幾類遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解方法

綦婷

摘 要：數(shù)列知識是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考必考點(diǎn)，而遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式求解是數(shù)列問題的重中之重，其求解過程具有多變性、靈活性、技巧性，關(guān)鍵是要依靠普通型數(shù)列化簡遞推關(guān)系式，然后求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。本文就求解遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式提出一些方法論述。

關(guān)鍵詞：遞推數(shù)列；通項(xiàng)公式；求解方法；高中數(shù)學(xué)

系統(tǒng)總結(jié)遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式求解方法有助于學(xué)生加強(qiáng)對數(shù)列的學(xué)習(xí)理解，提高學(xué)生在應(yīng)試過程中解決數(shù)列問題的能力，是值得付出努力的過程。

一、普通型遞推數(shù)列

簡單的等比數(shù)列和等差數(shù)列是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的基本內(nèi)容，也是深入學(xué)習(xí)數(shù)列的必要基礎(chǔ)內(nèi)容。就等差數(shù)列來說，其通項(xiàng)公式的求法主要采用迭加法，an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…（an-an-1）=a1+（n-1）d。等比數(shù)列采用類似的形式進(jìn)行求解，將等差數(shù)列通項(xiàng)公式求解式中的減號換成分號，則an=a1，q≠0。這兩種基本數(shù)列的通項(xiàng)公式求解都很簡單。

二、特殊型遞推數(shù)列

特殊型遞推數(shù)列是在等比數(shù)列和等差數(shù)列的基礎(chǔ)上衍生出來的，其主要形式和其通項(xiàng)公式求解如下所示。

各解法總結(jié)起來的話，其關(guān)鍵就是將遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為我們熟知的等差型、等比型、累加型、累乘型等數(shù)列形式，然后求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。

參考文獻(xiàn)：

鄧世江. 遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的常用求解方法[J].中學(xué)教學(xué)參考，2012（131）.

編輯 王團(tuán)蘭