基于混沌理論與小波包分析的艦船狀態監測方法

鄭 勇，賈丙輝，李光榮

(南京工程學院 機械工程學院，江蘇 南京211167)

0 引 言

隨著經濟發展，通過艦船進行貨物運輸越來越頻繁，保證艦船的安全性，快速準確的檢測到艦船的狀態并對艦船的故障進行排除具有非常重要的現實意義。船舶的故障診斷是在復雜并且多種不確定性并存的環境下進行，目前對于艦船狀態監測的方法有很多，比如主元分析法、時域分析法等，但是并沒有達到實時性，并且精度不夠。

本文鑒于小波包能夠將很多頻帶信號有效的分析出來，并且能很好的去除信號中噪聲的特點［1-2］，以及混沌理論的非線性、非平衡和抗干擾性強的特點，將二者相結合進行艦船狀態監測。首先利用小波包分析分解可能引起艦船狀態發生變化的特征信號，然后利用混沌理論對信號進行特征提取，確定是哪個部位發生故障，最后通過實驗進行驗證本文所設計算法的可靠性。

1 小波包分析

小波包分析解決了信號分解時在高頻部分頻域分辨率低，低頻部分時域分辨率低的問題。小波包分析通過分解將信號分解為高頻部分和低頻部分，然后對高頻部分進一步分解，將分解信號的特征與相應的頻帶進行匹配，同時提高了頻域和時域的分辨率。

小波變換的尺度表達式為:

式中g(n)=(-1)1-nh(1- n)。

令φ0(x)=φ(x)，φ1(x)=ψ(x)，則式(1)為:

對于函數φn，在n=2l(偶數)或者n=2l+1(奇數)時，正交尺度φ(x)的小波包表達式為:

通過式(4)描述小波包的空間分解:

所以正交分解Vj+1=Vj⊕Wj可以用表示，即:

同時可以擴展到n 為非負整數時，

對于2j大小的信號f(x)在空間中形成的J 層小波包分解如下:

從上式可知:信號可以被分解為J 層，在第j 層信號空間包含2j個正交子空間，每個子空間對應一個分解的節點，所以整個分解過程共形成2j+1-1個節點，其分解示意圖如圖1所示。

圖1 小波包分解示意圖Fig.1 Wavelet packet decomposition schematic

2 混沌理論

1)混沌系統

令連續映射f:I →I ?R，若存在無窮集合S ?I以及符合以下條件則稱f 在S 上混沌:

①S 中沒有迭代的點;

②對于任意的x1，x2∈S(x1≠x2)得:

f′(·)=f(f…(…f(·)…))含有t 重;

③對于任何的x1∈S和f 上的一點P ∈I 則:

2)混沌性判別

混沌系統是非線性的，但并不是所有的非線性系統都是混沌的，所以利用混沌理論進行混沌特征提取時，必須判斷系統是否在混沌狀態下。本文利用Lyapunov 指數［3］進行混沌性判別。

圖2 Lyapunov 指數定義示意圖Fig.2 Lyapunov index schematic definition

根據圖2，xn+1=f(xn)時，

當ε →0，N →∞時，則可以求出

說明eλ(x0)是最近鄰點在一個周期后所循環出現距離的平均因子。所以由式(12)和鏈條法則知［4］:

從而得到Lyapunov 指數:

同時將λ(x0)作為λ。在λ < 0 時，艦船對干擾、故障等因素不敏感，相對空間逐漸變小，才是系統穩定;在λ=0 時，系統處于穩定與不穩定的臨界點;在λ > 0 時，干擾等外界條件以指數倍數被放大，系統在局部空間中表現為不穩定的狀態，此時可以認為系統混沌狀態。

3)分形維數

本文用分維數來描述艦船故障特征向量，實現對系統故障診斷［5］。在眾多分形維數中關聯維數是非常典型的一種方法，定義為:

式中:C(r，m)表示積分。描述為:

式中:N(m)為嵌入維個數是m 時，小波包分解重構向量的數目。H(·)描述為:

在求關聯維數時，考慮到長度的有限性，所以維數的上限為:

對于小波包重構得到的時間序列為x1，x2，x3，…，xn(n=1，2，…)，重構空間為B:

空間中向量的距離為:

在最大距離和最小距離之間取一個合適的值r，求得距離小于r的向量所占的比重:

從而得到關聯維數:

取值時r 太大有用信號被掩蓋，太小會使干擾信號增強，所以r的取值是通過lnC(r)- lnr 曲線，找到曲線中非常接近直線部分對應的r 作為所要選取的范圍。

充分利用系統初始狀態和相空間軌道的多少對混沌的影響來研究系統故障時吸引子的動態變化，從而實現對艦船狀態的檢測和故障的診斷。

3 基于混沌理論和小波包分析的艦船狀態監測實驗結果

設置輸入轉速為2 100 r/min，所加負載為260 N·m，進行4個循環，第5 次時3 檔齒輪出現斷裂，系統發生故障，通過上文的分析，計算二、三檔時齒輪故障時的信號關聯維和K 熵，進行仿真實驗。

由表1和表2 可知:二檔時關聯維數在0.157 5左右變化不明顯，而三檔時關聯維數在第5 次循環時突然從0.179 1 變為了0.243 1，說明三檔可能出現故障，同時從K 熵也可以看出，二檔時K 熵在1.033 5 左右變化不明顯，而三檔時K 熵在第4 次循環時突然從1.243 3 變為了1.243 7。從而說明在二檔時艦船正常運轉，三檔時第7個周期發生故障。

表1 二、三檔時齒輪故障時的信號關聯維Tab.1 Kdimension of second gear and third gear when failure

表2 二、三檔時齒輪故障時的信號K 熵Tab.2 Signal correlation dimension of second gear and third gear when failure

4 結 語

本文從對混沌理論和小波包的分析中獲取了各自特點，并且將二者相結合進行艦船狀態的檢測，首先利用小波包分析分解可能引起艦船狀態發生變化的特征信號，然后利用混沌理論對信號進行特征提取，確定是哪個部位發生故障，最后通過實驗進行驗證本文所設計的算法的可靠性。

［1］崔金泰.小波分析導論［M］.西安:西安交通大學出版社，1997:328-335.

［2］楊國安.機械故障信號小波包分解的時域特征提取方法研究［J］.振動與沖擊，2001，20(2):25-28.YANG Guo-an.Research domain feature extractionmethod of mechanical fault signal wavelet packet decomposition［J］.Journal of Vibration and Shock，2001，20(2):25-28.

［3］敖力布，林鴻溢.分形學導論［M］.呼和浩特:內蒙古人民出版社，1996.

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