追求教學的“貼地而行”
——例談基于學生理解的課堂教學問題設計

●李福軍(上虞丁宅鄉學校浙江紹興312300)

追求教學的“貼地而行”
——例談基于學生理解的課堂教學問題設計

●李福軍(上虞丁宅鄉學校浙江紹興312300)

如今的課堂，“邊講邊問正在取代滿堂灌”，“高密度提問成為課堂教學的重要方式”［1］，課堂提問已經成為最常用的教學手段之一.本文根據《浙江省初中各學科教學建議》(簡稱《建議》)，例談基于學生理解的課堂教學問題設計，力求實現追求教學的“貼地而行”.

1 追求教學的“貼地而行”的內涵

從知識層面講:“地”主要指新知識生長點，即知識的前后關系.新舊知識關系密切是數學學科最主要的特點，所有教學活動的開展和組織必須以此為基準，關注新舊知識之間的聯系.

從學生層面講:“地”是指學生的認知起點和情感起點.其中前者需要教師把握學生已知道什么，后者教師必須明白學生想知道什么.對初中階段學生而言無論是認知起點還是情感起點都非常重要，前者能使學生學習比較輕松、順暢，而后者更能激發學生的學習興趣和探求欲望.

2 追求教學的“貼地而行”應遵循的原則

2.1 低起點、小步子、多活動、快反饋

這是由上海市閘北第八中學提出并實踐的，他們在實施“成功教育”實驗過程中一直遵循“低起點、小步子、多活動、快反饋”這12字原則.這種基于行為主義心理學的教學方式，充分體現了教學的“貼地而行”，最主要的特點是將問題分解成“結構性問題”，有利于掃除學習上的障礙，有利于知識的掌握但不利于學習的主體性地位的發揮及能力的提高.

2.2 充分認識、理解和發動學生［2］

首先要弄清楚新知識的生長點是否已植入學生的大腦，如果沒有，就像奧蘇貝爾那樣建立先行組織者，先把它種下去，即先播種，再澆灌，然后新知識才能在這個生長點上生長起來，也可以講從學生已有的知識和方法中引出新的知識和方法，讓“知識從學生的頭腦中流淌出來”［3］.

理解學生就是不要過高地估計學生，不要認為太簡單就匆匆地過去，要明白探究是要花時間的，因此新的學習科學里有個“時間等待理論”.波蘭著名數理邏輯學家策墨羅曾經有句名言:你需要把你的學生或聽眾當做“笨驢”，這里不是指人格上的侮辱，而是在教師講課中必須貼著最低“地”而行，只有如此才能充分地發動學生.

2.3 充分運用“元認知提示語”［4］發問

一般問題有2種:開放性大的問題“元認知問題”和知識性強的問題“認知性問題”.啟發式教學最主要的方法是運用“元認知提示語”發問，即先給學生以暗示，從隱蔽性強的弱暗示提示語進行啟發，到用隱蔽性逐步減弱的強暗示提示語進行啟發，用這樣的“分級提問”來達到對不同層次學生的引導.“元認知提示語”所發出的暗示有一個“暗”到什么程度的問題，離目標遠，暗示就隱蔽，元認知成分就高;離目標越近，暗示就越明，元認知成分就越少，認知成分就越多.在這個從“暗”到“明”的過程中，充分顧及到不同學生的“地”，讓不同層次的學生都有發展.如果教師直接提出問題或直接告知答案，不顧及學生的層次和需求，則不利于學生探索能力的培養，也不利于學生主動性的發揮.

3 追求教學“貼地而行”的問題設計案例

3.1 從關注知識生長點中追求教學的“貼地而行”

案例1“點與圓的位置關系”(選自華師大版教材九年級上冊)

作業題講解引入一張紙上有一個圓，沒有標出圓心，如何找出它的圓心(請至少寫出2種方法)?

讓學生經歷動手操作“作兩弦中垂線交點找圓心”，然后出示以下問題:

1)經過2個點的圓可畫幾個?這些圓的圓心在什么上面?

2)經過同一直線上的3個點能畫圓嗎?

3)經過不在同一直線上的3個點能畫圓嗎?能畫幾個?怎樣畫?

4)能畫一個圓使它剛好經過一個三角形嗎?

……

完成畫圖操作后讓學生思考并討論由于有習題講解及學生自主畫圖的基礎，學生對上述問題的解決比較順利.結合學生的回答，教師作了如下的板書:

1.結論:不在同一直線上的3個點確定一個圓(如圖1所示).

圖1

2.概念:⊙O是△ABC的外接圓;O是△ABC的外心;△ABC是⊙O的圓內接三角形.

結合圖形對劃線概念進行了強調、解釋再拋出問題:

5)那么對任意四邊形是否也有類似性質?

學生陷入了熱烈的討論之中!再引導學生在原圖中考慮，在異于△ABC的頂點處任找一點，讓學生感受到第4個點既可以在同一圓上，也可能不在同一圓上……隨后，讓學生自行閱讀“點與圓的位置關系”的內容.

