一種改進的純方位目標運動分析方法研究

舒象蘭，孫榮光，馬 鑫

(海軍潛艇學院，山東 青島266042)

0 引 言

純方位目標運動分析是指利用觀測器獲取的一系列目標方位測量信息估計目標運動參數的方法，它通常被廣泛地用于海洋、航空和航天等領域中，特別是對于水下潛艇而言，純方位目標運動分析是潛艇隱蔽攻擊最基本的目標運動參數估計方法，其重要性不言而喻，然而，純方位目標運動分析又是公認的世界性難題，代表著跟蹤算法研究最具挑戰性的領域［1－2］。影響純方位目標運動分析方法跟蹤性能的因素很多，其中觀測方位的準確度對估計性能的影響至關重要，因為觀測器測量的目標方位是純方位目標運動分析唯一可利用的信息，往往隨著觀測器測量方位誤差的增加，純方位目標運動分析性能急速下降，這方面已經引起了廣泛關注［3－4］。

事實上，在觀測器測量的目標方位序列當中，不同時刻的方位測量準確度對純方位目標運動分析跟蹤性能的影響不同。其中，初始時刻的觀測方位對于整個目標運動參數估計的影響顯得極為突出，這是因為初始時刻的目標方位不僅會影響到目標的初始距離、航向、速度等運動參數的估計，而且作為目標航跡推算的起點，它對整個跟蹤性能產生極其重要的影響，因此，目標初始時刻的方位是一個需要準確估計的參數，而不能直接將觀測器的觀測值作為目標的初始方位。

本文分析了觀測器觀測目標初始方位的準確度對純方位目標運動分析跟蹤性能的重要影響。在此基礎之上，基于匹配場處理思想提出一種改進的純方位目標運動分析方法，該方法將目標的初始方位作為待估計量，在目標初始方位可能的空間內進行搜索，構成多個濾波器估計出不同目標初始方位下對應的目標運動參數，并分別推算出目標方位序列作為預測場，根據推算的目標方位序列與實際觀測的目標方位序列的匹配性確定目標的實際初始方位，從而實現對目標速度、航向、初始距離、初始方位四要素的完整估計。

1 初方位準確度對純方位TMA 性能影響

假定目標作等速直航，且與觀測器處于同一平面內，在此設x 軸指向正東，y 軸指向正北，目標初始時刻的狀態為:X0=［vmx，vmy，D0］，由于假設目標勻速直航，因此，由初始狀態便可唯一確定目標的運動軌跡。純方位目標運動分析的任務就是依據觀測器觀測到的目標方位序列:B=［β0，β1，β2，…，βN］估計目標的初始狀態，從而保持對目標的實時跟蹤。設觀測器的速度為vw(t)，航向為cw(t)且已知，定義vwx=vwsincw，vwy=vwcoscw，則在相對坐標系中，目標方位與定義參數之間的關系為:

由于觀測器方位觀測誤差的存在，對于該問題，可采用最小二乘方法估計得到:

其中，

式中:Sk=cosβk·Jxk－sinβk·Jyk，從而可得到參數vmx，vmy，D0的估計。

以上是傳統意義上采用最小二乘估計解決純方位目標運動分析問題的基本原理，在該方法中，直接將觀測器在時刻t0觀測到的方位作為目標的初始方位。從式(3)可看出，參數β0在矩陣A 中是一個極為重要的參數，它會影響到目標參數的估計。另外，β0作為目標航跡推算的起點，會影響到目標運動軌跡的推算，進而影響目標的跟蹤。

仿真分析目標初始方位對純方位目標運動分析性能具有重要影響。仿真條件為:假設目標作勻速直線運動，且速度為12 kn，航向為160°，與觀測平臺初始距離為20 km，相對于觀測平臺的實際初方位為20°;觀測平臺作勻速運動，在時間段(0，300)s 內，航向為20°，在時間段(300，1 000)s內，航向為320°，在時間段(1 000，1 800)s 內，航向為120°;目標保持勻速直線運動，速度為12 kn，航向為160°;觀測平臺對目標方位觀測誤差服從零均值、方差為0.5°的高斯分布，此處的3個仿真結果假設目標初方位分別為20°，21°，22°，其他時刻的方位都一樣。圖1 給出了純方位目標運動分析的跟蹤結果，其中，初方位20°時的距離估計相對誤差為5.2%，初方位21°時的距離估計相對誤差為34.7%，初方位20°時的距離估計相對誤差為53.6%。

圖1 初方位誤差對純方位目標運動分析性能的影響Fig.1 The bearing estimation error caused by multipath effect

