淺談函數導數在電磁學中的應用

王麗娟

摘 要：導數是微分學的最基本的概念，它表示了因變量相對于自變量的變化的快慢程度，即因變量關于自變量的變化率。客觀世界充滿著運動和變化，描述變化離不開變化率，導數是各種變化率的一種統一的數學抽象，數學中導數定義本身就來源于許多實際問題的變化率[1]。基于導數自身的特點，我們可以將它引進物理教學當中，尤其是在電磁學教學過程，如何聯系和應用學生已有的力學、熱學、高等數學知識及其思維方式培養學生綜合應用知識的能力并激發其創新欲望，這是我們經常關注而遠未解決的問題[2]。函數導數在電磁學教學中具備非常重要的意義和價值，通過函數導數來學習和研究電磁學，能夠以更加形象與生動的方式來提高學生的理解，同時強化自身理論基礎。對此，對函數導數在電磁學中的應用，進行了歸納與總結。

關鍵詞：函數；導數；電磁學；應用

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2015.23.192

0 引言

導數是微分學的最基本的概念，它表示了因變量相對于自變量的變化的快慢程度，即因變量關于自變量的變化率。客觀世界充滿著運動和變化，描述變化離不開變化率，導數是各種變化率的一種統一的數學抽象，數學中導數定義本身就來源于許多實際問題的變化率[1]。基于導數自身的特點，我們可以將它引進物理教學當中，尤其是在電磁學教學過程，如何聯系和應用學生已有的力學、熱學、高等數學知識及其思維方式培養學生綜合應用知識的能力并激發其創新欲望，這是我們經常關注而遠未解決的問題[2]。作為一名物理教師，基于自身教學經驗與努力探索，我認為函數導數在電磁學教學中具備非常重要的意義和價值，目前的物理教材中的瞬時速度、瞬時加速度、電流強度、電磁學研究等，在結合學生實際接受能力的基礎上，都可以借助函數導數，來以更加形象與生動的方式和更加專業的角度剖析，來提高學生的理解，同時強化自身理論基礎。對此，對函數導數在電磁學中的應用，進行了歸納與總結，現和大家分享如下：

1 根據三種磁通量的變化情況來探討

1.1 磁感應強度隨時間變化而回路面積不變

當磁感應強度B隨著時間的變化，回路面積S不變，例如：B（t）=B0+kt，那么我們可以得知磁通變化量的公式為：Δφ=ΔBS=kΔtS，以此我們可以進一步得出磁通量的變化率公式為：kS=Δφ/Δt，當然，此時有一個條件，那就是B與S垂直。這樣我們就可以得知很清晰明了的理解磁感應強度是時間的一次函數的時候，那么我們可以認為此時的磁感應強度的變化率或者說是感應電動勢是恒定的。

1.2 感應強度B不發生變化，而閉合電路面積S隨著時間變化

在勻強磁場中，感應強度B不發生變化，而閉合電路面積S隨著時間變化，如圖1。

當閉合電路其中的一個邊ab處于垂直切割磁感線的運動當中，那我們可以得出公式為：S（t）=S0+Lvt，其中，L代表導線ab的長度，v代表的是切割速度，S0則代表初始面積。此時磁通量的變化公式為BLv=Δφ/Δt，當然，此時也應該具備一個條件，那就是B與S垂直，且在閉合電路中，其中的一個邊L以勻速v在S面內與L垂直做切割磁感線運動。

1.3 平面S繞垂直于勻強磁場的軸以角速度ω勻速轉動

在閉合電路中，平面S繞垂直于勻強磁場的軸以角速度ω勻速轉動，如圖2。

這個是交流發電機的原理，當S與B垂直時開始計時，即t=0，S與S┴之間的夾角為?，我們可以得出公式，?=ωt，此時，磁通量會隨著時間的變化按照余弦進行變化，公式為：φ（t）=BScosωt，這樣磁通量的變化公式就是：ΔΦ=BS[cosω（t+Δt）-cosωt]。這樣一來，磁通量的變化率是電動勢的平均值。

2 δ函數導數在電磁學中的應用

δ函數我們也是比較熟知的，在物理學中，我們通常將它作為點源函數，比如，我們電荷的分布情況，我們可以用δ函數來進行表示。另外，在數理方程中，由點源函數產生的場我們稱之為格林函數，具體應用的相關公式已經被大家所熟知，我就不在這里向大家一一列舉了。物理學的發展與數學息息相關，物理的發展通過利用一定的數學原理而得以更好的進步，物理的發展與進步又能夠推動數學相關分支的延生和深入，隨著δ函數導數在電磁學中的應用領域不斷擴大和完善，能夠幫助我們解決越來越多的物理問題。

以上兩點是基于自身工作經驗，進行的一種選擇性的歸納與總結。當然，除此之外還包括多種函數類型及方式，能夠有效地運用到物理教學當中來，不僅僅局限于電磁學，每一種方式都為我們的教學提供了更多地參考和幫助。比如：拉格朗日函數、指數函數、單調連續函數、雙曲函數等等。近些年來，我校物理教師組織了多次研討會以及外出培訓等，對函數導數在電磁學中的應用這一問題有了更深刻的認識與理解。將來，我們要對此進行更多地學習，不斷提高自身的業務水準，結合時代發展，鞏固和完善自身的知識體系，把握這個有效地教學切入點，并且使我們的教學觀念及教學方法實現與時俱進。

參考文獻：

[1]黃燕萍.淺談導數定義在物理教學中的滲透[J].黑龍江科技信息，2010：150-151.

[2]朱洪玉，劉美駒.關于電磁學教學的一些體會[J].大學物理，2000：37-38.endprint