初中數學新課程中學生批判性思維培養的實踐與思考

夏積楚

摘要：

新課程標準十分強調“數學創新與數學實踐能力”， 批判性思維的培養是發展學生創新思維和創新能力的前提與基礎。因此，中學數學教育必須重視培養學生的批判性思維，以達到培養創新思維的目的。

關鍵詞：新課程;初中數學; 批判性思維

批判性思維（Critical Thinking）是指“對于某種事物現象和主張發現問題所在，同時根據自身的思考邏輯作出主張的思考。”批判性思維既包括發現錯誤、查找不足等否定性含義，又同樣關注優點和長處等肯定性含義，是有根據地作出肯定接受或否定質疑的明智決斷。新課程標準十分強調“數學創新與數學實踐能力”，而批判性思維是創新和實踐能力的重要組成部分，是評價、探索和發展活動中最基本的思維組成，是提出并解決問題的先決條件。因此，培養學生的批判性思維能力，不僅僅是提高數學教學水平的基礎與保障，也是初中數學教學的重要內容。作為一名數學教師，要深入理解批判性思維的內涵，并在教學中注意從各個方面來培養學生的批判性思維，是非常必要的。

一、加強對學生批判性思維能力培養的重要性與必要性

批判性思維是優秀人才應具備的基本素質之一，批判性思維能力的培養是素質教育、創新教育的重要內容。

1、學生缺乏批判性思維能力的培養

批判性思維既是一種思維方式，也是一種技能，它的最大特點是獨立性，不盲目附和，不人云亦云，而是盡可能運用現成的信息，作出推理，并在此基礎上有所創新。批判性思維不是簡單地肯定或否定一切，而是一種“揚棄”的思維。但在當前基礎教育的模式下，學校對學生批判性思維能力的培養不夠重視，學生的批判性思維能力不足。《2012中國SAT年度報告》顯示，參加美國高校的入學考試SAT的中國學生中，只有不到17%的人成績達到1800分“及格線”，而達到美國優質大學普遍要求的2000分以上成績只占2%。國家基礎教育課程教材專家委員會委員夏谷鳴分析中美兩國高考的內容后指出，這是由于中國教育缺乏批判性思維能力訓練所致。

2、培養初中學生的批判性思維是學校教育的重要目標

批判性思維是學生學習的一個不可分割的組成成分，它與問題解決并列為思維的兩大基本技能。新課程改革尤其提倡"創新"能力的培養，而發展學生創新思維和創新能力的前提與基礎是批判性思維的培養。中共中央國務院《關于進一步深化教育改革，全面推進素質教育的決定》中強調指出教育工作必須“培養學生的科學精神和創造性思維習慣，重視培養學生收集處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析解決問題的能力、語言文字表達能力以及團結協作的社會活動的能力”。同時數學新課標也指出，使學生具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值，形成批判性思維習慣。在教學實踐活動中，培養中學生的批判性思維。引導學生“用自己的眼光看世界”，對外部信息進行批判性的審視，通過一定的策略、途徑和具體方法，提高對信息的捕捉、篩選、評判的能力，在此基礎上可以提高學生的綜合素質。

3、培養初中學生的批判性思維，是適應時代的要求和社會發展的需要

批判性思維是一種高層次的人類思維，也是21世紀教育的基礎之一。國際21世紀教育委員會向聯合國教科文組織提交的報告《教育-財富蘊藏其中》明確指出：教育應該使每個人，尤其借助于青年所受的教育，能夠形成一種獨立自主、富有批判精神的思想意識及能力。1991年，美國《國家教育目標報告》中要求各類學校“應培養大量的具有較高批判性思維能力，能有效交流，會解決問題的學生”。并將培養學生對學術領域和現實生活問題的批判性思維能力作為教育的重要目標。如果沒有批判性思維，就沒有生產力的發展和科技的進步，當然也就沒有人類文明的進步，人類正是因為在不斷的反思，批判中、不斷超越自我，不斷向前發展的。21世紀是一個知識劇增的信息化時代，面對紛繁復雜的信息，我們必須做出適應自己的某種選擇，如果缺乏足夠的批判性思維，就會被浩如煙海的知識所掩沒。因此，批判性思維能力是我們應對大量的信息和復雜的社會環境所必備的素質。

