末端防御中對來襲導彈的可視化仿真

楊紹清，鄒 李，黃金濤，王新為

(海軍大連艦艇學院信息與通信工程系，遼寧 大連116018)

0 引 言

現代反艦導彈機動性高、速度快、隱蔽性強，如俄羅斯的第4 代反艦導彈“紅寶石”、 “花崗巖”、法國的“飛魚”和美國最新研制的X-51 超高速導彈，大大增加了導彈的突防概率，給末端防御提出了新的要求。要成功攔截超高音速反艦導彈，就要提高目標跟蹤的精度并縮短末端防御系統的反應時間。而對機動目標的高精度跟蹤，需要通過實時檢測目標的機動，準確確定目標運動模型來實現。以往方法是利用目標位置誤差來進行機動檢測，而小口徑艦炮武器系統中的光電跟蹤器提供了目標的圖像信息，這為實時檢測目標機動提供了新的途徑。

本文在導彈三維六自由度運動模型的基礎上，采用導彈外形數據與真實場景相結合的方法，對進入導引段的導彈在視場中的大小與姿態進行可視化仿真，為末端反導系統利用圖像信息進行機動檢測研究打下基礎。

1 可視化仿真模型

要準確地獲得實驗結果，就要從各個方面建立數學模型。下面簡述仿真涉及的各關鍵模型。

1.1 導彈外觀模型

利用Matlab 繪圖操作中區域塊對象［2］繪圖法，可作出如圖1(a)所示的導彈三維模型。該模型采用低級語法形式繪成，圖形主要由頂點集、頂點關系集兩部分確定，這2個集合均以矩陣形式給出，其中頂點關系集(即由若干點確定的若干多邊形)構成了模型的外表面。

圖1 導彈三維模型Fig.1 Missile three-dimensional model

為了更貼近真實場景，對模型著色，并配置光源等環境，得到圖1(b)所示模型，這個模型已達到仿真要求，故本仿真采用此模型。

1.2 視點與目標姿態的變換模型

1.2.1 坐標系及其轉換關系

通過彈道仿真，可獲得導彈在飛航過程中任意時刻的信息，但是導彈的信息在哪個坐標系中給出是根據研究需要選取的，是不確定的。因此這里有必要簡要介紹與在艦艇上觀察導彈飛行相關的各坐標系及其相互之間的轉換關系。

1)2個坐標系的定義

①地面坐標系A-xyz

定義原點A 在發射點處;Ax 軸為彈道面與A 所在水平面交線，以指向目標為正;Ay 軸沿鉛垂線向上，Az 軸與其他兩軸都垂直并構成右手系的坐標系，為地面坐標系A-xyz。導彈的飛航過程在地面坐標系中表示，為方便后續敘述，此處將地面坐標系平穩到導彈質心，如圖2(a)所示。

②彈體坐標系Ox1y1z1

定義原點O 在導彈質心，Ox1軸沿彈體縱軸指向前方為正方向;Oy1在彈體縱向對稱面內與Ox1垂直，取向上為正方向;Oz1同時垂直于另外2 軸并構成右手系的坐標系，為彈體坐標系Ox1y1z1，如圖2(b)所示。

2)地面坐標系A-xyz與彈體坐標系Ox1y1z1之間的關系

將前述2個坐標系原點均移到導彈質心后(見圖3)，兩坐標系之間的關系可由以下3個角度確定:

偏航角ψ:導彈縱軸在水平面內投影與地面坐標系Ax 軸之間的夾角，往導彈朝向看，投影在Ax 軸左邊ψ為正，反之為負。

俯仰角θ:導彈縱軸與水平面之間的夾角，導彈縱軸指向水平面上方θ為正，反之為負。

傾斜(滾動)角γ:彈體坐標系的Oy1軸與包含導彈縱軸的鉛垂面之間的夾角，從Ax1z(或Ox1z)平面上方，由導彈尾部向前看，若Oy1軸位于Ax1y(或Ox1y)左側，則γ 角為正，反之為負。

圖3 地面坐標系A-xyz與彈體坐標系Ox1y1z1 之間的關系Fig.3 Relationship between ground coordinates A-xyz and body coordinates O-x1y1z1

設V(x，y，z)為地面坐標系中任意一點，將地面坐標系A-xyz 繞對應軸依次旋轉ψ，θ，γ 角度到與彈體坐標系Ox1y1z1重合后，V 點坐標變為V1(x1，y1，z1);設變換關系為L(γ，θ，ψ)，可以證明［1］:

1.2.2 視點的選定

在艦艇上觀測導彈飛行仿真中，視點的選取問題即為坐標轉換問題。設P(x0，y0，z0)、V(x，y，z)分別為地面坐標系中導彈與艦艇所在位置，以彈體坐標系Ox1y1z1觀之，P為坐標原點，V為坐標系中某點，將V 點由地面坐標系變換到彈體坐標系中得到，并將視點放在V1即可。具體方法如下:

將V1轉化為球坐標V1(θ，ψ，γ)，把θ和ψ 轉化為角度，再在Matlab 中調用view(Az，El)函數。這樣就得到了在艦艇上觀察導彈的圖像。圖4 展示了導彈偏航角0°、俯仰角3°，導彈位于艦艇方位角10°、高低角5°處時的圖像。

圖4 固定視角仿真(需換背景)Fig.4 Fixed angle simulation (need to change the background)

1.3 目標在視場中的大小模型

圖像中目標的大小在實際拍攝中不用考慮如何計算，直接由拍攝所得，但在仿真中無真實攝像機，這是需要考慮的。為了更真實地反映實際情況又使問題簡化，只引入攝像機廣角α 一個參數，而且α = 62°，即假設采用鏡頭焦距為35 mm的攝像機。

圖5為豎直方向上攝像機與目標的關系，設攝像機廣角α = 62°，目標在視場中占β 角;目標與攝像機相距r，在二者連線的垂面上的投影豎直高度H;圖像平面高l，目標在圖像平面投影高h。建立簡單的幾何關系可得

圖5 圖像中目標大小的模型Fig.5 Target size of model image

其中，r和H 由目標姿態實時計算得到。則目標在圖像平面內的高度為

同理可得水平方向上目標在圖像平面內的寬度，這樣就建立了目標在圖像平面內大小的模型。

1.4 彈道仿真

對于導彈跟蹤目標而言，比例導引具有多項優點，是目前軍事應用最為廣泛的導引律。往往人們會根據實際情況選擇或改進不同方式的比例導引，因此仿真中采用4 種改進形式的比例導引來模擬彈道(見圖6):

1)角速率形式的比例導引;

2)過載形式的比例導引;

3)變彈體前置角導引;

4)基于變彈體前置角的蛇形機動。

2 仿真結果與分析

將第1 節建立的模型與導彈處于不同方案、不同導引率下運動的軌跡與姿態相結合，可獲得導彈飛行期間任意時刻的可視化圖像。圖6 中，仿真結果顯示放大10 倍后的導彈以方便觀察;彈道曲線中線段AB 表示導彈進入導引，并且彈道曲線1、曲線2、曲線3、曲線4 分別為變彈體前置角導引、角速率形式的比例導引、基于變彈體前置角的蛇形機動和過載形式的比例導引。

設導彈偏航角為ψt、俯仰角為θt、導彈高度h、導彈瞬時速度為v，在艦艇穩定球坐標系中所處弦角為ψ、高低角為θ;設距離導彈擊中艦艇的剩余時間為thit、距離為r，則表1 給出了圖6 中導彈與艦艇狀態的參數值。

圖6 多種彈道下的可視化仿真Fig.6 Visual simulation under a variety of ballistic

表1 圖6 中導彈與艦艇各參數Tab.1 The parameters of missiles and warships in

綜上仿真結果與數據可以看到，只要配備高分辨率光電跟蹤器，就能通過光電信息對反艦導彈運動與姿態進行分析，從而為近程防御爭取時間。導彈進入末段后，即使我艦被導彈鎖定，此時距被導彈擊中還有6～8 s 時間，在這段時間內進行機動檢測能提高跟蹤的反應速度與精度，為打擊來襲導彈創造有利條件。

3 結 語

仿真符合客觀規律，所得圖像比較真實。建立導彈三維模型實現的可視化仿真可實時獲得導彈姿態，便于分析運動規律，便于進行機動檢測;模擬的彈道采用不同方案、不同導引律，提供了多種情況下導彈的姿態，可為姿態檢測技術提供需要的數據。可視化仿真獲得的導彈圖像可用于姿態檢測，以達到及時修正目標跟蹤，為近程防御爭取時間的目的。

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