股指期貨與現貨指數的關聯性分析
——基于VAR模型

張曉芳

（安徽財經大學數量經濟研究所，安徽蚌埠233030）

股指期貨與現貨指數的關聯性分析
——基于VAR模型

張曉芳

（安徽財經大學數量經濟研究所，安徽蚌埠233030）

以滬深300現貨指數與滬深300股指指數作為研究對象，基于協整檢驗、Granger因果關系檢驗、向量自回歸動態系統模型等方法研究了兩者的關聯性問題與相互影響等問題.結果表明滬深300股指期貨與滬深300現貨指數之間存在長期的均衡關系，存在著內生的關聯性，并且期現貨市場有著較強的價格發現功能.

現貨指數；股指期貨；VAR模型

西方社會在20世紀30年代出現經濟危機，各國股票市場遭受了很大的沖擊，頻頻暴跌，一片慘淡.在這種背景下，人們開始尋求股指期貨這一金融衍生品.1982年2月24日，世界上第一個股指期貨合約——價值線指數由美國堪薩斯交易所（KCBT）推出，從此股票指數期貨正式問世.隨后，許多國家推出了股指期貨，其交易在世界迅速發展起來.而我國的股指期貨發展較晚，中金交易所于2006年10月30日正式發布了滬深300股指期貨模擬交易價格指數數據，2010年4月16日正式推出滬深300股指期貨，它可以規避現貨市場的系統風險，從而保護廣大投資者的利益，并能增加股票現貨市場的流動性，提高我國證券市場的競爭力.它的推出代表了以股指期貨交易為開端的中國證券業的一個新格局，有利于完善我國股票市場功能與機制，推動了我國股票現貨市場的發展.股指期貨在我國是一種創新的金融衍生工具，它的推出對于我國證券市場的發展具有重要的影響.通過研究分析期貨市場與現貨市場之間的關系，使投資者能夠預測現貨市場或期貨市場的價格變化趨勢，進而采取相應的措施，因而本文的研究對股指期貨市場與股票現貨市場之間的關系有著較為重要的現實意義.

Zhong M，Darrat A F.和Otero R［1］（2004）采用EGARCH模型和協整檢驗研究了墨西哥股票指數與期貨市場的價格發現功能及其相互作用；肖輝等［2］（2004）運用高頻數據對S＆P500指數與股指期貨的關系進行研究，表明股票指數和股指期貨之間存在即時互動的關系，股指期貨波動明顯大于股指波動率；李華等［3］（2006）對日經指數對股票的現貨市場的波動性進行了分析，研究發現在股指期貨推出初期現貨市場的反應較大，波動率較大，之后波動性逐漸減小；華仁海、劉慶富［4］（2010）利用滬深300仿真高頻數據進行了實證分析，研究發現：股指期貨和股指現貨之間存在協整關系和雙向價格引導關系，但是股指期貨對股指現貨的引導力度相對較大；史美景等（2007）［5］對香港恒生指數在股指期貨推出前后現貨市場的波動性進行了研究，發現在股指期貨引入之前，波動性干擾在時間上的持續得比較長，而在股指期貨引入之后，干擾因素對現貨市場的波動性影響反應速度加快，市場的波動性降低；屈晶［6］（2015）運用協整檢驗、Granger因果檢驗以及誤差修正模型等方法，研究了H滬深300股指期貨價格與現貨價格之間的影響關系，得到二者之間存在的長期均衡關系.

本文以滬深300現貨指數與滬深300股指指數作為研究對象，基于協整檢驗、Granger因果關系檢驗、向量自回歸動態系統模型等方法研究了兩者關聯性問題與相互影響關系等問題.

1 相關理論介紹

由于滬深300現貨指數與其股指期貨的價格之間可能存在互為因果關系，故需要進行Granger因果關系檢驗［6］.Granger在1969年提出因果關系檢驗，Sims于1972年將其推廣.Granger因果關系是一種統計上的因果關系，兩個變量X、Y之間的格Granger因果關系定義為：在對X進行預測時，如果加入Y的信息能夠降低X的預測誤差，則稱Y是X的因；反之，則稱X是Y的因.

