大學數學課堂中的歷史人文教育

黃榮里+陳娟娟

摘要：數學研究自古以來兼顧人文教育的特殊作用。然而我國傳統的大學數學教育只重視知識的傳授，忽略了人文精神，導致數學作為人類優秀文化的傳播效果大打折扣。因此，如何在數學教育中多一些數學歷史人文關懷，讓數學教育在弘揚西方優秀傳統文化方面發揮更大作用，是我們每一位數學工作者需要關注的課題。

關鍵詞：人文精神；數學文化；創新能力

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）15-0010-02

一、引言

大學數學課程（包括微積分、線性代數、概率統計等）是大學階段理工科以及部分文科學生的必修課程。在大學階段開設數學課程，不僅僅在于知識的傳授和進一步深造所需基礎能力的培養，還承擔著傳播文藝復興以來西方優秀文化、培養新時代大學生科學精神和提高人文素養的目的，從而形成健全的科學品質和高尚的道德情操。然而由于我國傳統文化中科學精神的缺失，以及在應試教育的影響下，我們的數學教育帶有太多的功利色彩，我們更多的教會了學生如何求“答案”，卻忽略了告訴他們怎樣尋“過程的美”。這種照本宣科的教學模式是有缺陷的，它制約了廣大學生主觀能動性的發揮，培養了大批精于尋求最后答案的功利主義者。這種情況已經延伸到大學數學教學上，使得很多大學生對微積分不感興趣，對數學帶來的優秀文化更是感到陌生，這為其成長為高素質的復合型人才制造了障礙，可見在大學數學中加強數學史教育的重要性。數學人文教育，總的來說就是數學教師在講授數學知識的同時，通過對各個時期偉大數學家的介紹，能夠將數學歷史文化背景、思維方式以及數學的價值理念等聯系起來，充分發揮數學獨特的文化傳播功能，幫助學生形成良好的人文氣質和科學品格，直至形成正確的世界觀和人生觀。