點評正如《建議》中所言“從新舊知識的聯系出發呈現問題，引導學生回憶舊知，探索新知”.本節教材內容由2部分組成:點與圓的位置關系和3個點確定圓，在課后練習中也有對4個點能否畫圓的問題進行了延伸.如果直接按教材的程序上課，雖然內容簡單，但所有新知都是植入式的，且2塊知識之間聯系脫節，不利于知識的生成.本案例成功的關鍵因素是找準了學生的知識生長點(作業題)，并“貼此地而行”，其基本思路是:作業題解決→方法提煉→引出新知→進行探索→進一步深化.經過這樣的處理，學生對“三點確定一個圓”有了更深的理解，同時也解決了課本中的延伸題.課本中相關習題學生都會自行解決，使教材處理顯得詳略得當，講解過程中也更游刃有余.

3.2 從關注學生的情感起點中追求教學的“貼地而行”

案例2“不等式的性質”(選自浙教版教材八年級上冊)

新課引入中設置了以下環節:請你做法官(播放音頻并用PPT展示):

A:我的年紀比你大，你以后應該叫我一聲哥.

B:哼!看把你給得意的，現在你是比我大一點，說不定3年后，或者是10年后，我的年紀會超過你呢?

A:下輩子吧，不要說10年以后，哪怕是n年以后，這年紀你是永遠也跟不上我了.B:那不見得吧.……

教師:真的是“那不見得嗎”?你認為呢?

學生(很是興奮):A有道理.

教師:為什么呢?你能借助數學的方法加以說明嗎?

學生:可設A年紀為a，B年紀為b，則a＞b，只需判斷a+3與b+3和a+10與b+10的大小.

教師:(PPT展示過程中的式子)引出課題——不等式的性質.

點評本案例是筆者的一次“省名師送教下鄉”中的教學片段，問題設計時能很好地貼近學生情感起點這一“地”.因為處于青少年時期的初中階段學生爭強好勝，喜歡在同齡中“充老大”，對這一心理特征的學生群體通過年齡大小的爭論，能很好地激發他們的興趣，而隨后引出的問題又直指數學本質，即不等式是否具有可加性，最后通過不等式的性質得出來解決這一問題.正如《建議》中所言:“從學生實際出發，呈現學生熟悉的、簡明的、有利于引向數學實質的問題，引導學生積極思考、探索”.

3.3 從關注學生的認知起點中追求教學的“貼地而行”

案例3“反比例函數”(選自浙教版教材九年級上冊)

以下引自2010年全國優質課一等獎獲得者——浙江省紹興市新昌城關中學張老師的現場課.在新課引入時，張老師先播放了一段2位學生爭論的視頻:

甲:這個……

教師將問題拋給學生，并引導學生回歸概念，即:怎樣的函數是反比例函數?剛才出現困惑的原因是什么?再繼續視頻播放，讓學生通過爭論，感受到比例系數k是解決反比例函數問題的關鍵，從而點出本課課題.

反思本節課是在講了反比例函數的概念后，用待定系數法求函數解析式，在例題配置上采用歐姆定理解決生活實際問題.教學設計中除了情境很難創設外，待定系數法中的關鍵因素k的地位如何突出、數學實際應用與歐姆定理的結合都比較難處理.張老師在新課引入中插入這一視頻，充分關注學生認知起點這一“地”，即:反比例、正比例函數的概念和電學中的歐姆定理，并通過爭論引發學生的思考，既關注了學生的認知起點，又直指目標達成.這一問題情景的創設，為隨后教學的開展起了很好的鋪墊作用，讓學生意識到可通過數學知識解決其他學科的問題，并對知識點的串聯也起了關鍵性的作用，特別是2個學生表演得很到位，使本堂課一開始就很奪人眼球.正如《建議》中所言:從數學在生產、生活及其他學科中的實際應用出發呈現問題，激發學生學以致用，探究新知的積極性.

當然，基于學生理解的課堂教學問題設計，曾是浙江省初中課堂教學疑難問題研討的主題，但不能僅僅通過1～2次的研討就能解決.筆者的追求教學的“貼地而行”，也僅僅只是一個觀點，在教學實踐中還需要充分研讀《建議》，把《建議》中的內容與教學實踐更有機的結合，才能使我們的教學更有效.

［1］周衛.一堂幾何課的現場觀察與診斷.載開創21世紀數學教育新局面［M］.上海:上海科技出版社，2000:268-291.

［2］涂榮豹.談提高對數學教學的認識［J］.中學數學教學參考:高中，2006(1/2):4-8.

［3］黃曉學.讓鮮活的思想在數學課堂中流淌［J］.數學教學學報，2005(1):16-19.

［4］涂榮豹.數學解題學習中的元認知［J］.數學教育學報，2002(4):6-11.