現貨指數和股指期貨之間可能存在互動關系，利用向量自回歸模型（VAR）可以分析它們之間的關系.VAR模型由Sims提出，在該模型中，每個被解釋變量都對自身和其他被解釋變量的滯后期的值進行回歸，如果滯后階數為k，則VAR模型的一般形式表示為：

對某一個變量的全部滯后期系數的檢驗能判斷該變量是否對被解釋變量有顯著影響，但它不能計算出這種影響發生作用所需要的時間以及這種影響的方向問題.針對該問題，本文采用脈沖響應分別分析股指期貨和現貨指數對單位沖擊的響應.

2 實證分析

2.1 數據說明

本文選取滬深300股指期貨當月連續合約的日收盤價，因為在當月、下月、當季、下季四種合約中，當月合約成交量最大、最具有代表性；現貨指數選取的是滬深300指數的日收盤價，樣本區間為2010年4月16日到2015年6月18日共1256個數據，來源于大智慧軟件.本文用GZ表示滬深300股指期貨交易數據，用XH表示滬深300指數，為消除時間序列的異方差問題，對原始數據取對數，分別記為ln GZ和ln XH.

2.2 實證分析過程

2.2.1 平穩性檢驗

如圖1所示，滬深300指數股指期貨（ln GZ）和現貨指數（ln XH）價格無論是短期還是長期走勢總體趨于一致，這說明股指期貨和現貨指數有可能存在相互依存關系.

圖1 滬深300指數股指期貨和現貨指數價格走勢

在用時間序列數據進行建模時，如果所用的數據不是平穩的，就容易出現“偽回歸”現象，這樣回歸方程就沒有實際意義了.使用VAR模型的一個重要前提是變量數據序列必須是平穩，因此本文首先對滬深300指數股指期貨和現貨指數價格序列進行平穩性檢驗.本文采用ADF檢驗時間序列的平穩性.

對股指期貨指數變量ln GZ進行ADF單位根檢驗，分別進行零階和一階的平穩性檢驗后，得出ln GZ是一階平穩時間序列.同樣，對現貨指數變量ln XH進行單位根檢驗，發現ln XH也是一階平穩序列，檢驗結果如表1所示.結果表明ln GZ和ln XH均為一階單整，從而可以考慮它們之間是否存在協整關系.

表1 ln GZ和ln XH的ADF檢驗結果

2.2.2 EG協整檢驗

采用Engle和Granger在1978年的提出的協整檢驗方法，對回歸方程的殘差進行單位根檢驗.如果自變量和因變量之間存在協整關系，則因變量能被自變量線性表示，兩者之間存在長期的均衡關系；而不能被自變量解釋的部分表示成殘差序列，且該序列應該是白噪聲序列.

首先建立如下回歸方程：

用OLS估計后得到（括號內為估計標準誤）：

2.2.3 Granger因果關系檢驗

Granger因果關系檢驗的前提條件是：數據一階平穩，且變量之間應存在協整關系.由協整檢驗知，股指期貨價格和股票指數滿足這兩個條件，故可以直接對他們進行Granger非因果關系檢驗.通過檢驗可以得到股指期貨價格與現貨指數之間的因果關系，檢驗結果見表2.

表2 Granger 因果關系檢驗結果

由表2可知，兩個原假設概率分別為0.0226和0.0072，均小于0.05，故可以說：ln GZ是ln XH的Granger原因，同時ln XH也是ln GZ的Granger原因，即在5%的顯著水平下，滬深300指數和滬深300股指期貨具有雙向的Granger因果關系，表明股指期貨和現貨指數都具有價格發現功能，但是股指期貨的價格發現功能更為顯著.

2.2.4 VAR模型及脈沖響應分析

在建立向量自回歸模型，選取滯后階數p時，p足夠大能夠完整地反映所建立的模型的特征和更全面的信息；但是p越大，模型的參數越多，自由度減小，影響模型參數估計量的精確性.模型的最優滯后期的選擇準則為：對不同的滯后期進行檢驗，直到AIC或SC取得最小值，這時的滯后期為最優的滯后期，所構建的VAR模型也就是最優的.本文通過檢驗，發現滯后兩期得出的模型是最優的.