二、學習偉大數學家的科學精神

在人類文明進程當中，一代代的數學大師付出了艱苦卓絕的努力，為今天科學領域取得的巨大成就奠定了堅實的基礎。學生認識到數學的重要性后，就會產生為科學獻身而頑強奮斗的精神動力，會一直為自己的夢想奮斗，不會因為在學業或者以后工作中出現挫折而氣餒。例如20世紀偉大的前蘇聯數學家龐特里亞金，生于莫斯科，14歲時在一次事故爆炸中失明。后來進入莫斯科國立大學學習，1928年畢業，1935獲得莫大數學、物理博士雙學位。他雖然雙目失明，但憑借超乎常人的毅力，在母親幫助下學習和閱讀諸多數學著作并成為數學家。他在眾多數學領域都做出了巨大的貢獻，尤其是拓撲學。這種身殘志堅還能為科學而獻身的精神值得我們所有人，尤其值得當代大學生學習。偉大的數學家不僅有堅強的毅力，還要有超強的創新能力，不為權威所左右?，F在活躍于世界各地學術圈的數學大師丘成桐19歲的時候還沒在香港中文大學畢業就來到伯克利大學學習，師從陳省身教授。在伯克利期間，他從早到晚都去上課、聽報告、在圖書館學習。勤奮的他證明了著名的卡拉比猜想、正質量猜想，開創了一個嶄新的領域：幾何分析。數學大師這種嚴謹求實、探索創新的科學精神正是我們素質教育所倡導的，也是培養高品格人才的前提條件。數學領域的每一次突破都離不開那些為之奮斗和獻身的數學家們的艱苦奮斗。數學家們在治學上勤奮刻苦、嚴謹認真；在品格上剛正不阿、誨人不倦，這些榜樣的力量能在不同程度和不同角度上喚起學生崇高的科學奉獻精神。廣西師大學習風氣一直都存在各種各樣的問題，就學習成績而言，真正優秀的大學生和同類的一些先進高校相比，（簡單來說，考研成績），我們學校有不少的差距。以廣西師大數學與統計學院為例，經常開展這么一個類似的指望在課堂就能完成所有學習任務的交流，提意見之類的，年復一年這么做，最終的結果大家可以看到，不盡如人意。以前筆者每學期上第一節課的時候，都將具體聯系方式給了同學們，希望課后就學習問題多多互動交流，但是遺憾的是，直到考試前，都沒人問問題，難道大家都學得很好了？顯然不是，這與我們平時不重視人文教育有關。筆者想強調的是，課后勤快找課任教師答疑，是學習成績提高很關鍵的一點，也是不可缺失的一點。這是世界性的經驗。筆者在德國漢諾威大學學習一年，認識一個年輕的華人博士后，他除了有科研任務，還有上課任務，上課每周總的課時不見得多，但是他不時說，課后學生在他辦公室找他討論問題，占據了他大部分的時間。幾乎每天都有十幾個學生找他問問題。他們在微積分等大學基礎課當中，除了講解知識，還結合本校情況，非常重視向學生介紹歷代數學家如何做人和做事，使得學生的學習精神受到鼓舞，這也是他們對學習感興趣的重要原因之一。可見在數學課堂上穿插一些數學家的故事，對學風建設往往能起到事半功倍的效果。下面我們以20世紀偉大的法國數學家勒貝格如何創造在現代微積分學中處于支配地位的勒貝格積分為例，從他的經歷體會偉大數學家的創新精神。勒貝格積分是以法國數學家亨利·勒貝格命名的，他于1904年引入了這個積分定義。亨利·勒貝格1875年6月28日生于法國的博韋。1897年大學畢業后，他學習了博雷爾在巴黎高師關于點集測度論的著作《函數論講義》，與此同時特別關注貝爾的關于不連續實變函數理論的工作。1899—1902年間，勒貝格在一所中學任教，在擔任繁重教學任務的同時，刻苦鉆研實變函數理論，并于1902年發表了在數學史上具有里程碑意義的博士論文“積分、長度、面積”。在這篇文章中，勒貝格創立了全新的積分理論，這是他對數學的主要貢獻。18世紀末以來，數學分析（主要內容是微分論和積分論）開始進入嚴格論證階段。在歐拉、柯西等數學家工作的基礎上，1854年，黎曼引入了定積分的嚴格定義，這一理論的應用范圍主要是最多有有限個間斷點的連續函數，這成為現在大學生學習微積分初步的主要內容之一。而當時，人們相信絕大部分的函數都是連續的。但是德國數學家魏爾斯特拉斯和康托爾構造了許多“奇怪”的函數，使得黎曼所定義的積分對這類函數而言，具有較大的局限性。與此同時，人們就希望通過對積分理論的改造而克服黎曼積分的局限性。當時，關于積分論的工作主要集中在對無窮集合性質的研究探討，特別是探討如何計算無窮集合的所謂長度面積體積等幾何量。定積分的幾何意義是閉曲線所圍成區域的面積，勒貝格之前的積分的定義是基于對區間長度的分割做到的。因此，人們自然需要考慮怎樣把長度、面積、體積等概念推廣到更一般的集合類上，也就是說能計算一大類無窮點集的所謂“容積”，這就是后來測度的最初的定義。從而把定積分的定義放在點集合測度理論的框架之中考慮。勒貝格積分正是建立在所謂勒貝格可測集的基礎上的，它推廣了黎曼積分。對現代數學而言，勒貝格積分和黎曼積分如同廣義相對論與牛頓力學的關系。從數學家勒貝格的經歷我們看到，學習不應該只是在學校做學生的時候該做的事情，應該樹立終身學習的信念。指望偉大的科學創新在求學階段就可以完成不太符合實際，勒貝格畢業之后在中學教過書，然而他在繁忙工作的同時，不忘學習，才有了之后偉大的科學創新。在上大學微積分課的同時，多向學生介紹諸如勒貝格這類偉大數學家的履歷，并從中學習他“耐得住寂寞”終身學習的精神以及后來的創新，對于加強我們的學風建設有積極的引導意義。

三、了解數學和人文結合的意義

有深厚人文功底的數學家丘成桐教授認為，數學與文學表面上是兩個獨立的學科，看似風馬牛不相及，實際上二者存在著千絲萬縷的聯系。數學是科學之母，是一門邏輯推理學科。它能為文學提供縝密的理性思維，文學則為數學工作者提供做大學問的氣質。不僅如此，二者存在很多交叉點。文學中存在的年代考證問題，需要借助于數學知識來解決；古代文學中涉及的很多關于天文、歷法、水利等問題，都需要具備一定程度的數學基礎知識才能做到正確理解原文的含義。而數學中的諸多問題，也需要借助于深厚的人文功底才能更好地表達。華羅庚、陳省身、丘成桐等，無一不是具有深厚人文功底的數學大師。二者的結合，就如同不同的優秀文化體系相互碰撞，擦出的火花更讓我們看到知識的無限魅力。

四、結語

數學擁有簡潔美、對稱美、和諧美，因此美的教育始終貫穿整個數學教學過程，能給人們以美的欣賞、美的熏陶及感染，進而達到人文素質的升華，塑造健全的科學靈魂。筆者在2013學年第一學期高等數學的第一節課，就簡要介紹微積分發展歷程和各個階段做出巨大貢獻的數學家，并要求學生回去好好讀讀這些數學家的故事，并把讀后感作為作業交上來，結果一個學期下來，同學們學習積極性比往屆有明顯提高，學風也有所好轉，可見大學數學課堂貫穿數學人文歷史教育的作用。

參考文獻：

[1]丘成桐，等.數學與人文[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2]單尊，俞平.對我國數學教育學的反思[J].數學教育學報，2001，（4）.

[3]張維忠.數學文化與數學課程[M].上海教育出版社，1999.endprint