建模下的數學

尤恒

（河北正定中學，河北 石家莊 050800）

建模下的數學

尤恒

（河北正定中學，河北 石家莊 050800）

目前國際上數學界普遍贊同一種說法：通過開展數學建模活動并在生活中推廣，來推動數學教育的改革。美國，日本等發達國家也都普遍重視數學建模的教學。把數學建模從大學向中學去轉移是今年來國際數學界教育發展的一種方向。我國的高中教學大綱之中也明確提出了要培養學生實際解決問題的能力，增強對數學的應用意識。數學建模從實際出發，立足在生活實際中提煉出數學問題，在學生建立起數學模型的基礎之上，使學生能夠圍繞實際情況去查資料，解決問題。從而拓寬了學生的理解能力跟知識面。培養了學生學知識的興趣，提高了學生的綜合素質。

數學建模；概率；二次函數；最值

建模概述：數學建模不僅可以提高我們學生的學習興趣。還能培養出我們的團結自律，不怕吃苦，克服困難的堅強品格。它使我們能夠更加深切地感受到數學跟生活實際的關系，運用數學上的語言去表達出生活中的實際問題，通過借助計算機與相關軟件，在查閱文獻以及自學的前提下，提高了我們的組織協調能力，創造力和洞察力。

應用舉例：某地的教育局組織開展了一項數學比賽，比賽的評判組由不同學校的教師們組成。這次比賽有幾條評分的規則如下：

1.評委不允許對本校的選手打分，但是必須對其他學校的選手打分，并且所打分數不同。

2.評委的打分規則為：最后一名得1分，倒數第二得2分以此類推。

3.最終結果以每位選手最終所得的平均分來排序，分數最高者為第一名以此類推。

在本次的比賽中，甲選手所在的學校有一位評委，這位評委不會對甲選手打分，但是巧合的是，其他選手所在的學校沒有人擔任評委。最終結果公布之后，其他的選手紛紛表示這種評分規則對甲選手更有利，這種看法是否有道理呢？如果這種規則不公平，是否有一個更加公平的評分的規則呢？

方案分析：這道題是一道開放性比較強的一道題，給我們留了充足的發揮空間。好多學生都有非常精彩的表現。有一種方案就是講甲選手所在學校的評委的評分方式更改為：最后一名加一分，倒數第二加兩分以此類推。還有一種方案就是在對甲選手打分時，根據其他學校評委所打的平均分作為甲學校評委的打分。

然而還有好多學生的答案是空白的，這其中除了時間因素，還有就是對于以上題干較多的文字表述產生了畏懼的心里，沒能夠正確的讀懂問題。比如說規則二，好多同學會認為甲選手的平均得分是其他選手的平均得分，這樣就會得出錯誤的結論。還有的會認為甲學校的評委會故意給其他選手分數少，因此這種規則對甲更有利。比如在甲之前的選手少得了一分，甲學校的評委不會給其他選后最高分，這樣甲得最高分的概率就會比其他選手高。這就相當于甲選手學校的評委肯定會把最高分留給甲。還有就是甲少得了一個分數，如果少得了一個最低分，那么這種情況下對甲是有利的；如果甲少得了一個最高分，那就是對甲不利的。雖然以上的想法都是有一定道理的，但遺憾的是一大部分學生還僅僅是停留在一些感性的認知上面與文字層面的說明上，不能進一步去引進數學模型的概念去進行進一步的分析。這里，如何去衡量這個比賽規則的公平性是此題的關鍵所在，也是數學建模最基本的原則。但是恰恰就是很少會有學生能夠意識到并且提出這個原則。有的方案提議要將甲選手學校的評委從評判組中分離出去，但是這種辦法已經違背了此題最基本的要求，沒能從數學的角度去作出更加合理的分析。

還有一個案例：

一間快捷酒店一共有150套客房，每套客房的價格相等。在一段時間的經營實踐中，酒店經理發現了如下一些情況：

當每間客房定價在160元的時候，入住率是55%；

當每間客房定價在140元的時候，入住率是65%；

當每間客房定價在120元的時候，入住率是75%；

當每間客房定價在100元的時候，入住率是85%。

如果要使酒店每天的收入最高，那么每間客房應該如何定價呢？

經過分析我們得知：每間客房的最高定價為160元，隨著房價的降低，入住率會呈線性增長。

我們可以設y為酒店一天的總收入，設x為相比160元所降低的房價。那么我們可以簡單轉化為當x取何值時候y最大的問題。通過二次函數求得最值，我們得知當x=25，也就是房價定在135的時候，y值最大，為13668.75元。

當然為了酒店能夠便于經營管理，我們把房價定為140元也是合理的，因為這跟最高收入僅差18.75元而已。

總結：通過以上這兩道題，我們可以很清晰地了解到了學生們對于數學建模這個意識上面的情況還很模糊，也同時對學生建立數學模型的能力提出了質疑。今后學習的過程重點應該是努力去尋找一個開放的環境，去建立自己對數學的學習欲望，不斷培養出自己的自學能力。這樣不僅能夠增強自己的數學方面的素養與創新能力，還能夠更加積極地發現數學是與實際生活緊密相關的。

首先，我們對數學建模的應用意識主要體現在兩個方面：一是當我們面對實際問題的時候，是否能夠去主動嘗試從數學的角度分析問題，運用所學到的數學知識與方法解決問題，使我們懂得在生活中，數學這門學科是很有用的。二是要知道現實生活中其實蘊含著大量的與數學相關的信息，數學在現實生活中也有著比較廣泛的應用：生活中隨處可見數學，數學就在我們的身邊。

其次，我們要知其然知其所以然。我們要知道數學在生活中的作用的同時，也要知道這里面蘊含的數學知識的來龍去脈都與數學息息相關。比如實際生活中到處都存在著各種形式的等量關系與不等量關系，變量之間的函數對應關系，以及一件事物能夠發生的可預測性以及發生的可能性的大小等。這些都是我們在數學中引入的方程，不等式，函數以及概率論的實際背景。我們要學會嘗試用數學的語言去描述身邊所發生的一些數學現象。

數學它是一種世界通用的語言，能夠準確清晰并間接地說明生活中的各種各樣的現象。讓我們養成通過運用數學語言去跟生活中的各種現象溝通交流的習慣，比如乘坐出租車的時候去發現乘坐的里程數與乘坐時間，付費多少之間的函數關系并建立模型。這種通過建立模型并解決實際問題，再通過我們的觀察并分析提煉出問題的關鍵點，然后再把這個問題具體化去歸類到某個知識點去逐個攻破，我們便能夠從一個個的生活中的數學模型中感悟到數學建模的廣泛的用處，這樣也就激發了我們對數學產生濃厚興趣的潛在心理，從而提高了我們運用數學知識去建立模型的能力。

[1]劉來福；《問題解決的數學模型方法》；背景師范大學出版社；1999.8.

[2]薛毅《數學建模基礎》；北京工業大學出版社；2004.4.

G633.6

A

1671-864X（2015）12-0255-01

尤恒，男，（1998-07），漢族，河北省石家莊市無極縣，高中，學生。