基于單一行業(yè)的Markow itz模型實(shí)證分析
——以新材料行業(yè)為例

王世臻

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，安徽蚌埠233030）

基于單一行業(yè)的Markow itz模型實(shí)證分析
——以新材料行業(yè)為例

王世臻

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，安徽蚌埠233030）

本文主要實(shí)證分析了Markowitz資產(chǎn)組合模型。在單一行業(yè)股票的歷史數(shù)據(jù)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)和協(xié)方差已知的前提下，并借助Excel solver和Matlab等計(jì)量分析工具，論文分別得到了“允許賣空”和“不允許賣空”情況下的最優(yōu)投資組合。

Markowitz模型；最優(yōu)投資組合；實(shí)證分析

一、相關(guān)理論

“不要把雞蛋放在一個(gè)籃子”代表的分散化投資理念早在現(xiàn)代金融理論建立之前就已存在。然而，直到1952年, Harry Markowitz在《Journalof Finance》上發(fā)表的《Portfolio Selection》一文，才正式提出包含分散化原理的資產(chǎn)組合選擇模型。在該文中，作者提出了“均值——方差”的分析方法和資產(chǎn)組合有效邊界模型，并認(rèn)為最優(yōu)的資產(chǎn)組合遵循在預(yù)定收益率的前提下把風(fēng)險(xiǎn)降到最小或者在一定風(fēng)險(xiǎn)的前提下使期望收益率最大的法則。更進(jìn)一步地，該文強(qiáng)調(diào)了資產(chǎn)組合選擇應(yīng)當(dāng)在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有效邊界上選擇最優(yōu)投資組合。Markowitz資產(chǎn)組合理論不僅具有完美的理論性，而且在實(shí)際中也得到了有效的利用（包括我國(guó)的證券市場(chǎng)）。在文獻(xiàn)[1]中，基于Markowitz資產(chǎn)組合理論，李善民和陳劍利等從滬深兩股選取樣本股票，對(duì)我國(guó)證券市場(chǎng)進(jìn)行實(shí)證研究，結(jié)果表明該理論能夠有效的分散風(fēng)險(xiǎn)。[1]而曹興等為保證該模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，選擇股本大的股票作為樣本進(jìn)行實(shí)證研究。[2]更進(jìn)一步地，蘇敬勤等在文獻(xiàn)[3]中，以西部地域?yàn)楸尘埃瑢?duì)涵蓋西部各個(gè)行業(yè)的樣本股進(jìn)行實(shí)證分析。[3]但是，到目前為止，鮮有學(xué)者基于單一行業(yè)對(duì)Markowitz模型進(jìn)行實(shí)證研究。本文以我國(guó)證券市場(chǎng)上新材料行業(yè)為基礎(chǔ)，從一個(gè)全新的角度，對(duì)Markowitz模型進(jìn)行了實(shí)證分析。

（一）Markow itz資產(chǎn)組合模型

1.Markowitz模型依據(jù)的假設(shè)。

（1）認(rèn)為證券市場(chǎng)是有效的，資產(chǎn)的價(jià)格能夠反映其內(nèi)在價(jià)值。股價(jià)反映了全部的市場(chǎng)信息，投資者都知道各種資產(chǎn)的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差；（2）所有投資者都是理性的，都追求資產(chǎn)組合的方差最??；（3）各資產(chǎn)的收益之間存在相關(guān)性，可以用相關(guān)系數(shù)或協(xié)方差來(lái)表示；（4）投資者可以無(wú)限制地向銀行借貸，且存貸利率一致；（5）交易是無(wú)摩擦的，即不存在交易費(fèi)用以及稅賦。

2.Markowitz模型的建立

根據(jù)上述假設(shè)，Markowitz模型建立了利用期望收益、風(fēng)險(xiǎn)度量的計(jì)算方法和有效邊界理論，建立了用以選擇最優(yōu)資產(chǎn)組合的均值－方差模型：[4]

組合的期望風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為：

整體的標(biāo)準(zhǔn)差為：

限制條件：

其中第i只股票的期望風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為E(ri)，第i只股票的權(quán)重為，整體的期望風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為E(rp)，標(biāo)準(zhǔn)差為σp，夏普比率為Sp，Cov(ri，rj)為兩個(gè)證券之間的協(xié)方差。第一步，確定投資者面臨的風(fēng)險(xiǎn)收益機(jī)會(huì)，得到最小方差邊界（有效邊界），進(jìn)而確定最小方差組合。第二步，尋找報(bào)酬-波動(dòng)性比率最高的資產(chǎn)配置線（夏普比率）。與有效邊界相切，其切點(diǎn)就是最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合。為了找到最小的方差組合，以(2)式為目標(biāo)函數(shù)，為約束條件，運(yùn)用Excelsolver求解可以得到最小的標(biāo)準(zhǔn)差和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。在邊界上找到夏普比率最高的點(diǎn)，即有效邊界上的最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)組合。把作為(4)式為目標(biāo)函數(shù)，為約束條件運(yùn)用Excelsolver求解可以得到最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差。除此之外，本文根據(jù)資產(chǎn)是否能賣空，分別對(duì)允許賣空和不允許賣空兩種進(jìn)行情況討論。

