數學教學中創造性思維的培養

牛松濤

摘 要：創造性思維是創新過程中的思維活動，該文闡述了如何在數學教學中培養學生創造性思維，發展學生創造性思維能力的方法。數學教學中所研究的創造思維，一般是指對思維主體來說是新穎獨到的一種思維活動。它包括發現新事物、提示新規律、創造新方法、解決新問題等思維過程。盡管這種思維結果通常并不是首次發現或前所未有的，但一定是思維主體自身的首次發現或超越常規的思考。創造性思維就是創造力的核心，它具有獨特性、求異性、批判性等思維特征，思考問題的突破常規和新穎獨特是創造性思維的具體表現。這種思維能力是正常人經過培養可以具備的。

關鍵詞：創造性 思維 培養 發展

中圖分類號：G62 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）09（c）-0232-03

數學是一門思維科學，它在訓練學生思維方面是其它學科無法替代的，創造性思維是數學思維中最可貴的、層次最高的思維品質，它是創造力的核心。挖掘學生創新潛力，培養學生的創造性思維，既是新時期人才培養的要求，又是當前數學教學改革的主旋律。

所謂創造性思維，即“創新過程中的思維活動”，只要思維的結果有創新性質，則它的思維過程就是創造性思維?！皠撔隆笔侵赶鄬τ谒季S主體而言，具有一定的自身價值或認識意義的新穎獨到的思維活動。美國心理學家布魯納所倡導的“發現法”，其用意也在于使學生成為知識的發現者，培養學生的發現性思維，這里的發現也是指教育意義上的創造。只有創造性思維得到充分的發展之后，才有可能產生從量變到質變的飛躍，達到真正的發明、創造的高度。所以創造性思維對于數學教學有重要的現實教育意義。數學教學中應如何去培養學生的創造性思維呢？

1 重視過程教學

從數學本身來講，過程體現數學知識的探究過程與探究方法，結論表現為探究的結果，二者是相互作用、相互依存、相互轉化的關系。可以說沒有過程就談不上探索，沒有探索就沒有了創造。新課程標準強調，使學生經歷問題情景—建立模型—解釋、應用與拓展的解決問題的過程，主動參與問題的發現和解決過程，提供給學生廣闊的思維空間，發展學生的創造性思維能力。

另外，在教學過程中，教師要設法幫助學生排除不利于創造思維培養的心理障礙。對新穎獨到而不正確的思路予以表揚和激勵，讓他們堅持自己的獨到見解，敢于提出問題和發現見解；對于雖能另辟蹊徑而又不完善的方法和思路要予以鼓勵，培養他們獨立思考、敢于創新的探究心理；對于過分小心，有畏懼心理的學生要予以扶持和耐心的啟發引導，鼓勵學生冒險。與其盲目模仿，寧可獨到而有錯誤，這樣的教學結果，學生就會體會到教師是我的合作者、引導者，消除不良的恐懼心理，不斷激勵自己探求，才能插上創新思維的翅膀，自由自在地“異想天開”，創新思維才會如泉噴涌。

例如：在等腰三角形“三線合一”性質教學中，可用幾何畫板。

（1）出示一個不等邊三角形。（2）畫出同一邊上的高線，中線、角平分線，觀察三線的位置。（3）慢慢拖動三角形一頂點，將不等邊三角形轉化為等腰三角形，同時觀察三線位置的變化過程，讓學生自己去發現三線發生了怎樣的變化。（4）證明發現的結論。

這樣學生既獲得了知識，又了解知識的發生過程，并通過探索，發展了創造性思維的能力。

2 大膽質疑求異

質疑是探求知識，發展問題的開始，求異是不滿足原有狀態，不依常規在尋求變異中用新的方法和途徑去分析和解決問題，它是創造性思維中兩個重要的品質。

新課程標準強調，數學課堂教學中，教師要鼓勵與倡導解決問題策略的多樣化，尊重學生在解決問題過程中所表現出的不同水平。鼓勵學生奇思異想，即使想法不正確也應給予積極的評價，以保護學生的自尊和自信，因為靈感和創造常常在“異想天開”之中。

例如：雞兔同籠問題：即已知籠中雞兔共有50只，140條腿，問雞和兔各有多少只？

常規解法是設未知數，列方程（組）來解，但學生如果想到：若所有的雞都單腿獨立，而所有的兔子都雙腳站立，則總腿數只有原來的一半即70條，但因總頭數保持不變，且這時雞的頭數等于雞的腿數，用70-50=20便得到兔子數，剩下的雞就是30只。這種富有想象力的思想顯得新穎獨特，別出心裁，它拓寬了學生的思路，發展了學生的創造性思維。

