系列舵翼潛艇水動力系數數值計算及試驗研究

王慶云，龐永杰，李偉坡，廖歡歡

(哈爾濱工程大學水下機器人技術重點實驗室，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引 言

潛艇是世界各海洋大國特別重視的武器裝備，也是衡量一個國家海軍強大與否的標志之一，潛艇作戰時，操縱性能的良好也是戰爭取勝的關鍵因素之一，在潛艇初步設計階段，需要對其操縱性能進行評估和預報，以便完成潛艇在水下的運動控制仿真和調試工作，精確獲得構成潛艇六自由度操縱運動方程的水動力系數是基礎工作。

當前潛艇水動力系數的獲得主要有2 種方式:一是通過平面運動機構(PMM)拘束模型試驗獲得。美國國防等研究計劃署提出的SUBOFF［1］項目，在泰勒水池對所提出的3 套不同舵翼同一主艇體SUBOFF 進行研究，并形成了詳細的水動力試驗報告［1］，為潛艇數值模擬研究提供參考。二是通過CFD 軟件求解穩態雷諾時均方程(RANS)和基于無界流面元法2 種方法獲得［2］。學者們主要基于美國高等研究計劃署提出的SUBOFF 項目進行數值模擬［3-5］，來驗證自己對模擬方法選擇的準確性。雖然在一定程度上取得了較好精度，但也只能完成常規運動的簡單模擬。然而在潛艇設計中，主艇體確定以后，操縱面的布局及舵幾何尺寸的選擇對潛艇操縱性能起著至關重要的作用，很少有學者從舵面布局及尺寸方面進行模擬，所以對舵角試驗開展也顯得非常有工程價值。

本文基于STARCCM + 軟件，對系列舵翼SUBOFF 潛艇完成了阻力性能模擬;利用基于三角網格的面元法計算程序完成系列舵翼潛艇附加質量的求解，得到3個潛艇的慣性類水動力導數，作為試驗對比驗證。此外，對系列舵翼SUBOFF 潛艇模型(λ =2∶1)展開斜航、純升沉、純俯仰、純首搖、純橫蕩試驗，獲取相應的水動力導數，同時系列改變流速，研究其舵角水動力導數隨Re的變化趨勢［6-7］以及各舵翼之間舵角水動力導數的變化規律，并詳細分析了試驗誤差來源。本實驗水動力系數的獲取為潛艇操縱預報和運動控制仿真提供數據支持和工程參考，并為CFD 技術進行操縱性預報提供驗證參考。

1 系列舵翼SUBOFF 潛艇阻力數值計算

1.1 計算對象

所選計算模型總長4 356 mm，附體包括圍殼和十字形舵翼，主艇體最大直徑508 mm，3個舵翼布局及面積如圖1所示。

圖1 系列舵翼SUBOFF模型幾何尺寸(單位:mm)Fig.1 Geometry of SUBOFF model of a series of rudder and wing(unit:mm)

1.2 基本理論和數值方法

1.2.1 控制方程

雷諾時均Navier-Stokes 方程如下:

式中:i和j 取值范圍是(1，2，3);ui為時均速度;u′為脈動速度;為雷應力。

采用SST k-ω 湍流模型封閉雷諾時均方程［4］，近壁面流體采用壁面函數法，STARCCM + 建議20＜y+＜100，使用SIMPLE 算法對壓力速度耦合方程組進行求解，離散方程中粘性項采用二階中心差分格式，對流項采用二階迎風格式。

1.2.2 計算域設置和網格劃分

船首、四周為1 倍艇長，船尾為3 倍艇長，邊界條件來流方向和四周設置為速度入口，去流方向設置為壓力出口。利用STARCCM +軟件自動網格生成，采用切割體六面體網格自動完成SUBOFF潛艇網格的劃分，逐步漸進的對船體周圍網格進行加密，并在圍殼及其尾十字舵周圍進行網格加密，保證非加密與附近加密區網格尺寸相當，有利于計算插值和物理量的交換，加快收斂速度，網格總數160 萬。圖2 給出2個不同截面艇體周圍網格示意圖。

圖2 SUBOFF模型周圍計算域網格Fig.2 The grid of SUBOFF model around the field

1.3 結果與分析

非定常數值模擬中，時間步長滿足Δt ≤u/Δl，其中u為航速，Δl為最小網格尺寸，每一時間步的最大迭代次數為5 次，近壁面y+≈50，邊界層設置為5 層，增長比例1.2。計算結果如表1所示，SUBOFF-2與文獻［1］值符合良好，平均誤差為3.06%，Cf與8thITTC 推薦的標準式估算值相比［4］，平均誤差為-1.55%，由此表明本文計算網格和方法的準確性。以此方法為準計算得到SUBOFF -1，SUBOFF-2 阻力值，如表2所示。

