工程投影面獨(dú)立坐標(biāo)系建立與國家坐標(biāo)系坐標(biāo)的應(yīng)用

■陳介煒，張麗麗 ■呼倫貝爾市大雁勘測規(guī)劃設(shè)計(jì)有限責(zé)任公司，內(nèi)蒙古 呼倫貝爾 021122

國家平面控制網(wǎng)坐標(biāo)系，要求采用統(tǒng)一的高斯投影3 度帶平面直角坐標(biāo)系，國家中央子午線經(jīng)度由東經(jīng)75 度起，每隔3 度至東經(jīng)135度，在遠(yuǎn)離中央子午線45 公里時(shí)，其相對誤差大于1/40000，而工程測量尤其是線路測量時(shí)其所在地往往大于45 公里，故在工程測量坐標(biāo)系選取時(shí)，中央子午線以工程所在地中心經(jīng)度為中央子午線。

由于工程測量選取的坐標(biāo)系統(tǒng)投影面、中央子午線與國家坐標(biāo)系的投影面、中央子午線不一致，導(dǎo)致坐標(biāo)不一致，而工程很多后續(xù)工作(如征地)需要國家坐標(biāo)系的坐標(biāo)，須為本工程的建設(shè)單位提供一套國家坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

1 限差要求及規(guī)范規(guī)定

(1)根據(jù)《工程測量規(guī)范》GB 50026—2007 中規(guī)定，平面控制網(wǎng)的坐標(biāo)系，應(yīng)在滿足測區(qū)內(nèi)投影長度變形不大于2.5cm/km 的要求下布設(shè)。(2)根據(jù)《城市測量規(guī)范》CJJ 8—99 中規(guī)定，平面控制網(wǎng)觀測成果的歸化計(jì)算，應(yīng)根據(jù)觀測方法和成果使用的需要，采用我國1980 西安坐標(biāo)系或繼續(xù)沿用1954 北京坐標(biāo)系。

2 橢球面相對關(guān)系

平面控制網(wǎng)中歸算邊長的高程基準(zhǔn)面是測區(qū)平均高程面，而測區(qū)平均高程面與國家高斯投影參考橢球面是不重合的，如圖1 所示:

圖1 橢球面關(guān)系圖

(1)針對這一問題解決方法有如下3 種。①高程直接補(bǔ)償法:直接選取△a=Hm+ζ (公式1);②法線方向增長法:通過測區(qū)的卯酉圈曲率半徑N 確定△a，假定長半軸是沿測區(qū)地面點(diǎn)的法線方向增加，N 與參考橢球長半軸a 的關(guān)系如下:(公式2);③平均曲率半徑法:通過測區(qū)的平均曲率半徑確定△a，國家參考橢球面上的任一點(diǎn)的平均曲率半徑與參考橢球長半軸a 的關(guān)系如下:△a=Hm ×(公式3)工程中，我們常用第一種方法來進(jìn)行改算。

3 改算方法

3.1 工程投影變形所允許的歸算高程面的高差限度

在某測區(qū)施測某邊長兩點(diǎn)的高程的平均值，投影到某一歸算高程面時(shí)，歸算邊長的計(jì)算公式為:

D 歸=D 測-D 測(H 測-H 歸)/R 歸(公式4)

D 歸為歸算高程面的平距;D 測為施測高程面的平距邊長;H 測為施測高程面高程;H 歸為歸算面高程;R 歸為歸算高程面相應(yīng)緯度的地球曲率半徑。

由上式得出:(D 歸-D 測)/ D 測=(H 歸-H 測)/ R 歸=±1/40 000

則H 測-H 歸=±159m。(公式5)

為滿足工程1/40 000 投影變形要求，測區(qū)最高或最低高程與投影面高程之差不得大于159m。即，當(dāng)測區(qū)最大最小高程差不大于2 ×159m=318m 時(shí)可以采用測區(qū)平均高程作為投影面建立坐標(biāo)系。當(dāng)測區(qū)高差大于318m 時(shí)，則需要建立多個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系，高差每159m 建立一個(gè)才能滿足工程需要。

3.2 投影帶橫向Y 坐標(biāo)寬度的限度

由于將橢球面上的邊長投影到高斯平面上將發(fā)生長度變形，長度變形的大小與該邊兩端的平均橫坐標(biāo)值密切相關(guān)。

公式為:△s/s=y2m/(2R2)(公式6)

當(dāng)△s/s=1/40 000 時(shí)，則:主ym=±45050m。

由此可見:當(dāng)測區(qū)偏離國家分帶的中央子午線橫向距離大于45km以上時(shí)，為滿足工程控制網(wǎng)測區(qū)內(nèi)投影長度變形的要求，應(yīng)建立工程獨(dú)立坐標(biāo)系。

3.3 以測區(qū)平均高程面建立工程獨(dú)立坐標(biāo)系或以測區(qū)平均經(jīng)度建立

工程獨(dú)立坐標(biāo)系換轉(zhuǎn)為國家坐標(biāo)改算

當(dāng)測區(qū)橫向?qū)挾确秶?0km 以內(nèi)或高差范圍在318km 以內(nèi)時(shí)，工程獨(dú)立坐標(biāo)系常以測區(qū)平均高程面作為投影高程面，建立獨(dú)立坐標(biāo)系，或以平均經(jīng)度作為中央子午線，建立工程獨(dú)立坐標(biāo)系。此時(shí)工程獨(dú)立坐標(biāo)系采用國家點(diǎn)坐標(biāo)成果進(jìn)行評差計(jì)算時(shí)，首先要進(jìn)行換帶計(jì)算，將國家坐標(biāo)系的控制點(diǎn)坐標(biāo)換算為獨(dú)立坐標(biāo)系參考橢球面上的坐標(biāo)，而后將換代后得到的參考橢球面上坐標(biāo)再投影到測區(qū)高程面上來，該數(shù)據(jù)才是工程獨(dú)立坐標(biāo)系進(jìn)行評差計(jì)算實(shí)際使用的獨(dú)立坐標(biāo)起始點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)。