3 加強思維訓練

由于創造性思維并非是一種單一性的思維，它是主動性，獨創性的思維方法，它是一種復雜的心理活動，它是發散思維與聚合思維的結合，是直覺思維和分析思維的交融。因此，必須充分重視形象思維、發散思維和直覺思維的培養，并注意各種思維方法的辨證應用，通過具體的解決數學問題的獨立探索與鉆研，領會數學思維的規律和方法，發展學生敏銳的觀察力和豐富的想象力，提高數學思維的嚴密性、靈活性、批評性等思維品質，達到對知識和問題的舉一反三，概括遷移，融會貫通的效果。

3.1 重視培養學生的發散思維

發散思維的訓練是培養學生創造性思維的重要內容。發散思維是指對已知信息進行多方向，多角度的思考，不局限于既定的理解，從而提出新問題，探索新知識或發現多種解答和多種結果的思維方式。它的特點是思路廣闊，尋求變異，對已知信息通過轉換或改造進行擴散派生以形成各種新信息。它對推廣原問題、引申舊知識、發現新方法等具有積極的開拓作用，因此，創造能力更多地屬于發散思維之中。

學生的發散思維訓練，離不開教師的啟發引導，教師教學中應經常選擇一些發散性強的典型數學知識或問題，通過創設問題情景，激發探究的欲望，點燃發散思維的火花，形成創造氣氛，活躍學生的創造性思維。

3.1.1 一題多解、拓廣思路

尋求問題的解決途徑，不僅要鼓勵和引導學生非常規的、別出心裁的、多角度入手，而且要培養學生勇于探索、大膽開拓的鉆研精神，以便在解題之余探求更新、更好的解題途徑。一個創造性思維活動過程中，創造性思維起著重要的作用。在教學中必須重視創造性思維的訓練，如提供一些一題多解的題型，讓學生在尋求結果中鍛煉思維的創造性。

例如：過拋物線焦點的一條直線和這拋物線相交，設兩個交點的縱坐標為求證：

證法1：證明：

三點共線

將代入整理，即得。

證法2：設方程為，代入整理后得：，由根與系數的關系得。

證法3：又知，將代入化簡得。

證法4：設F點分AB所成的比為，則。

將代入并消去得。

在一題多解后，要分析各種解法的合理性，選出最佳解法，這樣不僅開闊了學生的解題思路，而且培養了他們的創優意識，創優意識的增強，有利于創新思維的發展。

3.1.2 加強變式訓練

例如：斜率為k的直線過焦點且與拋物線交于A、B兩點，試問：你能用k，p直接表達出弦長嗎？

分析：容易求出，這表明拋物線焦點弦AB的長是由p和斜率k決定的，與拋物線和直線AB在坐標系中的位置無關，為了激發學生思維的發散，繼續對此題進行探索和變換，得到一系列變式。

變式1：例中改拋物線方程為，則相應的結論還成立嗎？

變式2：例中的直線斜率k換成直線的傾斜角，求證：

變式3：假設例中 p=2，，求直線斜率k

變式4：假設例中 p=2，已知弦長不超過8，求直線傾斜角的取值范圍

變式5：已知拋物線過焦點F的直線傾斜角為45°，所截得弦長為8，求此拋物線的方程。

這樣由一個例題引出一系列問題，真正起到舉一反三，觸類旁通的功效。在解題教學中不僅僅鞏固知識，掌握解題技巧，更重要的是訓練了學生的創新意識和思維能力。

3.1.3 展開豐富的聯想

事物的創新，必然要有豐富的聯想，而聯想并不是憑空產生不是機械地，而是通過對問題的實質與各知識點的聯系而體現出來的想象。具體表現在對問題的類似聯想，相反聯想，接近聯想，新近性聯想等。而正由這些想象才鍛煉了思維的高度靈活、高度敏捷，培養思維的創造性。

例1：已知實數p，q滿足p3+q3=2，試確定p+q的取值范圍。

分析：如果從條件出發進行推理，則分解p3+q3而遇到pq不易處理，如果反向進行運算；即通過設p+q=t進行逆求，則由t3=（p+q）3=p3+q3+3pq（p+q）=2+3pqt可得，于是由根與系數的關系可知p，q是方程的兩個實根。

只要判斷≥0，即即可得p+q的取值范圍為。

例2：求函數的最大值和最小值。

觀察此函數表達式與所學的兩點連線的斜率公式非常相似，從而可以把原問題轉化為求定點（3，2）與單位圓上一動點的斜率的最大值與最小值.