由表2 可以看出，隨著舵翼的后移，舵翼面積增加，摩擦阻力SUBOFF-1，SUBOFF-2 摩擦阻力值相差較小，SUBOFF-3 摩擦阻力值最大，但摩擦阻力系數3個艇型接近相等，約為2.58E -03;壓力與壓力系數均表現為SUBOFF-2 最大，SUBOFF-3最小。就總阻力而言，依次增加，但SUBOFF -2，SUBOFF-3 總阻力相差較小，最大僅相差4.58 N，而SUBOFF-1，SUBOFF-2 總阻力最大相差為18.48 N，SUBOFF-1，SUBOFF-3 總阻力值最大相差23.06 N。可見，SUBFF-2，SUBOFF-3 阻力性能相當。

表1 SUBOFF-2 阻力計算結果Tab.1 The resistance calculation results of SUBOFF-2

表2 系列舵翼SUBOFF 阻力計算結果Tab.2 The resistance calculation results of SUBOFF of a series of rudder and wing

2 系列舵翼SUBOFF 水動力試驗及計算

2.1 基于面元法計算慣性類水動力導數

基于勢流理論基本理論［2］，無界流中，在物面分布源匯，利用Hess-smith 方法求解關于源匯強度的積分方程，本文把物面Sh分成N 塊三角面元:

用平面三角形近似代替小曲面，面元中心點坐標為三角形點坐標的算術平均值。面元上的分布源密度在局部坐標系下表示為:

其中系數用三角形點坐標:

面元劃分在Gambit 軟件中進行，主艇體表面網格尺寸稍大，圍殼和舵翼表面網格稍細，以便近似完全表真潛艇的幾何形狀，從而增加計算的精度，減少計算時間，本例總面元網格為5 500 左右，如圖3所示。網格劃分完成以后，從Gambit中導出* .neu 文件，導入面元法程序完成附加質量計算，計算得到作用在物體上的慣性類水動力導數，如表4所示。

圖3 SUBOFF模型表面三角形網格Fig.3 The triangular grid surface on the hull of SUBOFF model

圖4 SUBOFF模型安裝于循環水槽中Fig.4 SUBOFF model installed in circulating water channel

2.2 系列舵翼潛艇模型水動力試驗測量

本實驗在哈爾濱工程大學水下機器人技術重點實驗室循環水槽中進行，考慮到水槽尺寸的限制，采用縮比模型進行試驗，縮尺比λ = 2，本模型最大長度為2 178 mm?？紤]到非定常運動空模型內流對測力的精確性，就此在艇體內部填充足夠的材料，同時保證潛艇入水良好的浮態(0 浮力，穩性高為0)。圖4為SUBOFF 潛艇安裝于水槽示意圖，除舵角試驗流速為系列流速平均值以外，其余試驗流速均為1.035 m/s，水動力測試結果如表3所示。

1)從表3 中可以看出SUBOFF -2 水動力系數試驗值與文獻［1］值符合良好，粘性類水動力系數中Z′q相比文獻［1］值較大，但仍然保持在10-3量級，正負號與文獻［1］相反，其余水動力導數值與文獻［1］相比，誤差相對較小，均為同量級，符合良好;慣性類水動力導數本文面元法計算值與試驗值中Z′q相差較大，表現為同一個量級，其余水動導數值符合較好，其中和接近文獻［1］試驗值的2 倍，所有慣性類水動力導數與文獻［1］值為同量級;不同流速下獲得的無因次舵角水動力導數平均值與文獻［1］值偏小，Z′δs誤差較大，為-24.6%，其余符合良好，誤差來源主要有:①尺度效應，即模型縮比2∶1導致舵面積相對文獻［1］小了一半，且文獻［1］采用拖航試驗拖航速度為3.344 m/s，而本實驗在循環水槽中進行，試驗最大流速1.456 m/s，測得的舵力相對較小;②本實驗PMM 運動機構兩支桿產生的尾流場導致艇體尾部流場與真實流場不符，導致無因次水動力導數值偏大;③試驗儀器以及數據處理方面可能帶來誤差。

2)從表3 中所有水動力數值來看，本文試驗數值、面元法計算值與文獻［1］除個別水動力導數相差較大以外，總體符合良好，由此表明本文試驗方法和基于三角網格面元法2 種方法得到的水動力導數基本能夠滿足工程應用，具有一定工程實用價值，有待進一步改善。對比SUBOFF -1，SUBOFF -2，SUBOFF-3的水動力導數可以看出，3個艇體慣性類水動力導數相差最大不超過10%;而3個艇體粘性水動力導數，除相差較大以外，其余粘性水動力導數SUBOFF - 2，SUBOFF - 3 接近相等，與SUBOFF -1 相差較大;而就舵角水動力系數而言，雖表現為同一個量級，以Z′δs相差最大，SUBOFF-1為SUBOFF -3的2.24 倍;且從SUBOFF1 -3，Y′δr成減小趨勢，其余3個舵角水動力導數成增加趨勢。

