點的合成運動中一點二系的選擇

劉薊南

(沈陽工學(xué)院機械與運載學(xué)院，113122)

點的合成運動中一點二系的選擇

劉薊南

(沈陽工學(xué)院機械與運載學(xué)院，113122)

點的合成運動是理論力學(xué)中運動學(xué)的重點、難點。而動點、動系和定系的正確選擇是解決點的合成運動問題的關(guān)鍵。本文依照動點、動系的選擇原則，歸納出三類常用機構(gòu)的動點、動系和定系的選擇方法。有利于學(xué)生對合成運動問題的掌握。

點的合成運動；動點；動系

理論力學(xué)中點的合成運動是依據(jù)運動的相對性，提出的一種間接描述點運動的方法，是理論力學(xué)中重點難點。在日常的教學(xué)中，學(xué)生普遍反映難以掌握。

用點的合成運動求解問題時，需首先選擇一點二系，然后分析三種運動。這種分析過程中，動點的確立和動系的選擇是解決問題的關(guān)鍵。

本文總結(jié)了三類常用機構(gòu)的動點動系的選擇方法，并且給出了動點動系的選擇原則，即便對于三類以外的問題，也可以根據(jù)該原則進行求解。

1 動點動系的選擇原則

1.1 動點

動點是相對于動系和定系都運動的點。可以任意選取，但是如若動點選擇不好，會使得相對運動不明確，相對運動軌跡更不能直觀判斷出來。

比如：曲柄-搖桿機構(gòu)

選擇OA上A為動點，動系固結(jié)在O1B上，這時相對運動非常清洗沿導(dǎo)桿O1B，相對運動軌跡為直線，如圖1；若選擇O1B上的A點為動點，動系固結(jié)在OA上，這時相對運動憑主觀想象很難判斷，更無從找相對運動軌跡了，如圖2中曲線。

圖1 OA上A為動點相對運動軌跡 圖1 O1B上A為動點相對運動軌跡

1.2 選擇原則

為了便于用點的合成運動進行求解，一般情況下選擇動點、動系應(yīng)遵循以下兩條原則：

1）動點和動系應(yīng)分別選擇在兩個不同的剛體上。

2）動點和動系的選擇應(yīng)使相對運動的軌跡簡單、 直觀。

2 三類常見機構(gòu)動點動系的選擇方案

第一類：兩個剛體相接觸，在運動過程中，接觸點始終為其中一個剛體上的一點。動點應(yīng)選在該剛體上的接觸點。動系固結(jié)在與該剛體有相對運動的另一個剛體上。這時相對運動沿固結(jié)動系剛體的外輪廓線。

例1：分析：接觸點在OA上始終為OA上的A點，而在BC上，接觸點是時刻變化的。所以動點選擇接觸點始終不變的OA上的A點。動系固結(jié)在BC上，定系固結(jié)地面。相對運動沿BC外輪廓。相對運動軌跡為直線。

（例1圖）

（例2圖）

例2：偏心凸輪機構(gòu)。分析：接觸點在BA上始終為BA上的A點，而在偏心輪C上，接觸點是時刻變化的。所以動點應(yīng)選擇接觸點始終不變的BA上的A點。動系固結(jié)在偏心輪C上，定系固結(jié)地面。相對運動沿輪C的外輪廓。相對運動軌跡為曲線。

第二類：兩運動剛體通過中間件套筒或滑塊相連接，套筒或滑塊與其中一個剛體鉸接。且在另一個剛體上滑動。動點選擇套筒或滑塊（與套筒、滑塊鉸接的剛體上的鉸接點），動系固結(jié)在另一個剛體上，這時相對運動軌跡非常清晰沿導(dǎo)桿導(dǎo)槽。

例3：滑塊—導(dǎo)槽機構(gòu)。分析：由于OC與滑塊固結(jié)，在AB上運動，所以動點選擇固結(jié)滑塊的OC上C點動系固結(jié)在AB上，定系固結(jié)地面。相對運動沿導(dǎo)槽，相對運動軌跡為沿導(dǎo)槽的直線。

（例3圖）

（例4圖）

例4：套筒—導(dǎo)桿機構(gòu)。分析：由于OA與套筒固結(jié)，在O1B上運動，所以動點選擇固結(jié)套筒的OA上A點，動系固結(jié)在O1B上，定系固結(jié)地面。相對運動沿導(dǎo)桿，相對運動軌跡為沿導(dǎo)桿的直線。

第三類兩個運動剛體相接觸，接觸點在兩個剛體上均不固定，這時不能選擇任何一個剛體上的接觸點為動點（區(qū)別于第二類），所選動點，應(yīng)為相對運動明確，相對運動軌跡清晰。

例5：分析：接觸點在T型桿AB和偏心圓盤C上均變化，這時不能選接觸點為動點，選擇相對運動明確的點，注意觀察，在運動的過程中，圓盤圓心C到接觸點的距離始終不變，為半徑R，相對運動沿T字頭，相對運動軌跡為直線。

（例5圖）

（例6圖）

例6：分析：接觸點在擺桿OA和凸輪C上均變化，這時不能選接觸點為動點，選擇相對運動明確的點，注意觀察，在運動的過程中，凸輪輪心C到接觸點的距離始終不變，為半徑R，相對運動沿擺桿OA，相對運動軌跡為直線。

3 結(jié)論

以上三種類型，是點的合成運動中常見的三種運動機構(gòu)求解問題，動點、動系按照上述原則選取，會使得相對運動非常明確，相對運動軌跡清晰，便于求解。即便是對于三種類型之外的其它類型，也可以根據(jù)文中所給的動點、動系的選擇原則，進行求解。

王晨.點的合成運動中動點和動系的選擇[J].山西建筑,2004,14(30):28- 29.

Selection of the one point two system in the synthetic movement of the points

Liu Jinan
(Shenyang Institute of machinery and transport，113122)

The key and difficult point in the Theoretical mechanics is point of synthetic motion.The corre ct choice of the moving point, the Department and the system is the key to the problem of the synthetic mov ement of the points.According to the choice principle of the fixed point and the Department of motion,summe d up the selection method of three kinds of common mechanisms, and point moving coordinate system.It is hel pful for students to master the synthesis problem of motion.

Composite motion of points;Moving point;Dynamic system