高中數學解題教學中化歸思想的培養

吳小波

摘 要：在高中數學解題教學中，如何引導學生樹立正確的解題思想，采取正確的解題方法，對提高高中數學解題效率至關重要，尤其是化歸思想的培養與運用，能夠幫助學生將復雜的問題簡單化，養成良好的解題思維習慣。

關鍵詞：高中數學；解題教學；化歸思想

化歸思想主要是指在解決問題時，通過對難問題、生疏問題、復雜問題的轉化過程，將問題歸結為已經解決或者容易解決的問題，最終得出原先問題的正確答案。因此，化歸思想在高中數學解題教學中的應用，能夠促進學生的解題思維更具靈活性，促進學生數學解題能力的不斷提升，實現化難為易、化繁為簡、化未知為已知的解題效果。

一、將復雜問題化歸為簡單問題

在數學解題過程中，有些數學問題看似很復雜，所以很多學生在一開始就會產生解題上的心理障礙，尤其是學生在一開始找不到正確解題方法，解題進度緩慢的情況下，很可能會中途放棄。而借助化歸思想在數學解題中的有效運用，數學教師可以引導學生將復雜的數學問題轉化為簡單易處理的問題，這對提高學生的解題效率，培養學生數學學習自信心都是非常有幫助的。

例1：已知x、y、z是三個不為零的數，且x+ =y+ =z+ ，試證明xyz=1。

很多學生在看到該問題后，常常表現得手足無措，不知該從哪里選擇解題的突破口，但是只要學生具備化歸思想，將該數學問題進行合理轉化后解題過程就會變得非常容易了。學生可以先將原等式轉化為：yz（x-y）=y-z，xy（x-z）=y-x，xz（y-z）=z-x，然后再將三式相乘，就很容易得出xyz=1的結論。

二、將陌生問題化歸為熟悉問題

高中生數學知識的認知過程，本身就是一個從已知到未知的過程，而很多高中數學問題的求解都存在一定的共性，所以很多看似沒有見過的數學問題，在化歸思想的幫助下，都可以轉化為學生熟悉并且能夠解答的問題，這對學生提高解題效率并順利獲取正確答案大有裨益。

例2：已知2x2+（4+ ）x2-3=0，求解x的大小。

該題一看似乎是涉及一元三次方程的求解問題，但是在高中數學學習階段對于該方面的內容涉及比較少，學生在短時間內很難順利獲取正確答案，這時就需要學生借助化歸思想對原有陌生問題進行轉化。由于高中生對一元二次方程的求解相對熟悉，所以數學教師可以引導學生轉變一下自己傳統的解題思維，不妨把x看成已知量，將 看作“變量”，那原式就可以轉化為（ ）2-x2（ ）-（2x3+4x2）=0，此時該題就相當于一道求解“ ”的二次方程，此時再去求解x的大小就會變得非常容易了。

三、將未知條件化歸為已知條件

在很多高中數學習題中，很多解題條件都是隱含的，所以學生對數學題目的求解，需要根據題意分析出題中的隱含條件，并變為已知條件，這樣才能最終得出題目的正確答案。

例3：a、b、c是非負數，且a+3b+2c=3，3a+3b+c=4，求x=2a-3b+c的值域。

對于該問題的解答，由于涉及三個未知數，所以利用2個已知條件無法直接得出各個未知數具體的值域，這就需要學生必須先對題目進行仔細觀察和分析，發掘出隱含條件，這樣才能湊足求解的條件。所以該題可以先把多元函數轉化為a的一元函數，相當于減少未知數的個數，得出x=9a-6，然后再根據a、b、c是非負數的隱含條件，確定出a的定義域a，再確定x的值域。

四、將抽象問題化歸為具體問題

很多數學問題是非常抽象的，按照相關理論進行解答也會顯得非常困難，這時就需要學生利用化歸思想將抽象問題具體化，這樣學生在解答問題時會顯得更加游刃有余。

例4：x，y，a，b都是正整數，求證三角形中的任意兩邊之和大于第三邊。

該問題的求證看似非常復雜和抽象，解題過程也是非常繁瑣的，但是如果學生能在化歸思想的指導下，通過自身掌握的數形結合能力，將原先抽象的文字表述和數字關系變成直觀、具體的圖形后，問題的求證就會變得更加簡單。所以學生可以將題目中的三組數看成是三角形的三條邊，然后根據三角形“兩邊之和大于第三邊”的原理進行求知，原本抽象的問題就變得非常具體和簡單了。

總之，高中數學問題的求解通常都要經歷由繁到簡、由難到易、由已知到未知的過程，化歸思想在數學解題中的合理應用，可以幫助學生將原有問題進行轉化和簡化，選擇更加簡單、快速的解題方法，這樣對高中生提高解題速度、豐富解題途徑、提高學習成績都是非常有利的。高中數學教師在教學過程中要多采取化歸思想進行教學，針對不同的題型總結出不同的化歸方法，從而促進學生數學解題能力的不斷提升。

參考文獻：

安寶琴.淺談“化歸與轉化思想”在高中數學解題中的應用[J].數學學習與研究：教研版，2015（03）.

編輯 謝尾合