不確定決策方法研究與實例分析——層次分析法在消費選擇中的應用

謝 安

（南京財經大學，南京210046）

一、緒論

（一）背景

多指標、多層次決策就是把多個描述被評價事物不同特征且量綱不同的指標，轉化為無量綱的相對的評價值，并綜合這些評價值，以便得出對該事物一個整體評價。針對多層次不確定決策的評價方法模型，探討其在實際問題中的應用，不僅是一個理論問題，更是一個有重大應用前景的問題。

（二）多層次決策問題基本概念和實際意義

多層次決策是指在多個指標間相互矛盾、互相競爭的情形下所進行的決策。是在若干個可供選擇的方案中確定最佳方案的分析過程。在社會生產生活的研究控制中我們所面對的系統決策問題常常是多指標多層次的，比如，我們在進行產品生產決策時，既要考慮如何使生產系統的產值達到最大值，同時又要確保生產出高質量產品，而又使生產成本盡可能低。這多個目標之間既相互作用又相矛盾，這就使決策過程變得復雜，決策者通常很難作出決策。這類具有多個目標的決策就稱為多層次決策。

二、層次分析法

（一）定義及基本原理

層次分析法在20世紀70年代中期由美國數學家薩蒂（T·LSaaty）正式提出，是一種定性和定量結合的系統化、層次化的分析方法。層次分析法，是將一個復雜的決策問題作為一個系統，將被評價方案分解為若干目標或準則，進一步可分解為多指標及若干層次，通過定性指標模糊量化方法算出展次單排序和總排序，以作為多指標多層次方案優化決策的系統方法。層次分析法（AHP）是一種定性分析和定量分析相結合研究復雜問題的問題系統方法。利用較少的定量信息，將復雜的問題利用數學思維簡單化，使人們容易理解。

（二）層次分析法步驟

1. 建立多階梯（一般不低于三階梯）。

2. 構造判斷（成對比較）矩陣。公式2-2稱為判斷矩陣。（見表1）

2-2 判斷矩陣

表1

3. 層次單排序及一致性檢驗。

（1）計算一致性指標CI（consistency index）

（2）查找一致性指標RI（見表2）

表2

（3）計算一致性比例 CR（consistency ratio）

當CR<0.01時，認為判斷矩陣的一致性是可以接受的，否則應當對判斷矩陣進行修正。

4. 計算權向量并做一致性檢驗。求出A的最大特征值 ，對應的特征向量W。經歸一化處現后即被認為足同一層次各因素相對于上一層次W素要性的排序權值，稱此過程為單次單排序。

（三）層次分析法在消費行為選擇中的應用實例分析

當今信息化時代，每個人擁有一部屬于自己的智能手機已經成為必然。現在市場上的手機品牌層出不窮，選擇的余地也很大。從消費者自己的角度出發可以用一種非常實用的決策分析方法——AHP層次分析法，來分析一下我對于選擇手機的決策。把定性的問題定量化分析。本文就以購買蘋果或者是小米手機為例。這里取了功能、價格、外觀3個維度進行分析。價格層面，現在一部5s差不多在4 000元左右，小米3在1 700元左右。外觀上小米更個性化和多變，但是就功能而言，蘋果的系統更為先進，而小米的米優系統通過自主開放創新被稱為最快的系統。下面，就對這兩個品牌手機進行選擇。