三、初中數學教學中有效培養學生批判性思維能力的主要途徑

數學是一門與日常生活和社會有著緊密聯系的學科，數學教學中有著豐富的培養學生批判性思維的內容，教師可引導學生通過數學學習提高批判性思維能力。

1、在“啟發——交流”中，促進學生批判性思維能力的養成

教師要根據教材內容和教學要求，凡是可以啟發學生批判性意識的，盡可能引導學生從新的角度對教材內容進行思考，提出質疑。通過師生互動，拓展知識，開闊學生的視野。同時從某一點內容切入，設計新穎的問題情景，營造和諧、民主的課堂氛圍，不拘形式采用各種方式，如：師生互動，生生互動等，展開教學內容。在“啟發—交流”中，促進學生批判性思維的養成。

教學實例，尋找紕漏：請問下列解題過程有沒有錯誤？從哪一步開始出現錯誤？說明原因。

解：（x-3）/（x2-1）-3/（x-1）

=（x-3）/（x+1）（x-1）-3/（x-1） ? ? ? ?（A）

=（x-3）/（x+1）（x-1）-3（x+1）/（x+1）（x-1） ? （B）

=x-3-3（x+1） ?（C）

=-2x-6 ? ? ?（D）

學生發言：解答異分母分式的加減運算，首先要將異分母轉化為同分母，即通分。觀察原題，A，B兩步是實現通分的步驟，但是在A步中，很明顯第二個分式的符號有誤。因此從A步開始就出現了錯誤;B步通分后，B步到C步中，就轉化成同分母分式的加減運算，分母不變，直接讓分子相加即可;而題目給出的計算過程，直接丟掉了分式的分母，這種解法是錯誤的。endprint

點評：教師提供錯解，啟發學生思考，學生自己找到錯誤，并糾正錯誤，批判性思維在“啟發—交流”過程中，通過尋找紕漏修正錯誤，促進學生批判性思維的養成。

2、在合作探究中，提高學生的批判性思維能力

批判性思維能力真正的意義及價值，在于去發現真理。用自己的經驗和事實去重新審視已有的觀點是否有邏輯，是否有道理，并不是為了批判而批判。批判性精神強調敏銳的思維、好奇的探究、熱情的推理以及對可靠信息的渴望，因而，批判性思維注重證據的確鑿，考慮問題的全面性，希望揭示知識領域各種探索的形式以及知識與形式間的普遍聯系，和它們如何被運用等等。

數學教學是基于知識又高于知識，以知識為載體加強批判性思維能力的培養，以批判性思維能力的提高促進學生見識的增長、方法的鍛煉以及精神的陶冶，最終達到數學知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三維目標的共同實現，例如：七年級上冊P104探索3，電話計費問題：

下表中有兩種移動電話計費方式。

月使用

費/元主叫限定

時間/分主叫超時

費/（元/分）被叫

方式一581500.25免費

方式二883500.19免費

考慮下列問題：

（1） 設一個月內用移動電話主叫為t min（t 是正整數）。根據上表，列表說明：當t在不同時間范圍內取值時，按方式一和方式二如何計費。

（2） 觀察你的列表，你能從中發現如何根據主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法。

分析：（1）由上表可知，計費與主叫時間相關，計費時首先要看主叫是否超過限定時間。因此，考慮t的取值時，兩個主叫限定時間150 min各350 min是不同時間范圍的劃分點。

當t在不同時間內取值時，方式一和方式二的計費如下表：

主叫時間t/ min方式一計費/元方式二計費/元

t小于1505888

t=1505888

t大于150且小于35058+0.25（t-150）88

t=35058+0.25（350-150）

=10888

t大于35058+0.25（t-150）88+0.19（t-350）

觀察發現：主叫時間超出限定時間越長，計費越多，并且隨著主叫時間的變化，按哪種方式的計費少也會變化。下面比較不同時間范圍內方式一和方式二的計費情況。

⑴當t小于等于150時，按方式一的計費少。

⑵當t從150增加到350時，按方式一的計費由58元增加到108元，而按方式二的計費一直是88元。

因此，當t大于150并且小于350時，可能在某主叫時間按方式一和方式二的計費相等。列方程：58+0.25（t-150）=88，解得： t=270 。

因此，如果主叫時間恰是270 min，按兩種方式的計費相等，都是88元;如果主叫時間大于150 min且小于270 min，按方式一的計費少于按方式二的計費（88元）;如果主叫時間大于270 min且小于350 min，按方式一的計費多于按方式二的計費（88元）。

