在工科數(shù)學教學中構(gòu)建數(shù)學文化的實踐與研究

羅來珍++班立群++趙輝

摘要：在工科數(shù)學課程教學實踐中，通過教學內(nèi)容為載體闡述數(shù)學文化的科學價值與文化價值，注重與其他學科的聯(lián)系，注重數(shù)學的應用，轉(zhuǎn)變教學方法使學生不僅理解數(shù)學知識，而且在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。同時，教師自身也要不斷加強自身數(shù)學文化的提升，將數(shù)學文化作為一種理念貫穿于教學活動的始終。

關鍵詞：數(shù)學文化；工科數(shù)學；課堂教學；教育價值

在工科數(shù)學課程中構(gòu)建數(shù)學文化，將數(shù)學文化融化到高等數(shù)學類課程建設中，增加學生學習的興趣，是工科數(shù)學課程教學改革的途徑之一，是工科數(shù)學課程教學的內(nèi)在要求，也體現(xiàn)了數(shù)學教學的文化價值和育人功能的內(nèi)在需要。近幾年來，結(jié)合數(shù)學課程建設的實際情況，我校數(shù)學文化課程的建設也在思索中不斷實踐。

一、數(shù)學課程的目標與專業(yè)培養(yǎng)目標相結(jié)合

在科技發(fā)展中，數(shù)學不僅作為科學的工具，而且也具有重要的文化力量。數(shù)學文化觀點下的數(shù)學教學，非常重視數(shù)學與其他科學的密切聯(lián)系。數(shù)學課程作為高等學校重要的公共基礎課程，不同專業(yè)的學生所需要的數(shù)學也是不同的，學習高等數(shù)學的目標也有所差別。在教學中實施高等數(shù)學課程分層次教學，分別開設滿足不同專業(yè)需求的高等數(shù)學課程，包括多學時的高等數(shù)學一、少學時高等數(shù)學二、經(jīng)管專業(yè)的高等數(shù)學三以及理科高等數(shù)學。例如電氣工程等工科專業(yè)開設的是180學時的高等數(shù)學一，材料化工等專業(yè)開設的是160學時的高等數(shù)學二。此外，在文科專業(yè)開設《高等數(shù)學概論》的課程，其內(nèi)容包含了數(shù)學文化的主要思想和方法。

教學中針對不同專業(yè)學生的特點，研究數(shù)學課程與不同專業(yè)的契合點，注重講授內(nèi)容與學生的專業(yè)相結(jié)合，從學生的專業(yè)角度和整體發(fā)展的角度制定數(shù)學課程的教學目標，細致地有針對性地調(diào)整具體的教學目標、內(nèi)容和順序，以順應學生的專業(yè)培養(yǎng)目標。定期和各專業(yè)教師座談溝通，了解各專業(yè)對數(shù)學內(nèi)容的具體需求方向。使得數(shù)學教師了解數(shù)學在各專業(yè)領域的實際應用，以更好地將其融入到數(shù)學課程的案例教學中，也使學生知道所學數(shù)學的價值和意義，學有所因， 學有所用，進而激發(fā)學生的學習動機和學習興趣，提高教學效果。

二、拓展教學內(nèi)容體現(xiàn)文化內(nèi)涵

數(shù)學文化的滲透，要在基于數(shù)學知識體系的建設基礎上進行。脫離了數(shù)學知識本身而大談文化會成為沒有內(nèi)涵的教學，因此要將數(shù)學文化滲透到課堂教學內(nèi)容當中，以教學內(nèi)容為載體建設數(shù)學文化，才能切實促進數(shù)學文化的教學。

在講授課程中，內(nèi)容上除了展現(xiàn)數(shù)學中定義、性質(zhì)、公式、定理的嚴密完整的邏輯演繹體系，還要挖掘內(nèi)容背后的文化價值，體現(xiàn)數(shù)學的文化性及數(shù)學文化歷史的教育功能。例如，在極值的應用、微分方程等內(nèi)容教學中可以融入許多物理、化學、生物、日常生活等現(xiàn)實模型，構(gòu)建數(shù)學模型，用數(shù)學知識處理模型，再回到現(xiàn)實解決模型。概率課中實驗課的實施，讓學生感受到學而有用。例如，定積分的概念從概念的幾何、物理背景出發(fā)進行“分割、近似求和、取極限”，強調(diào)以直代曲、以不變代變的思維方法，剖析概念的內(nèi)涵。同時強調(diào)生活中的很多現(xiàn)象可以體現(xiàn)微積分的思想，這樣學生可以充分體驗數(shù)學的實用性，提高學習數(shù)學以及后續(xù)專業(yè)知識的興趣。