二、Markow itz資產(chǎn)組合選擇模型實(shí)證分析

（一）樣本股票的選取和來(lái)源

本文以新材料行業(yè)為背景，選取的研究時(shí)期為2011年1月至2014年12月,從A股中新材料行業(yè)中選取40只具有代表性的股票。并從RESSET數(shù)據(jù)庫(kù)提取了方大集團(tuán)等40只樣本股票自2011年1月至2014年12月的日收盤價(jià)和月無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率。

（二）樣本的說(shuō)明

本文選擇2011年1月1日至2014年12月31日作為證券組合的樣本時(shí)限,期間共計(jì)967個(gè)交易日。收益率計(jì)算所用的時(shí)間間距，一般可有年、月、周、日。由于本文主要在于分析股票的投資風(fēng)險(xiǎn)和收益，所以用代表中長(zhǎng)期的投資收益率的月收益率。為了保持?jǐn)?shù)據(jù)的連貫性，本文選擇的

股票都是四年間沒(méi)有停牌的。

表1 樣本股票風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)及標(biāo)準(zhǔn)差

（三）樣本數(shù)據(jù)的處理

1.在RESSET金融數(shù)據(jù)庫(kù)導(dǎo)出的每日收盤價(jià)的基礎(chǔ)上，整理出月收益率，借助對(duì)應(yīng)的月無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率容易得到40只股票的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。（如表1）

2.通過(guò)計(jì)算，同時(shí)我們由2011年至2014年的月收益率可以得到這40只股票的標(biāo)準(zhǔn)差。（如表1）

3.為了找出最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合，我們分允許賣空和不允許賣空兩種情況進(jìn)行討論：

（1）允許進(jìn)行賣空：

在有效邊界的基礎(chǔ)上，尋找邊界上夏普比率最高的組合，即有效邊界上的最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)組合。以(4)式為目標(biāo)函數(shù)，以為約束條件，運(yùn)用Excelsolver求解可以得到最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差為0.0573，此時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)以及夏普比率分別為0.1009和1.7589，同時(shí)可以得到此時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)組合。畫出最優(yōu)的資本配置線（如圖1）。

（2）不允許賣空：

同理，在這種情況下，有了有效邊界之后，尋找有效邊界上的最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)組合。以(4)式為目標(biāo)函數(shù)，以為約束條件運(yùn)用Excel solver求解可以得到最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差為0.1072，此時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)以及夏普比率分別為0. 0303和0.2825，同時(shí)可以得到此時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)組合。畫出最優(yōu)的資本配置線（如圖2）。

圖1 賣空下的有效邊界及最優(yōu)配置線

圖2 未賣空下的有效邊界及最優(yōu)配置線

表2 兩種情況下的標(biāo)準(zhǔn)差、風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)

4.結(jié)果分析

運(yùn)用Markowitz均值-方差模型，采用歷史數(shù)據(jù)得到的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)、協(xié)方差，可以計(jì)算其最小方差集。借助有限邊界和夏普比率得到最優(yōu)資產(chǎn)投資組合。通過(guò)以上的運(yùn)算結(jié)果表明，允許賣空機(jī)制下，最小標(biāo)準(zhǔn)差為0.0013，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為-0.0489；最優(yōu)投資組合的最小標(biāo)準(zhǔn)差和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)分別為0. 0573和0.1009。表明一味追求風(fēng)險(xiǎn)最小即標(biāo)準(zhǔn)差最小，所得到的風(fēng)險(xiǎn)收益甚至不及投資無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益資產(chǎn)，這樣就表明投資活動(dòng)是沒(méi)有意義的，考慮交易等成本情況下收益更低。其次，最優(yōu)投資組合較最小標(biāo)準(zhǔn)差組合而言，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)增加的幅度顯然比標(biāo)準(zhǔn)差增加的幅度大，單位收益承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)增加。但表明模型的優(yōu)化配置的效果明顯。由于交易機(jī)制的制約，在不允許賣空機(jī)制下，最小標(biāo)準(zhǔn)差為0.1163，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為-0.0240；最優(yōu)投資組合的最小標(biāo)準(zhǔn)差和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)分別為0.1072和0.0303。同樣可以看出最優(yōu)投資組合較最小方差組合，在風(fēng)險(xiǎn)和收益上均優(yōu)于最小標(biāo)準(zhǔn)差組合。在不允許賣空機(jī)制下，受賣空機(jī)制約束，最優(yōu)投資組合風(fēng)險(xiǎn)加大，收益降低。由“允許賣空”和“不允許賣空”情況下的夏普比率，我們可知，受不得賣空的交易機(jī)制影響，后者的夏普比率較低，單位收益承受的風(fēng)險(xiǎn)較大。