從問題的特點出發，直接聯想常用數學方法，簡捷地完成了解答。由此可見，有目的地總結并熟悉各種常用數學方法，對于豐富聯想內容，明確聯想方向，提高聯想效果，培養創造性思維是很有幫助的。

3.1.4 引導探索

在教學中可以利用問題的變化設計出隱藏規律性的材料讓學生利用所學知識去探索、發現。

例如：已知△ABC的三邊a、b、c成等差數列，由此你可得到哪些結論？這個沒有終極答案的開放性問題，富有探索性，需要觀察、試一試、湊一湊、特殊化等不同手段去找尋答案，充分調動了每一位學生的積極性，通過這種探索與討論有利于產生靈感，從而培養創造性思維

歸納本題結果大致有：

（1）；

（2）∠B不大于60°；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）；

（7）成等比數列……

教學中要注重研究性學習的教學和探索：新教材中的研究性學習的核心就是創新意識的培養，它是以學生自主性，探索性學習的方式，從數學的角度解決實際問題，注重參與性，創新性；研究性學習的特征包括：強調師生共同建構學習內容；強調學生主動探索知識；強調在活動中探索研究，圍繞主題搜集信息，加工處理信息，解決問題；強調學生的實踐，特別是社會實踐的重要地位；從中我們不難發現，它是培養學生的創新意識的直接的，有效的途徑；教師在教學中充分給學生的思維和想象提供自由遨游的空間。正如德國教育家斯普朗格所言：教育的終極目的不是傳授已有的東西，而是要把人的創造力量誘導出來，將生命感，價值感喚醒?，F代社會需要創造性的人才，我國的教材由于長期以來借鑒國外的經驗，過多的注重培養邏輯思維，培養的人才大多數習慣于按部就班、墨守成規，缺乏創造能力和開拓精神。直覺思維是基于研究對象整體上的把握，不專意于細節的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識性，它的想象才是豐富的，發散的，使人的認知結構向外無限擴展，因而具有反常規律的獨創性。

3.1.5 大膽猜想

牛頓有一句名言：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現”。的確，當我們對問題獲得一定的表象和信息之后也容易觸發對一般結論的猜測，對奧妙問題的預感，從而點燃創造思維的火花

例如：求和

分析：這個和式的結構特點是正弦函數的角成等差數列，我們猜想能否每一項拆成兩項之差產生出相互可消的項呢？恰恰是這一猜想，讓學生感受到成功的喜悅。

解：設

兩邊同乘以得

則

3.1.6 注重啟發式教學

在平時的教學中我們以學生為主體，相信學生愿意學習，也能夠學好，所以可以從實際出發，循循善誘，學生孜孜求索，開動腦筋，達到“其意皆若出于吾之心，其言皆若出于吾之口”，多向學生提供新知識的豐富材料，創設問題情境，啟發學生分析思考，發現問題，發現規律；通過實踐和練習，調動學生學習的積極性，自覺性和主動性，通過不斷的學習，表現在思維活動中，不因循守舊，不墨守成規，從而達到創新，有豐富的想象力。

3.2 重視培養學生的直覺思維

直覺思維是人腦對數學對象及其結構關系的一種迅速的判斷與敏銳的現象。高度的直覺思維來源于豐富的學識和經驗，歸根結底是以實踐為基礎，它不只是個別天才的特賦，而是一種基本的思維方式，培養學生的直覺思維能力，能迅速高效地解決一些數學問題。首先，教師要結合學生營造一種寬松的課堂氣氛，創設一個民主、和諧的環境，使學生敢想、敢說、敢做，只有這樣，學生才能提高多角度、多層次的思維能力，從而有效地培養學生的創造性思維能力，其次，教師要鼓勵學生對問題進行猜想和推測，建立起一個要求活躍的智力活動的環境。

在教學的過程中，還要根據學生的特點和水平采取適當的啟發學生的積極思維的教學方法，讓學生主動地探索數學真理，培養學生學習數學的興趣和刻苦鉆研數學問題的熱情和毅力，引導學生敢于和善于發現問題或提出問題，愛護支持和鼓勵學生中一切含有創造性因素的思維活動。開展不同層次的數學競賽等活動，吸引學生的注意力，發展學生的創造性思維。

總之，學生創造性思維的培養，必須對傳統的教學進行揚棄，創造有利于學生創造力發展的空間；在評價上，要注意尊重差異、鼓勵創見、寬容誤想，為每一名學生創造創新的條件，讓他們的潛能得到開發，讓他們的創造性思維得以充分展示，讓他們成為具有創新精神和實踐能力的新型人才。

參考文獻

[1] 任樟輝.數學思維論[M].南寧：廣西教育出版社，1996.

[2] 唐松林.論創造性教學模式[J].外國教育研究，2001（1）：17-23.

[3] 丁鋼.創新：新世紀的教育使命[M].北京：教育科學出版社，2000.

[4] 任英杰，徐曉東.相互啟發的認知機制及其教育意義[J].電教教育研究，2014，135（6）：29-33.