淺析中國古代數學思想與高等數學教學的有機融合

占曉軍

（武漢城市職業學院，湖北 武漢 430000）

淺析中國古代數學思想與高等數學教學的有機融合

占曉軍

（武漢城市職業學院，湖北 武漢 430000）

本文主要是本人有感于高等數學教學中的現實困境，分析了高職高專教學在改革的大背景下高等數學教學的現狀，集合本人在教學中的一些點滴感悟以及本人為了提高學生學習高等數學的興趣而做的一些教學上的嘗試。主要是用中國古代數學思想中關于微積分的部分結合高等數學教學中的極限和無窮小量教學加以分析，舉出了具體的教學方法，提高了學生的學習興趣與民族自豪感。

古代數學思想；高等數學；教學；融合；極限；無窮小

一、高職院校高等數學教學現狀

1.生源變化對高職高等數學教學帶來的沖擊。隨著中國多年計劃生育政策的實施，適齡入學人口開始急劇下降，導致處在招生末端的高職院校最近幾年生源數量在大幅下滑。以湖北省2014高校招生情況為例：湖北省2014年普通高考報名總數402709人，比2013年減少35414人，下降8.1%。在生源減少，錄取率提高的情況下，本科的錄取數量是比較穩定且相對增加的，減少的生源數量往往是壓縮了高職院校生源的總體數量。這也導致高職高專近年來錄取分數線直線下降。湖北省近幾年高職高專錄取分數線持續保持在200左右的低位，生源質量非常差，文化基礎非常不扎實。這也對高職院校高等數學教學帶來了很大的難題。

2.高職教學改革對高等數學教學的沖擊。近年來，高職院校為了應對生源危機以及經濟形勢的發展，不斷進行了改革和發展，提出技能化、項目化，重實踐、輕理論等多種改革思路。而作為理論性非常強的一門課程，高等數學也成為改革的一個難點。很多學校在開與不開，開多與開少以及如何開設之間陷入了糾結。主要在于高等數學是一些專業核心課程的基礎，而學生學起來費勁，老師教起來吃力，本身教學模式又與現代高職數學教學改革相違背。

所以綜上所述，如何提高高等數學課程的認可度成為擺在所有老師面前的當務之急。

二、中國古代數學思想發展

很多人都有固定的思維模式，認為微積分的主要思想及主要理論的建立都是西方數學家的功勞，中國古代數學基本沒有涉及到微積分范疇，中國古代數學成就還停留在祖沖之計算的圓周率以及《九章算術》上。其實中國古代數學很早就有了微積分的思想。公元前7世紀老莊哲學中就有無限可分性和極限思想；公元前4世紀《墨經》中有了有窮、無窮、無限小（最小無內）、無窮大（最大無外）的定義和極限、瞬時等概念；劉徽于公元263年首創的割圓術求圓面積和放椎體積，求得圓周率等于3.1416，他的極限思想和無窮小方法，是世界上古代極限思想的深刻體現。特別是13世紀40年代到14世紀初，在主要領域都達到了中國古代數學的高峰，出現了現通稱賈憲三角形的“開方作法本源圖”和“增乘開方法”、“正負開方術”、“大衍求一術”、勾股數學、弧矢割圓術等都是在世界數學史上有重要地位的杰出成果，其中許多都是微積分得以創立的關鍵，中國已具備了17世紀發明微積分前夕的全部內在條件，已經接近微積分的大門?？上е袊院螅斯扇∈恐圃斐闪藢W術上的大倒退，封建統治的文化專制和盲目排外致使包括數學在內的科學日漸衰落，在微積分創立的最關鍵的一步上落伍了。

三、教學中具體實施辦法

極限、無窮小量是微積分思想中兩個非常重要也是非常難的概念。理解清楚了這兩個概念，可以說學好高等數學已經不成問題了。所以在講課時筆者會首先講解中國數學上的著名例子。

（一）極限。

1.課程導入。呈現情境：割圓術——劉徽

中國古代數學家劉徽在《九章算術注》方田章圓田術中創造了割圓術計算圓周率。劉微先注意到圓內接正多邊形的面積小于圓面積，其次，當將邊數屢次加倍時，正多邊形的面積增大，邊數愈大則正多邊形面積愈近于圓的面積。

“割之彌細，所失彌少。割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”這幾句話明確地表明了劉徽的極限思想．

設計意圖：讓學生通過實例感知極限的概念，這樣就為以后抽象出函數的數學概念提供了依據。將極限知識從現實案例中總結出來, 拓展了學生的數學知識背景, 有效地避免了新知識的“橫空出現”。

2.自主探索。結合上例在此過程中提出三個問題：（1）內接正多邊形的邊數一直增大下去，它的面積是否會不斷增大？（2）邊數一直增大，內接正多邊形的面積與外接圓的面積有何關系？（3）最終內接正多邊形面積能否與外接圓的面積相等？

設計意圖：引導學生提出合理猜測：當邊數無限增大時，正多邊形的面積無限接近于圓的面積。同時使學生在學習過程中由被動學習轉為主動學習。也通過對實際案例分析提高學生分析問題、解決問題的能力。

（二）無窮小量。

1.課程導入。呈現情境：無窮小量曾今引發第二次數學危機，所以概念相當難理解。《莊子》中的“一尺之錘，日取其半，萬事不竭”出現在公元前7世紀，應該是中國最早的極限思想萌芽。隨后的墨家提出了一個有正對性的說法——“非半”。

設計意圖：讓學生體會古人的思想，了解中國古代在很早就有了極限思想的萌芽，提高民族自信心。

2.自主探索。引導學生思考下列問題：（1）什么是非半，墨家為何提出非半？（2）非半是一個對的概念嗎？（3）正確來說應該是什么？

設計意圖：引導學生沿著古人的思想不斷進行思考，鍛煉學生分析問題解決問題的能力。

四、高等數學中引入中國古代數學思想的意義

中國數學有著悠久的歷史,14世紀以前一直是世界上數學最為發達的國家,出現過許多杰出數學家,取得了很多輝煌成就,其淵源流長的以計算為中心、具有程序性和機械性的算法化數學模式與古希臘的以幾何定理的演繹推理為特征的公理化數學模式相輝映,交替影響世界數學的發展。由于各種復雜的原因,16世紀以后中國變為數學入超國,經歷了漫長而艱難的發展歷程才漸漸匯入現代數學的潮流。由于教育上的失誤,致使接受現代數學文明熏陶的我們往往數典忘祖，對祖國的傳統科學一無所知。數學史可以使學生了解中國古代數學的輝煌成就，了解中國近代數學落后的原因，中國現代數學研究的現狀以及與發達國家數學的差距，以激發學生的愛國熱情，振興民族科學。

何偉.高職院校生源及小專業招生問題分析及解決對策[J].長江工程職業技術學院，《商品與質量·建筑與發展》，2014.

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