三、實(shí)證結(jié)論

實(shí)證分析結(jié)果表明，Markowitz資產(chǎn)組合理論在我國(guó)證券市場(chǎng)存在顯著的應(yīng)用價(jià)值。這表明該理論引導(dǎo)我國(guó)股民正確理性投資和促進(jìn)證券市場(chǎng)健康穩(wěn)定發(fā)展具有重要的意義。

（一）最優(yōu)組合收益優(yōu)于單個(gè)基礎(chǔ)資產(chǎn)

表明雖然目前我國(guó)證券市場(chǎng)還不夠規(guī)范，但資產(chǎn)組合理論已在我國(guó)股市還是具有一定的利用價(jià)值。通過(guò)表1和表2對(duì)比可知，在相同風(fēng)險(xiǎn)或者風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)條件下，有效組合的預(yù)期收益或風(fēng)險(xiǎn)較單個(gè)基礎(chǔ)證券具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

（二）市場(chǎng)機(jī)制能在很大程度上影響優(yōu)化投資組合

通過(guò)對(duì)允許賣空和不允許賣空兩種機(jī)制比較分析得到，較為嚴(yán)格的市場(chǎng)機(jī)制一定程度上會(huì)使得投資者投資風(fēng)險(xiǎn)增加、投資收益減少。表明創(chuàng)新金融更加靈活的金融工具對(duì)于增加投資收益、激發(fā)投資熱情大有裨益。

（三）Markow itz最優(yōu)資產(chǎn)組合中基礎(chǔ)證券分布集中

通過(guò)實(shí)證可知，在當(dāng)前股市不允許賣空的機(jī)制下，最優(yōu)組合內(nèi)包括有三只股票，且主要集中在其中兩種股票上。這種情況下，投資者可以把精力集中在最優(yōu)組合內(nèi)的少數(shù)股票上，不會(huì)把精力分散在各個(gè)單一的股票上，從而有效管理。

（四）在我國(guó)股票市場(chǎng)上運(yùn)用Markow itz資產(chǎn)組合理論能得到比整個(gè)證券市場(chǎng)平均表現(xiàn)更好的證券組合

說(shuō)明了市場(chǎng)并非有效的，對(duì)投資組合進(jìn)行優(yōu)化配置有達(dá)到擊敗市場(chǎng)的效果。但是，需要指出是，Markowitz理論是在一系列的假設(shè)下構(gòu)建的，這些假設(shè)與真實(shí)的證券市場(chǎng)存在很大差異。所以，運(yùn)用該理論進(jìn)行真實(shí)的投資時(shí)，需要清醒地認(rèn)識(shí)到理論本身所存在的缺陷以及模型與現(xiàn)實(shí)的差距。在實(shí)際投資過(guò)程中還應(yīng)該結(jié)合實(shí)際的情況，進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，避免不必要的損失。

[1]李善民，徐沛.Markowitz投資組合理論模型應(yīng)用研究[J].經(jīng)濟(jì)科學(xué)，2000(1)：42～51.

[2]曹興，彭耿.Markowitz投資組合理論在中國(guó)證券市場(chǎng)的應(yīng)用[J].中南大學(xué)學(xué)報(bào)：社會(huì)科學(xué)版，2003(12)∶785～788.

[3]蘇敬勤，陳東曉.Markowitz投資組合理論與實(shí)證研究[J].大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)：社會(huì)科學(xué)版，2002(6)∶31～32.

[4]趙彥芬.修正的Markowitz投資組合模型在金融市場(chǎng)中的應(yīng)用研究[D].大連：大連理工大學(xué)，2013(6)∶7～10.

［責(zé)任編輯：文筠］

F830.59

A

1005-913X（2015）12-0123-02

2015-09-22

王世臻(1992-)，男，安徽安慶人，本科學(xué)生，研究方向：金融市場(chǎng)。