利用Eviews求出（4）式表示的VAR模型：

圖2 股指期貨與現貨指數的脈沖響應函數

脈沖響應分析［6］是用來研究一個靜態模型的某個變量受到某種沖擊后，對整個系統的動態影響，其原理是反映隨機干擾項的一個單位的沖擊對內生變量當期和未來的取值的影響，展現了一個內生變量對來自另一個內生變量的一個單位沖擊產生的響應，提供系統受沖擊所產生響應的正負方向、穩定過程等信息.本文分別對當期的ln GZ、ln XH加一個單位的沖擊，觀察ln GZ、ln XH對所受的沖擊產生的響應.

由圖2可知，滬深300股指期指的價格受到現貨指數一個標準差的沖擊后，滯后1期產生的價格變動幅度為0.0148，隨后的變動幅度一直維持在0.0145左右；對ln XH分析可知，現貨指數的價格受到期指價格一個標準差的新息沖擊后，滯后1期產生的價格變動幅度約為0.0041，后期波動幅度不大，并漸漸趨于穩定.由此可以看出，期貨價格對現貨價格帶來的沖擊反映更為靈敏，沖擊作用也更為持久和強烈；同時，股指期貨對現貨指數價格的沖擊作用較弱，側面體現了現貨指數的價格發現能力較弱.

3 結束語

本文以滬深300現貨指數與滬深300股指期貨指數作為研究對象，基于協整檢驗、Granger非因果關系檢驗、向量自回歸模型等方法研究了兩者的聯動關系和相互影響問題，研究表明滬深300股指期貨指數和滬深300現貨指數的時間序列數據具有協整關系，也就是說這兩者之間存在著長期的均衡關系，意味著股指期貨被引入我國證券市場，有充分的條件實現它的價格發現功能，是一種重要的投資工具.滬深300股指期貨指數的價格波動和滬深300指數的價格波動之間具有較強的相關關系，上漲和下跌趨勢基本保持一致，這表明滬深300股指期貨和現貨指數價格之間存在內生的關聯性.通過Granger因果關系分析檢驗，可以得出期、現貨市場存在明顯的價格引導關系.

股指期貨是在現貨市場的基礎上發展起來的，是金融工具的一種創新，也是風險管理的有效工具.股指期貨市場和現貨市場有著較強的聯動性，因此促進二者的良性互動發展對我國資本市場的進一步發展有著重大意義.

［1］ZhongM.Darrat A F.和Otero R price discovery and volatility spillovers.In index futures markets：Some evidence from Mexico［J］.Journal of Banking＆Finance 2004，28（12）：3037－3054.

［2］肖輝，昊沖鋒.股指與股指期貨日內互動關系研究［J］.系統工程理論與實踐，2004（5）：15－21.

［3］李華，程婧.股指期貨推出對股票市場波動性的影響研究——來自日本的實證分析［J］.金融與經濟，2006（2）：81－83.

［4］史美景，邱長溶.股指期貨對現貨市場的信息傳遞效應分析［J］.當代經濟科學，2007（4）：27－31.

［5］華仁海，劉慶富.股指期貨與股指現貨市場間的價格發現能力探究［J］.數量經濟技術經濟研究，2010（10）：90－100.

［6］高鐵梅.計量經濟分析方法與建模［M］.北京：清華大學出版社，2006.

Correlation Analysis of Stock Index Futures and Spot Index Based on the VAR Model

ZHANG Xiao-fang
（Institute of Quantitative Economics，AnhuiUniversity of Finance and Economics，Bengbu，Anhui233030）

With the CSI300 stock index and index of Shanghaiand Shenzhen 300 index as the research object，based on the cointegration test，Granger causality test，and vector autoregressivemethods of dynamic system model both correlation andmutual influence relationship problems is studied.The results show that there isa long－term equilibrium relationship between the CSI300 stock index and the CSI 300stock index with the endogenic correlation，and that the stock index futuresmarket has a good positive on the spotmarket price regulation.

the spot index；stock index futures；VARmodel

F08

A

1671－9743（2015）11－0031－04

2015－09－25

安徽財經大學研究生科研創新基金（XJJ2014072）.

張曉芳，1991年生，女，安徽安慶人，碩士研究生，研究方向：數量經濟學.