⑶當t=350時，按方式二的計費少。

⑷當t大于350時，可以看出，按方式一的計費為108元加上超過的350 min部分的超時費0.25（t-350），按方式二的計費為88元加上超過350 min部分的超時費0.19（t-350），按方式二的計費少。

綜合以上的分析，可以發現：當t 時，選擇方案一省錢;當t 時，選擇方案二省錢。

選取一些具體數字，通過計算驗證你的發現是否正確。

上述過程使得探索持續不斷地進行下去。實踐表明，學生的批判性思維能力正是通過在合作探索過程的解決問題中不斷發展起來的，借助于問題，數學教學使探索過程充分而合理地展現出來，使學生從直接參與探索的經歷中獲得對探索特征的深刻認識，并得到探索方法的訓練，使學生不僅體驗到探索的快樂，增強問題探索意識和問題探索能力，而且使批判性思維能力得以提高，為進一步解決問題提供良性的循環。

3、在不斷反思中，培養學生的批判性思維能力

教師應經常要求學生對解及其解法的合理性給予解釋，要求學生想出盡可能多的解法，并對這些解法進行總結與推廣：對方法的優缺點進行比較，思考條件與結論的內存聯系。同時對容易出錯的問題進行歸類比較，讓學生進行反思解決，自己總結相同點和不同點以及解決問題的關鍵所在，對于一些學生能解決的問題，教師應進行班級或小組討論，讓學生自己在不斷的思考中獲得一個問題的多個解法，同時也通過這樣的不斷的反思提高學生的批判性思維能力。

4、在習題教學中，培養學生批判性思維能力

在中學數學教學中，習題教學占有很重的分量。而我們的教師都是在應試教育的大環境下培養出來的，很少接受過批判性思維的訓練，在平時的習題教學中只引導學生分析解題思路，強調思維的邏輯性和推理的嚴密性，對學生的“求異“意識缺少培養。學生要做的工作就是跟著教師的思路走，理清老師的邏輯就可以了。長此以往，學生丟掉了“發散思維”“逆向思維”或“求異思維”，而形成了一種和任課教師一樣的固定思維模式。因此，我們教師要不斷提高自己的

批判性思維水平，才能在習題教學中有意識地運用各種方法培養學生的求異思維，將學生的求異思維進行延伸，解題方法進一步向外拓展等等。同時，在習題教學中要讓學生運用已掌握的知識來解決問題，科學地運用數學規律和數學知識找到不同的解題的方法。學生的這些思維過程，實際上也是一種探索的過程，也是培養學生批判性思維能力的一種主要方法。

5、改變教學模式，拓寬學生批判性思維能力的空間

在傳統的“1+1=2”的教學模式下，人們越來越強調所謂的“標準化”，如標準化試題、標準化答案。而這些“標準化”恰恰在很大程度上限制了學生的批判性思維空間。試想一下，試題標準化、答案標準化，學生迷信于教師權威，一切都是唯一的。學生沒有質疑，沒有反思，能有批判性思維嗎？只有改變教學模式，讓“1+1=2”變為“2=？”，把教師權威的框框打破，讓答案是開放的，讓課堂是多彩的。這樣才有利于挖掘學生的創新意識，有利于培養學生的批判性思維。

總之，培養學生不盲從權威、不迷信書本、敢于標新立異，敢于在否定中創新，不拘泥于傳統思維定勢的批判性思維，是時代賦于我們廣大教師的重任，我們廣大教師要充分認識到批判性思維的重要價值，加強對批判性思維能力的研究，在平時教學中重視培養學生的批判性思維能力，才能真正培育學生思維的批判性、深刻性和創新性。

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（作者單位：天臺縣螺溪中學，浙江 天臺 317200）endprint