以數(shù)學的思想和精神來影響學生的思想、態(tài)度和精神。數(shù)學思想方法是最基本的數(shù)學文化素養(yǎng)，是數(shù)學思維的結(jié)晶和概括。克萊因指出， “數(shù)學是一種理性的精神。正是這種精神，激發(fā)、促進、鼓舞和驅(qū)使人類的思維得以運用到最完善的程度”。教學中對數(shù)學思想的滲透要有一個漸進的和反復的過程。例如，級數(shù)理論中的調(diào)和級數(shù)， 每一項都小于1，而且隨著項數(shù)增加，通項越來越小。雖然調(diào)和級數(shù)的部分和序列遞增的速度很慢，但隨著n的增加部分和將不斷增加并超過任何一個有限值。當趨近于無窮時，調(diào)和級數(shù)可以達到無窮大。利用調(diào)和級數(shù)的這一特性讓學生理解有限與無限二者的辯證統(tǒng)一的哲學關系，有限通過無限來表達，無限是有限的升華；還可引申讓學生學習調(diào)和級數(shù)的“韌勁”，引導學生要有鍥而不舍、堅持不懈的精神。實現(xiàn)數(shù)學的育人功能，進一步提高大學生科技水平的責任感。

三、 轉(zhuǎn)變教學方式提高學習效率

首先，引導探究式教學方法。在教學中，教師不僅僅是傳遞給學生知識，還要傳遞給學生知識的產(chǎn)生過程，逐步引導學生去發(fā)現(xiàn)問題，進而通過自己的努力和思考做到“知其然，知其所以然”。例如概率論中講解大數(shù)定律，帶領學生利用科研的方法來發(fā)現(xiàn)這幾個重要結(jié)果。先講解切比雪夫不等式，讓學生給出樣本均值相應的不等式，進而得到切比雪夫大數(shù)定律；引導學生在特殊情況下，即n重伯努利試驗中描述不等式的形式，得到伯努利大數(shù)定律；最后啟發(fā)學生科研的思想，介紹辛欽大數(shù)定律。整個教學過程以啟發(fā)學生探究的方式，讓學生感受科研的思想方法，這對于學生日后的自我學習很有幫助。

其次，討論式學習調(diào)動學生積極性。美國學者埃德加·戴爾1946年提出了“學習金字塔”的理論，該理論表明，聆聽能夠記住學習內(nèi)容的20%；參與討論，發(fā)言能夠記住70%；做報告，給別人講，親身體驗，動手做能夠記住90%。 愛德加·戴爾提出，學習效果在30%以下的幾種傳統(tǒng)方式，都是個人學習或被動學習；而學習效果在50%以上的，都是團隊學習、主動學習和參與式學習。因此，思考如何讓老師教轉(zhuǎn)為學生的自主學習是一個很重要的課題。教師要更大化地發(fā)揮學生的學習主動性，自覺地改變陳舊的教學方法，充分尊重學生在學習活動中的主體地位，引導學生自覺地參加合作學習，從而提升學習興趣，提高課堂教學的有效性。例如講解轉(zhuǎn)動慣量時，鼓勵學生應用所學物理知識進行講解，理解微分思想，非均勻到均勻、變化到不變的思想方法。再如，指導學生成立高等數(shù)學課程的學習討論課，事先給學生布置題目，學生備課后集體討論講解，這種方式的學習鍛煉了學生的表達和思考能力，營造了小組學習的良好氛圍，使得學生在討論中相互提高。

四、提高教師自身的文化底蘊

在數(shù)學文化課的實踐中，我們深刻體會到，教師的教學是一個動態(tài)的過程，教師要不斷地學習，提高業(yè)務能力，才能保持課堂的活力。一方面，教師本身需要克服傳統(tǒng)注入式教學模式的影響，轉(zhuǎn)換觀念，避免過于偏重演繹論證的訓練，充分重視數(shù)學的人文數(shù)學和數(shù)學教育的人文內(nèi)涵。另一方面，由于部分高校重科研不重教學的評價體制等主客觀原因，使教師忙于科研課題和論文，沒有時間在數(shù)學文化教學上下功夫，導致教師自身數(shù)學文化知識的匱乏。教師自身要認識到數(shù)學文化教學的重要性，樹立正確的數(shù)學文化教育觀。將數(shù)學文化作為一種理念、一種價值取向體現(xiàn)到數(shù)學教學的設計之中，滲透到數(shù)學教學的過程之中，并貫穿于數(shù)學教學的始終。從大學生已有經(jīng)驗、認知水平和情感需求出發(fā)，多維度建構(gòu)數(shù)學文化內(nèi)容以吸引不同背景學生，更深體悟數(shù)學本質(zhì)與文化。因此，作為數(shù)學文化的教師要不斷學習，不能僅僅以教材為參考資料進行知識的教學，而是擴大自己的閱讀面和知識范疇，更好地為數(shù)學文化課程服務。

將數(shù)學文化的思想融化到現(xiàn)有的數(shù)學課程中，通過數(shù)學課程的目標與專業(yè)培養(yǎng)目標相結(jié)合，拓展教學內(nèi)容體現(xiàn)文化內(nèi)涵， 轉(zhuǎn)變教學方式提高學習效率，提高教師自身文化底蘊等幾個方面來實現(xiàn)。對學生進行數(shù)學文化教育，發(fā)展學生應用意識，從而激發(fā)學生的學習熱情，堅定學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學素養(yǎng)。

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■ 編輯/宋 宇endprint