工程獨(dú)立坐標(biāo)系按投影高度進(jìn)行坐標(biāo)改算的公式如下:

X=X＇ +(H/P)X＇=X＇(1 +H/P)

Y=Y＇ +(H/P)Y ＇=Y＇(1 +H/P)(公式7)

式中X.Y 為改算后得到的測區(qū)高程面工程獨(dú)立坐標(biāo)系之國家點(diǎn)坐標(biāo);X＇，Y＇為國家坐標(biāo)(Y 值去帶號和500km)，H 為投影面高程(一般測區(qū)平均高程)。由參考橢球面投影到測區(qū)投影到500m 高程面時(shí)H=500m;

4 實(shí)例

4.1 伊敏河?xùn)|礦區(qū)新建鐵路專用線測繪工程概況

(1)測區(qū)自然地理概況。測區(qū)位于大興安嶺西坡呼倫貝爾草原伊敏河中下游東側(cè)，行政區(qū)劃隸屬于內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市鄂溫克族自治旗。

地理坐標(biāo):

東經(jīng)119°48＇— 120°02＇，

北緯48°42＇ — 48°52＇。

測區(qū)北距呼倫貝爾市海拉爾區(qū)約60km，海拉爾至伊敏煤電公司的國有鐵路和二級公路從本區(qū)西側(cè)通過，區(qū)內(nèi)尚有多條牧區(qū)土路，交通較為方便。測區(qū)屬大興安嶺西坡伊敏煤田東北隅的低山丘陵區(qū)，地勢東南高，西北低，地貌多為草地、沙丘、沼澤，海撥標(biāo)高最高781m，最低644m，相對高差137m。

(2)工程概況。根據(jù)勘察線路，伊敏河?xùn)|礦區(qū)新建鐵路專用線北起敏東礦區(qū)向西至烏蘭哈日嘎那、西南至孟根圖雅嘎查、向南經(jīng)東蘇木與“伊敏—伊爾斯鐵路”相接，經(jīng)勘察設(shè)計(jì)鐵路沿線多為草地、沙丘、北段橫向穿過伊敏河，面積約為28.25 平方公里，線路全長45 公里。

4.2 本次工程測量采用行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

(1)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。①《工程測量規(guī)范》GB50026 -2007。②《城市測量規(guī)范》CJJ8-99。③《全球定位系統(tǒng)(GPS)測量規(guī)范》 GB/T18314 -2009。

(2)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。本次測量工程，平面采用1954 年北京坐標(biāo)系三度分帶，中央子午線為120°，投影橢球面高程面為650 米，高程采用1985國家高程基準(zhǔn)。

4.3 地方獨(dú)立坐標(biāo)系的建立

(1)投影面改正計(jì)算。根據(jù)測區(qū)地理位置及海撥標(biāo)高情況，符合測區(qū)橫向?qū)挾确秶?0km 以內(nèi)或高差范圍在318km 以內(nèi)建立獨(dú)立坐標(biāo)系要求。采用高程直接補(bǔ)償法:直接選取△a=Hm 其中Hm=Hr +ζ，Bm 測區(qū)平均高程為650m，改算后獨(dú)立坐標(biāo)系參考橢球面長半軸a=6378599。

(2)測區(qū)國家控制點(diǎn)改算。經(jīng)過實(shí)地勘測檢查，測區(qū)外圍共分布有國測三角點(diǎn)4 個(gè)，其中，國家一等點(diǎn)2 個(gè)，國家二等點(diǎn)2 個(gè)，且分布較好、保存完整，可以作為本次測量平面起算點(diǎn)使用。采用(公式7)進(jìn)行數(shù)據(jù)改算結(jié)果見下表。

改算后獨(dú)立坐標(biāo)系平面起算數(shù)據(jù)情況 單位:m

伊敏哈哈木II 原5405276 475377 改正后5399531.821 481037.826

塔爾巴崗 I 原5398981 481039 改正后5411505.597502281.280

錫尼河廟 I 原5410954 502281 改正后5405826.922 475375.125

烏蘭卡拉崗東南II 原5402005 494597 改正后5402555.883 494596.551

(3)控制網(wǎng)基線邊長檢測。采用高精度全戰(zhàn)儀對測區(qū)獨(dú)立坐標(biāo)系下控制網(wǎng)基線邊長進(jìn)行檢測，要求檢測邊長不少于2 條，長度變形限差不大于2.5cm/km。基線邊長檢測數(shù)據(jù)如下:

基線邊長檢測表 單位:m

CPI01 -CPI02 計(jì)算邊長1006.537 檢測邊長1006.549 差值-0.012

CPI07 -CPI08 計(jì)算邊長459.406 檢測邊長459.400 差值0.006

由基線邊長檢測表可以看出，控制網(wǎng)基線邊長滿足工程施測要求。