從仿真結果可以看出，目標初始方位的準確度對純方位目標運動分析跟蹤性能影響極其顯著。然而，觀測器測量目標方位時的誤差客觀存在，假設觀測器的方位觀測誤差服從零均值、方差為δ2的高斯分布，那么目標的實際初始方位可能會在范圍［β0－3δ2，β0+3δ2］內，在此范圍之內將會對跟蹤性能產生極大影響，因此，直接將觀測到的目標方位作為推算的初始方位不合理，它是一個需要準確估計的重要參量。

2 改進的純方位TMA 方法原理

本文初始方位匹配的基本思想是:在目標初始方位可能的空間內進行搜索，構成多個純方位濾波器估計出不同目標初始方位下對應的目標運動參數，根據估計出的目標運動參數可分別推算出相應的目標方位序列，并以此作為預測場，根據觀測到的目標方位序列(觀測場)與預測場的匹配性確定最優的目標初始方位，則該初始方位對應的目標運動參數就是最優的估計，從而實現目標速度、航向、初始距離、初始方位四要素的完整估計。圖2為初方位匹配方法的原理圖。

設觀測到的目標方位序列為:Bm=［βm0，βm1，βm2，…，βmN］，假設觀測器的方位觀測誤差服從零均值、方差為δ2的高斯分布，那么觀測到的目標初始方位βm(0)可能會在范圍［β0(0)－3δ2，β0(0)+3δ2］內，采用窮舉法進行搜索，即在目標初方位可能的范圍內，每隔一定的間隔Δ 抽樣一次構成一濾波器，由于本方法只在一維空間內搜索，且搜索的空間較小，因此，采用窮舉法也不會產生過大的計算量。

設根據第i個濾波器估計的目標運動參數推算的目標方位序列表示為:

將匹配函數定義為理論推算的目標方位序列與實際觀測目標方位序列的“距離”，即:

則J(i)的最小化就意味著觀測場與預測場的“距離”最近，從而便可得到i的最優解:

根據匹配函數(8)的最小值確定最優的目標初始方位，從而實現對目標速度、航向、初始距離、初始方位的完整估計。

3 仿真分析

首先仿真分析本文方法與傳統純方位目標運動分析在跟蹤精度上的差別。仿真條件為:假設目標保持勻速直線運動，初始距離為20 km，速度為12 kn，航向為160°，速度為12 kn，相對于觀測平臺的實際初方位為20°;觀測平臺作勻速運動，在時間段(0，300)s 內，航 向20°，在時間段(300，1 000)s 內，航向320°，在時間段(1 000，1 800)s內，航向120°;觀測平臺對目標方位觀測誤差服從零均值、方差為0.5°的高斯分布;則采用傳統的純方位目標運動分析和本文方法得到的跟蹤結果如圖3所示。仿真結果顯示，采用本文方法估計出目標的初始方位為19.9°，在穩定跟蹤時的距離估計誤差為，而傳統純方位方法在穩定跟蹤時的距離估計誤差為。可見，當觀測初始方位誤差較大時，本文方法仍能較準確估計出目標的真實初方位，從而使得跟蹤的精度較高。

圖2 多途效應導致方位估計誤差示意圖Fig.2 The bearing estimation error caused by multipath effect

跟蹤的穩定性是考察跟蹤算法性能的重要指標之一，在此，仿真比較本文方法與傳統純方位目標運動分析在跟蹤穩定性上的差別。仿真條件與前面一致，仿真次數為500 次。傳統純方位目標運動分析方法直接將t0時刻觀測到的方位作為初方位進行目標運動參數的估計，這就使得該方法的跟蹤性能會隨著初始時刻方位觀測誤差發生較大變化，跟蹤的穩定性較差，如圖4所示，在500 次仿真計算中，跟蹤誤差的起伏較大，其均方根差為1679.4。本文方法由于對目標初方位進行估計，將初方位誤差對跟蹤性能的影響降到最小，跟蹤的穩定性較好，500 次仿真試驗的估計方差為105.4。

圖3 本文方法與傳統純方位TMA 跟蹤穩定性的差異Fig.3 The relation between bearing estimation error and angle of incidence

4 結 語

本文分析了觀測器觀測目標初始方位的準確度對純方位目標運動分析跟蹤性能的重要影響，并基于匹配場處理的思想提出了一種改進的純方位目標運動分析方法，該方法將目標的初始方位作為待估計量，在目標初始方位可能的空間內進行搜索，構成多個濾波器估計出不同目標初始方位下對應的目標運動參數，并分別推算出目標方位序列作為預測場，根據推算的目標方位序列與實際觀測的目標方位序列的匹配性確定目標的實際初始方位，從而實現對目標速度、航向、初始距離、初始方位四要素的完整估計。仿真結果表明，本文方法能夠有效提高純方位目標運動分析方法跟蹤的精度以及穩定性。本文所研究方法的計算量較小，一般的PC 機就能完成相應的計算量，在無需明顯增大計算量的情況下改善純方位目標運動分析的性能，可工程化性較好，具有一定的應用前景。

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