1. 建立模型

如引言中所說，將功能、價格、外觀三個維度，運用AHP分析分別填入表格，就得到了以下模型。

2. 成對比較

如果對三者進行比較，將不容易得到這個權數值，此時可以兩兩成對相比，這樣得到權數比較簡單，而且也比較準確。

（1）功能與價格之間的比較

對于學生而言，價格便宜的吸引力更大一些。但也不能完全忽略了功能，所以可以將兩者的比重設定為3：1。

（2）功能與外觀之間的比較

相對于外觀而言，一般人對于實用性的要求更加高一些，所以可以將功能和外觀的權重比定為5：1。

（3）價格與外觀之間的比較

如前面所言，價格是是消費者最看重的特質，而外觀在基本上都差不多的情況下又恰恰是在這三者里面消費者比較不重視的，所以可以將這兩者的比例定為7：1。

3. 得出權數

第一步：計算各列的總和

將每一列的數值相加，得出總和。

第二步：各個值除以該列的總和

第三步：計算各列的平均值

功能：（21/31+5/7+7/13）/3=0.643

價格：（7/31+5/21+5/13）/3=0.283

外觀：（3/31+1/21+1/13）/3=0.074

這些平均值，通稱為優先向量（Priority Vector），簡稱PV值，填入表格后就得到下表：

第四步：計算出Level-1的權數值分別為0.643、0.283、0.074

第五步：開始演算Level-2的「價格」權數值

依據剛才的第1—3步，而進行演算：（1）計算各行的總和。（2）各個值除以該行的總和。（3）計算各列的平均值。于是，計算出權數（即PV值）如下：

第六步：開始演算手機的「功能」權數值

依據剛才的第1—3步，而進行演算：計算各行的總和，并且各個值除以該行的總和，然后計算各列的平均值。于是，計算出PV值如下：

第七步：開始演算手機的「外觀」權數值

依據剛才的第1—3步，而進行演算：計算各行的總和，并且各個值除以該行的總和，然后計算各列的平均值。于是，計算出PV值如下：

于是計算出Level-2的權數值：

第八步：開始進行評估

買蘋果對「價格」的貢獻度為0.50，而「價格」對總目標的貢獻度為0.643，所以買蘋果透過「價格」對總目標的貢獻度為：0.50*0.643=0.322。買蘋果對「功能」的貢獻度為0.75，而「功能」對總目標的貢獻度為0.283，所以買蘋果透過「功能」對總目標的貢獻度為：0.75*0.283=0.212。買蘋果對「外觀」的貢獻度為0.833，而「外觀」對總目標的貢獻度為0.074，所以買蘋果透過「外觀」對總目標的貢獻度為：0.833*0.074=0.063。于是可算出：

買蘋果所表現的理想度為：0.322+0.211+0.063=0.596。依據同樣的程序，可算出買小米的情形：

*買小米透過「價格」對總目標的貢獻度為：0.50*0.643=0.322。

*買小米透過「功能」對總目標的貢獻度為：0.25*0.283=0.071。

*買小米透過「外觀」對總目標的貢獻度為：0.167*0.074=0.011。

于是可算出：買小米所表現的理想度為：0.322+0.071+0.115=0.404。兩者相比，蘋果優。

4. 成對比值的一致性檢驗

Step-1：基于上一小節的第三步所計算的總和及PV值，就可逐步計算并檢驗出一致性了。例如上一小節的第三步所計算的總和及PV值為：

Step-2：計算最大值，其公式為：各行總和與各列PV相乘之和。于是可算出：

λmax=（ 1.476*0.643）+（4.2*0.283）+（913*0.074）=3.097

Step-3：計算一致性指標（Consistency Index），簡稱 CI，其公式為：

其中的n值就是選擇準則的個數，例如上圖的n值為3。所以可算出：

Step-4：計算一致性比率（Consistency Ratio），簡稱 CR，其公式為：

其中的RI代表隨機一致性指標，經查表可得到CI值為0.58。所以可算出：

Step-5：判斷一致性：如果CR值小于0.1時，表示具有相當的一致性，所以上述例子是具有一致性的。反之，如果CR值大于0.1時，表示呈現顯著的不一致性。由于0.083小于0.1，所以是符合一致性的。

所以，綜上分析可得，消費者在面臨蘋果和小米手機時候選擇蘋果手機更廣泛一些。這也就不難理解蘋果手機暢銷的原因了。通過對消費者消費選擇這種主觀判斷的定量客觀化可以很快做出選擇。

結語

層次分析法（AHP）是一種定性分析和定量分析相結合的研究復雜問題的系統方法。它利用較少的定量信息，將復雜問題利用數學思維簡單化，使人們更容易理解。層次分析法使用系統性的分析方法簡潔實用，所需定量數據較少。

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