù)學統(tǒng)計的教學中融入數(shù)學建模的基本思想并采用新的教學方法，能夠有效的提高課堂教學效果。將講述教學與課堂討論相互結(jié)合，在講述基本概念時穿插各種討論的環(huán)節(jié)，能夠激發(fā)學生主動思考。啟發(fā)式教學法，通過已經(jīng)掌握的知識對新的知識內(nèi)容進行啟發(fā)，引導學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題，自覺探索新的知識。案例教學法，實踐教學證明，這也是在概率論中融入數(shù)學建模基本思想最有效的教學方法。在學習新的知識概念時，首先引入適當?shù)慕虒W案例，并且，案例的選擇要新穎具有針對性，從淺到深，教學的內(nèi)容從具體到抽象，對學生起到良好的啟發(fā)作用。學生在學習的過程中改變了以往被動學習的狀態(tài)，開始主動探索，案例的教學貼近學生的生活學生更容易接受。這種教學方法加深了學生對概率論相關(guān)知識的理解，發(fā)散思維，并利用概率論以及數(shù)學統(tǒng)計的基本內(nèi)容解決現(xiàn)實中的實際問題，激發(fā)了學生的學習興趣，同時提高了學生解決實際問題的綜合能力。在運用各種新的教學方法時，應該更加注重學生的參與性，只有參與到教學活動中，才能夠真正理解知識的內(nèi)涵。endprint

4.有效的學習方式。對于概率論以及數(shù)學統(tǒng)計的相關(guān)內(nèi)容在教學的過程中不能只是照本宣科，而數(shù)學建模的基本思想并沒有固定不變的模式，需要多種技能的相互結(jié)合，綜合利用。在實際的教學中，教師不應該一味的參照課本的內(nèi)容進行教學，而是引導學生學會走出課本自主解決現(xiàn)實中的各種問題，鼓勵學生查閱相關(guān)的資料背景，提高學生自主學習的能力。在教學前，教師首先補充一些啟發(fā)式的數(shù)學知識，傳授教學中新的觀念以及新的學習方法，拓展學生的知識面。在進行課后的習題練習時，教師需要適當?shù)囊胍徊糠謼l件并不充分的問題，改變以往課后訓練的模式，注重培養(yǎng)學生自己動手，自己思考，在得到基本數(shù)據(jù)后，建立數(shù)學模型的能力。還可以在教學中加入專題討論的內(nèi)容，鼓勵學生能夠勇敢的表達自己的想法和見解，促進學生之間的討論和交流。改變以往教師傳授知識，學生被動接受的學習方式，學會自主學習，自主探究，勇于提出自己的看法并通過理論知識的學習驗證自己的想法。有效的學習方式能夠調(diào)動學生學習的積極性，加深對知識的理解。

5.將數(shù)學建模的基本思想融入課后習題中。課后作業(yè)的練習是鞏固課堂所學知識的重要環(huán)節(jié)，也是教學內(nèi)容中不可忽視的過程。概率論統(tǒng)計課程內(nèi)容具有較強的實用性，針對這一特點，在教學中組織學生更多的參與各種社會實踐活動，重在實際應用所學的知識。對于課后習題的布置，可以將數(shù)學建模的思想融入其中，并讓這種思想真正的解決現(xiàn)實中的各種問題，在實踐中學會應用，不僅能夠鞏固課堂學到的理論知識，還能夠提高學生的實踐能力。例如：課后的習題可以布置為測量男女同學的身高，并用概率統(tǒng)計學的相關(guān)知識分析身高存在的各種差異，或者是分析中午不同時間段食堂的擁擠程度，根據(jù)實際情況提出解決方案，或者是分析某種水果具體的銷售情況與季節(jié)變化存在的內(nèi)在關(guān)系等。在解決課后習題時，學生可以進行分組，利用團隊的合作共同完成作業(yè)的任務，通過實踐活動完成訓練。在學生完成作業(yè)的過程中，不僅領(lǐng)會到了數(shù)學建模的基本思想，還能夠?qū)⒏怕式y(tǒng)計的相關(guān)知識應用到實際的問題中，并通過科學的統(tǒng)計和分析解決實際問題，培養(yǎng)了學生自主探究以及實際操作的綜合能力。

綜上所述，將數(shù)學建模的基本思想融入到概率統(tǒng)計教學中，有效的提高了學生學習數(shù)學的興趣，有利于培養(yǎng)學生利用所學的課本知識解決現(xiàn)實問題的能力。隨著信息時代的不斷發(fā)展，隨機想象的相關(guān)理論知識逐漸被廣泛應用，概率論以及數(shù)學統(tǒng)計課程的學習也變得越來越實用，在概率統(tǒng)計中加入數(shù)學建模的基本思想，讓學生充分體會到概率統(tǒng)計具有的實用性，并加深對基本概念的理解和記憶。隨著教學內(nèi)容的不斷改革，這種教學方式也在實踐中不斷的完善，將概率統(tǒng)計的教學內(nèi)容與實際生活相互聯(lián)系，培養(yǎng)學生解決問題的能力。

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