表3 系列舵翼SUBOFF模型水動力系數Tab.3 Hydrodynamic coefficients of SUBOFF model of a series of rudder and wing

2.3 雷諾數對舵角水動力導數的影響研究

舵角試驗是潛艇在漂角和沖角為0的情況下，借助舵機操舵，系列改變循環水槽流速來獲得作用在艇體上的力(力矩)［8］，求得相應的無因次舵角水動力導數，圖5和圖6 給出系列舵翼方向舵、升降舵舵角導數Y′δr，N′δr，Z′δs，M′δs隨Re的變化情況。

圖5 水動力導數Y′δr，N′δr 隨Re的變化趨勢Fig.5 Variation tendency of the hydrodynamic coefficients Y′δr，N′δr as a function of Reynolds number

1)從圖5和圖6 中可以看出，隨著Re 增加，Z′δs和Y′δr值較N′δr和M′δs不穩定，且Y′δr穩定性比Z′δs差，表明隨著流速的增加，測力天平兩支桿的尾流場對Z′δs和Y′δr為影響大于N′δr和M′δs，然而對Y′δr影響最大，故在以后試驗過程中，建議在垂直安裝模型時選擇對升降舵舵力的測量，在水平面安裝模型時選擇對方向舵舵力的測量，以此減少支桿的影響;從1 號舵翼到3 號舵翼，舵位置后移，面積增加，同一Re 下，無因次舵角導數Y′δr逐漸減小，差距逐漸縮小;無因次舵角導數N′δr反而逐漸增加，差距變化不大;無因次舵角導數M′δs也成增加趨勢，差距逐漸縮小;無因次舵角導數Z′δs也基本表現為增加趨勢，差距逐漸增大。

圖6 水動力導數Z′δs，M′δs 隨Re的變化Fig.6 Variation tendency of the hydrodynamic coefficients Z′δs，M′δs as a function of Reynolds number

2)從圖5和圖6 中可以看出，當Re 在2.4 ×106之前，即對應流速為1.1 m/s 之前時，舵角水動力導數變化相對較大，之后趨于穩定，但當Re為3.2 ×106，對應流速為1.5 m/s 時，舵角水動力導數又表現出不穩定的情況，故可初步判定在此循環水槽中進行水動力系數測定時，流速應該保持在1.1 m/s～1.5 m/s 之間較為合適。從此判定可以推斷前文選擇流速為1.035 m/s 進行水動力試驗并不是最佳狀態，為此驗證了前文水動力系數誤差偏大的原因之一，這也為今后利用此循環水槽進行水動力系數測試的試驗提供了依據。同時驗證了在超過臨界雷諾數下，當流速保持在一定范圍時，舵角水動力導數趨于穩定，也為水下航行器舵翼的設計和CFD 數值模擬提供了參考依據。

3 結 語

本文以文獻中的SUBOFF模型為研究對象，對不同舵翼同一主艇體、圍殼的3個標準潛艇完成阻力數值模擬;利用基于勢流理論的三角形網格面元法和試驗的方法獲取潛艇水動力導數;并在超過臨界Re 數的情況下，研究了舵角水動力導數隨Re 變化情況。與文獻［1］對比，結果符合良好。結論如下:

1)基于切割六面體網格具有易生成性和自適應性，驗證了STARCCM+軟件對潛艇阻力性能模擬的可靠性，為后續潛體水動力CFD 數值模擬奠定了一定基礎;系列舵翼潛艇中，SUBOFF-2，SUBOFF-3阻力性能表現基本一致。

2)三角形網格的面元法對潛艇慣性類水動力導數求解可靠，相比四邊形面元網格，計算簡單方便，且對于復雜幾何模型三角面元網格較四邊形面元網格較易生成;通過對水動力導數的獲取，對比驗證了本實驗的可靠性，但還有待進一步改善。

3)系列舵翼潛艇舵角水動力系數相差較大，其余水動力系數除個別以外，SUBOFF-2，SUBOFF-3相差較小，表現基本一致;驗證了循環水槽試驗中，Re 在2.4 ×106后，舵角水動力導數趨于穩定，并且隨著舵翼后移面積增加，除Y′δr減小以外，其余舵角水動力系數成增加趨勢。為潛體舵翼的設計和布局提供了參考依據。

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